二次函数教案中学数学二次函数教案.doc

二次函数教案中学数学二次函数教案 您需要登录后才可以回帖登录|注册发布 二次函数是数学学习中函数开始变得复杂的第一节课，教师准备好教案，应该尽量详细的将知识点开展开来。 教学分析 本节课要学习的内容是二次函数的概念，是在回顾变量之间关系的基础上，通过具体实例中的变量关系的特征，感受二次函数的特征和意义，从而形成二次函数的初步认识，重点是通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得二次函数表示变量关系的体验，让学生通过分析实际问题，从学生赶兴趣的问题入手，并广泛联系学科问题，使学生好奇而愉快地感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值，在教学中让学生通过观察、思考、合作交流归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。 教学目标 1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式 2、建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 3、通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学生活，又服务于生活的辨证观点。 重点、难点 重点：;对二次函数的理解 难点：抽象出实际问题中的二次函数关系 教学过程 导入新课 两个物体一轻一重，从同一高度同时下落，哪个先落地呢?实验证明在忽略空气阻力的情况下，高度相同的物体，下落时间是相同的，设h为物体从一点下落的高度。t为下落的时间二者之间是函数关系，你能列出这个函数的解析式吗?今天我们一起来学习新的函数二次函数 推进新课 一、走进生活 问题1、要用长为20米的铁栏杆围成一面长靠墙的举行花园。 (1)设花园的宽为x米，矩形的面积为y平方米，试写出y与x之间的函数关系式 (2)探索怎样围法使花园的面积最大? 问题2、商店将进价为8元的商品按每件10元出售，一天可售出100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经调查发现，商品单价每降低0.1元，销售量可增加10件。 (1)、设售价降x元，写出销售总利润y与x之间的关系式 (2)、x的取值范围是什么? 活动：学生独立思考，完成上面两个问题，列出变量之间的关系，交流对问题的看法。 教师提问：(1)上面两个问题中y是x的函数吗? (2)将右边按x的降幂排列，它们有什么共同特点? 概括概念 阅读教材，了解二次函数的概念。 形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数a0)的函数叫做二次函数。 应用举例(略) 课堂训练(略) 课堂小结 通过本节学习，要求大家掌握： 1、二次函数的一般形式 2、在实际问题转化为数学模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。 布置作业 课本习题27.11、2、3 教学反思 本节的一个知识点就是二次函数的概念，教学中教师不能直接给出，而要学生自己在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型的过程中，使学生感受函数是刻画现实世界数量关系的有效模型，增加对二次函数的感性认识，侧重点通过两个实际问题的探究引导学生自己归纳出这种新的函数，进一步感受数学在生活中的广泛应用，对于最大面积问题，可给学生留为课下探究问题，发展学生的发散思维。 一、教学目的 1.使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。 2.使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。 3.使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。 4.通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。 二、教学重点、难点 重点：函数自变量取值的求法。 难点：函灵敏处变量取值的确定。 三、教学过程 复习提问 1.函数的定义是什么?函数概念包含哪三个方面的内容? 2.什么叫分式?当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义? (答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母0，即x3/2。) 3.什么叫二次根式?使二次根式成立的条件是什么? (答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数0。) 4.举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。 新课 1.结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。 2.结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是： (1)自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义。 (2)自变量取值范围要使实际问题有意义。 3.讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式;(3)题给出的是只含有一个自变量的分式;(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式。 推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。 4.讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点： (1)例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。 (2)求函数值的问题实际是求代数式值的问题。 补充例题 求下列函数当x=3时的函数值： (1)y=6x-4;(2)y=-5x2;(3)y=3/7x-1;(4)。 (答：(1)y=14;(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0。) 小结 1.解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。 2.求函数自变量取值范围的两个方法(依据)： (1)要使函数的解析式有意义。 