【创新课堂】高考数学总复习 专题04 第3节 数量积及应用举例课件 文.ppt

第三节平面向量的数量积及平面向量的应用举例 知识汇合 2 范围向量夹角 的范围是 a与b同向时 夹角 0 a与b反向时 夹角 0 180 3 向量垂直如果向量a与b的夹角是 则a与b垂直 记作 90 a b 180 二 平面向量数量积1 a b是两个非零向量 它们的夹角为 则数 a b cos 叫做a与b的数量积 记作a b 即a b 规定0 a 0 当a b时 90 这时a b 2 a b的几何意义a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影的乘积 a b cos 0 b cos 三 向量数量积的性质1 如a果e是单位向量 则a e e a 5 a b a b 4 cos a b 3 a a a 2 a b a cos a e a b 0 a 2 四 数量积的运算律1 交换律a b 3 对 r a b 2 分配律 a b c b a a c b c a b a b 五 数量积的坐标运算设a a1 a2 b b1 b2 则1 a b a1b1 a2b2 2 a b 3 a 4 cos a b a1b1 a2b2 0 题型一平面向量的数量积 例1 已知a b是非零向量 1 若a b 判断函数f x xa b xb a 的奇偶性 2 若f x 为奇函数 证明 a b 解 1 f x x2a b b2 a2 x a b a b a b 0 f x b2 a2 x 当 a b 时 f x 为奇函数 当 a b 时 f x 既是奇函数又是偶函数 2 因为f x 为奇函数 所以f x f x 对于x r恒成立 所以f 0 0 即 a b 0 又a b是非零向量 故a b 典例分析 题型二模与垂直问题 例2 2010 广东改编 已知向量a 1 1 b 2 5 c 3 x 1 若 2a b c 1 求实数x的值 2 若 8a b c 求实数x的值 解 1 2a b c 2 1 1 2 5 3 x 1 7 x 又 2a b c 1 7 x 2 0 x 7 2 8a b 8 1 1 2 5 6 3 由 8a b c 得18 3x 0 x 6 题型三夹角问题 高考体验 1 已知向量a cosx sinx b 3 1 且f x a b 求f x 的最大值 解 f x a b cosx sinx 2 cosx sinx f x 2sin x f x max 2 练习巩固 2 已知 a 4 b 8 a与b的夹角是120 1 计算 a b 4a 2b 2 k为何值时 a 2b ka b 解 由已知 a b 4 8 16 1 a b 2 a2 2a b b2 16 2 16 64 48 a b 4a 2b 2 16a2 16a b 4b2 16 16 16 16 4 64 3 162 4a 2b 2 若 a 2b ka b 则 a 2b ka b 0 ka2 2k 1 a b 2b2 0 即16k 16 2k 1 2 64 0 k 7 3 2011 北京模拟 已知非零向量a b满足 a 2 b 且b a b 求向量a b的夹角 a b 解 a 2 b b a b b a b2 0 a b b 2 又 cos a b 又 a b 0 a b 4 已知a b均为单位向量 且a b 若向量a b与 a 2b的夹角为钝角 求 的取值范围 解析 a b与 a 2b的夹角为钝角 a b a 2b 0 即 0 且 综上 的取值范围为 0 5 2010 天津 如图 在 abc中 ad ab bc bd ad 1 则ac ad 2b c d 6 2010 安徽 设向量a 1 0 b 则下列结论中正确的是 a a b b a b c a b与b垂直d a b c解析 由 a b 所以 a b 故a错误 由a b 1 0 故b错误 由 a b b 0 所以 a b b 故c正确 显然d错误 7 设a b c是任意的非零平面向量 且相互不共线 则下列命题 a b c c a b 0 a b a b b c a c a b不与c垂直 3a 2b 3a 2b 9 a 2 4 b 2 其中是真命题的有 解析 对于 b与c是不共线的两个非零向量 且a b与c a不能都为零 故 错误 对于 由三角形的两边之差小于第三边知 正确 对于 由向量的数量积的运算法则 得 b c a c a b c b c a c c a b c 0 所以 b c a c a b c 故 错误 对于 由于 3a 2b 3a 2b 9a2 4b2 9 a 2 4 b 2 故 正确 答案 8 下列命题中正确的个数是 若a b 0 则a 0或b 0 a b c a b c 若a b b c b 0 则a c a b b a 若a与b不共线 则a与b的夹角为锐角 解析 当a 0时 由a b 0 b 0 且对任意与a垂直的非零向量b 都有a b 0 故 错 a b c表示一个与c共线的向量 而a b c 表示一个与a共线的向量 而c与a通常并不是共线的 故 错 设a与b的夹角为 b与c的夹角为 则由a b b c 得 a cos c cos a c 故 错 由于向量数量积满足交换律 故 正确 向量的夹角是指两向量起点相同时两个方向所成的角 可为 0 180 范围内的角 故 错 答案 1 10 设向量a 4cos sin b sin 4cos c cos 4sin 1 若a b 2c 求tan 的值