二倍角的三角函数教案.doc

二倍角的三角函数教案 一.学习目标： 1.知识与技能 （1）能够由和角公式而导出倍角公式； （2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力； （3）能推导和理解半角公式； （4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力. 2.过程与方法 让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识. 3.情感态度价值观 通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力. 二学习重、难点 重点:倍角公式的应用. 难点:公式的推导. 三.学法： (1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 四.学习设想 1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 2、提出问题：公式中如果，公式会变得如何？ 3、让学生板演得下述二倍角公式： 这组公式有何特点？应注意些什么？ 注意：1每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角. 2熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次） 3特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用. 例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充） 例1.（公式巩固性练习）求值： sin2230cs2230= 例2.化简 例3、已知，求sin2，cs2，tan2的值。 解： sin2=2sincs= cs2= tan2= 思考：你能否有办法用sin、cs和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、cs和tan分别表示sin3，cs3，tan3. 例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充） 例4.cs20cs40cs80= 例5.求函数的值域. 解：降次 学生练习： 思考（学生思考，学生做，教师适当提示） 你能够证明： 证：1在中，以代2，代即得： 2在中，以代2，代即得： 3以上结果相除得： 这组公式有何特点？应注意些什么？ 注意：1左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。 2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 3上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆） 4还有一个有用的公式：（课后自己证） 例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充） 例6.已知cs，求的值. 例7.求cs的值. 例8.已知sin，求的值. 学习小结 1公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角. 2熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）. 3特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用. 4.半角公式左边