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数; 函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母0; 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0。 (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 3.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。 练习：P94中1，2，3。 作业：P95P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。 四、教学注意问题 1.注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。 2.注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。 3.注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。 教学目标： 1、经历根据具体问题的数量关系探索二次函数的模型的过程，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 2、通过二次函数概念和概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和特化的能力以及准确的运算能力。 3、理解二次函数的概念和解析式。 教学重难点： 重点：二次函数的概念 难点：通过提出问题、建立二次函数的数学模型。 学情分析： 九年级学生面临中考的压力大与七八年相比 部分学生热情高、主动参与性强，但经过初中两年学生学习、两极分化明显、能力差异较大、整体上不如七八年学生爱积极发言、比较沉默，不过学生在八年级已经学习了一次函数和反比例函数，有了一定的函数基础，因此在教学时，教师一要激发学生的学习兴趣，二要在学生数形结合的思想的培养上，应鼓励学生自主探究，合作交流。 教学内容分析： 二次函数是在学习一元二次议程，一次函数等基础上学习的它是一种非常基本的初等函数，也是一种数学建模的方法。二次函数中模型与实际生活紧密相连，学好二次函数，可以解决实际生活中的一些问题，提升学生的数学应用能力，同时也是学好高中数学的奠基过程。 教学媒体资源的选择与应用： 学习二次函数，要紧扣数学建模思想努力让学生会从实际问题中获取信息，建立数学，分析问题和解决问题，因此首先以学生感兴趣的实际问题为背景，借助动画Flash的媒体，吸引学生注意力，引发学生对问题的思考建模二次函数，通过合作探究，得出二次函数的概念归纳出二次函数的解析式。 教学过程： 一、创设问题情境： 播放Flash阿凡提智斗财主巴依 阿克逊湖是牧民的母亲湖牧民世代生活居位在湖边。财主巴依为了征收更多的赋税，逼迫交不出钱的牧民离开阿克逊湖。 路过此地阿凡提知道了这件事，决心帮助牧民，教训财主巴依。 阿凡提拿出随身携带的珠宝送给财主巴依，请他拾可怜的牧民五张羊皮可以圈住的土地，让他们世代居住。财主巴依想既不是骆驼皮也不是，马皮，小小的五张羊皮能有多大地方。垂涎珠宝的财主一口答应了阿凡提的请求，并且立字为据，请所有牧民作证。 思考： 1、你知道阿凡提的智谋吗?请向大家介绍。、 明确阿凡提把并羊皮撕成，尽可能细的细条，连结成一根长的绳，然后利用湖岸，把细绳与湖岸连成圆形，一下子圈出了很大的一片土地来。牧民们欢呼崔跃，财主吐血而亡。 2、这个故事包含了哪些数学知识? (1)为什么他们要把羊皮绳围成圆形? (2)如果利用湖岸，把羊皮绳圈成矩形。假如羊皮绳的长度为1000米，短形的长为X米，矩形的面积为Y平方米，你能用含X的代数式表示Y吗?X的值是否可以任意取?有限定范围吗? 探究*明确： 当矩形的长X的值确定后，矩形的面积Y的值也随随确定，Y是X的函数。代数式为： 110000x 110000x 设计意图： 激发学生学习积极性，初步感受二次函数的模型于生活 二、自主学习(PPt显示) 1、正方体的六个面都是 的棱长为x，表面积为y，请思考： (1)当正方体的棱长确定之后，正方体的表面积是否也随*确定了?y是x的函数吗? y?6x2(x0) (2)x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求它的范围。(x的值有能任意取，其范围是x?0) 2、多边形的对角线?与多边形的边数有什么关系? 思考： (1)如果多边形有几条边，那么它有个顶点，从一个顶点出发，连结与这个顶点不相邻的各顶点，可以作条对角线。 (2)对角线的总数是多少?你能用含有n的代数式表示吗?1明确：n(n?3)2 (3)当多边形的边数确定之后，多边形的对角线数是否也随之确定了是n的函数吗?1是函数关系为n(n?3)(n?3)2 1n(n?3)(n?3)2 (4)n的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围。设计意图： 加深学生对函数模型能解决实际问题的认识 三、合作探究 1、仔细观察函数关系式(PPt显示) 110000yx2、500xx y?6x2(x0) 123n?n(n0)22 思考： (1)函数关系式的自变量各有几个? (各有一个) 113(2)多项式n2、5000x、6x2、n2、n分别是几次多项式?222 (分别是二次多项式) 2、PPt出示二次函数的定义：a? 形如y?ax2、bx?c(a、b、c是常数，a?0)的函数叫做x的二次函数。 a叫做二次的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常项。 3、思考： 概念中的二次项的系数a为什么不能是0?b和c可以是0吗? 如果b和c有一个为0，上面的函数式可改成怎样?你认为它还是二次函数吗? 如果b和c全为0，上面的函数式可改成怎样?你认为它还是二次函数吗? 由上你认为，一个函数是二次函数，关键是看什么? 设计意图： 突出本课的重点，明确二次函数的特征、掌握二次函数的定义 四、巩固拓展：(PPt显示) 1、下列函数中，哪些是二次函数?(口算) (1)y?5x?1(2)y?4x2、1(3)y?2x2、3x2 5(4)y?5x4、3x?1(5)y?(6)s?2t4、1t?2x x2、3(7)y?12、5x(8)y?24 2、求m为何值时，函数y?(m?2)xm2、2是二次函数。 3、用20米的篱笆围一个矩形的花圃，美化火车站旁边的空地。假设靠墙的一边长为x，矩形的面积为y，求： (1)y关于x的函数关系式 (2)当x=3时，矩形的面积为多少? 设计意图： 巩固二次函数解析式的特点，强化二次二数函数的模型能建构并解决实际生活问题 五、课堂小结：(PPt显示) 教学评价及反思：