高考数学文一轮复习考案 5.3 平面向量的数量积与综合应用课件 .ppt

5 3平面向量的数量积与综合应用 从近几年的高考试题看 平面向量的数量积是高考命题的热点 主要考查平面向量的数量积的运算 几何意义 模与夹角 垂直问题 在高考中直接考查以选择题或填空题 解答题则与三角函数 解析几何综合在一起命题 有一定的难度 平面向量的数量积以及平面向量知识的综合应用 主要考查以下几方面 平面向量数量积的含义及其物理意义 平面向量的数量积与向量投影的关系 向量方法解决某些简单的平面几何问题 向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 在这些考点中 平 面向量数量积的含义及其物理意义考查是比较突出的 有些问题还是有一定难度 一 两个向量的夹角 1 定义 已知两个非零向量a和b 作 a b 则 aob 叫做向量a与b的夹角 2 范围 向量夹角的范围是0 180 a与b同向时 夹角 0 a与b反向时 夹角 3 向量垂直 如果向量a与b的夹角是90 则a与b垂直 记作 a b 二 平面向量数量积的意义 1 a b是两个非零向量 它们的夹角为 则数量 a b cos 叫做a与b的数量积 记作a b 即a b a b cos 规定0 a 0 当a b时 90 这时a b 0 2 a b的几何意义 a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 三 向量数量积的性质 1 如果e是单位向量 则a e e a a cos 2 若a b是非零向量 则a b a b 0且a b 0 a b 3 a a a 4 若a b是非零向量 则cos 5 a b a b 四 数量积的运算律 1 交换律 a b b a 2 分配律 a b c a c b c 3 r a b a b a b 五 数量积的坐标表示 设a a1 a2 b b1 b2 则 1 a b a1b1 a2b2 2 a b a1b1 a2b2 0 3 a 4 若a b是非零向量 则cos 1 北京四中2011届高三上学期开学测试 已知a b c为非零的平面向量 甲 a b a c 乙 b c 则甲是乙的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 若a b a c 则不能推出b c 反过来b c 可以得到a b a c 所以是必要不充分条件 答案 b 2 山东省莱阳市2011届高三上学期期末 已知平面向量a 1 3 b 4 2 a b与a垂直 则 解析 a b 4 3 2 a b与a垂直 则 4 1 3 2 3 0 10 10 1 答案 1 3 广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试 若平面向量b与向量a 1 2 的夹角是180 且 b 3 则b 解析 因为向量b与向量a 1 2 的夹角是180 则向量b与向量a共线 向量b可以设为 2 3 3 反向 3 b 3 6 答案 3 6 1 在求夹角的过程中 当a b是非坐标形式时 求a与b的夹角 需求得a b及 a b 或得出它们的关系 若已知a与b的坐标 则可直接利用公式cos 2 在求模的过程中 利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用 要掌握此类问题的处理办法 1 a 2 a2 a a 2 a b 2 a2 2a b b2 3 若 a x y 则 a 3 在证明线段平行问题 包括相似问题 常用向量平行的充要条件 a b a b x1y2 x2y1 0 b 0 在证明垂直问题 常用向量垂直的充要条件 a b a b 0