高考数学一轮复习 第54讲用样本估计总体精品课件 理 新人教课标A版.ppt

第54讲 用样本估计总体 第54讲用样本估计总体 第54讲 知识梳理 最大值与最小值 1 列频率分布表 画频率分布直方图的步骤 1 计算极差 即计算一组数据中 的差 2 决定组距与组数 3 将数据分组 4 列频率分布表 5 画频率分布直方图 注 频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率 频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率 直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值 即 第54讲 知识梳理 第54讲 知识梳理 2 总体密度曲线连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点 就得到频率分布折线图 随着样本容量的增加 作图时所分的组数增加 组距减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为 密度曲线 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比 它能给我们提供更加精细的信息 总体 第54讲 知识梳理 3 茎叶图的制作方法将所有的两位数的十位数字作为茎 若是三位数 则将百位 十位数字作为茎 个位数字作为叶 若是两组数据 则共用一个茎 茎按从小到大的顺序从上向下排列 共茎的叶一般按从大到小或从小到大同行列出 在制作茎叶图时 重复的数字要重复记录 不能遗漏 特别是叶的部分 同一数据出现几次 就要在图中列出几次 第54讲 知识梳理 4 众数 中位数与平均数 1 众数 一组数据中出现 最多的数据叫做众数 2 中位数 将一组数据从小到大 或从大到小 依次排列 把 数据 或 的平均数 叫做中位数 中位数把样本数据分成了相同数目的两部分 3 平均数 x1 x2 xn的平均数 注 由于众数仅能刻画某一数据出现的次数较多 中位数对极端值不敏感 而平均数又受极端值左右 因此这些因素制约了仅依赖这些数字特征来估计总体数字特征的准确性 次数 中间 中间两数据 第54讲 知识梳理 5 标准差与方差考察样本数据的分散程度的大小 最常用的统计量是标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 一般用s表示 s 标准差的平方s2叫做方差 s2 其中xn是 n是 是 第n个数 样本容量 平均数 第54讲 要点探究 探究点1用样本的频率分布估计总体分布 例1某校对高三年级的学生进行体检 现将高三男生的体重 kg 数据进行整理后分成五组 并绘制频率分布直方图 如图54 1所示 根据一般标准 高三男生的体重超过65kg属于偏胖 低于55kg属于偏瘦 已知图中从左到右第一 第三 第四 第五小组的频率分别为0 25 0 20 0 10 0 05 第二小组的频数为400 则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 第54讲 要点探究 a 1000 0 50b 800 0 50c 800 0 60d 1000 0 60 第54讲 要点探究 例1 思路 先求第二小组的频率 结合其频数 就可以得出男生总数 正常体重学生所占频率为第二和第三小组频率之和 第54讲 要点探究 第54讲 要点探究 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛 成绩的分组及各组的频数如下 单位 分 40 50 2 50 60 3 60 70 10 70 80 15 80 90 12 90 100 8 变式题 第54讲 要点探究 第54讲 要点探究 1 完成样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图和频率分布折线图 3 估计成绩在 60 90 分的学生比例 4 估计成绩在85分以下的学生比例 变式题 思路 1 由频率的计算公式求出各个频率 再求出频率 组距 完成表格 2 直接画出频率分布直方图和频率分布折线图 3 成绩在 60 90 分的学生比例即为 60 90 内的频率之和 4 计算85分以下的学生比例时 80 90 内的频率只取一半 即0 12 第54讲 要点探究 解答 1 频率分布表如下 第54讲 要点探究 2 频率分布直方图和折线图如图所示 第54讲 要点探究 3 成绩在 60 90 分的学生比例为 0 2 0 3 0 24 0 74 74 4 成绩在85分以下的学生比例为 1 0 12 0 16 1 0 28 0 72 72 探究点2利用茎叶图估计总体分布 例2从两个班中各随机地抽取10名学生 他们的数学成绩如下 第54讲 要点探究 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况 例2 思路 画出茎叶图 根据图形分析 第54讲 要点探究 解答 画出茎叶图如图 由图可以看出 在70分 80分之间 甲班有5人 乙班有3人 在80分 90分之间 甲班有1人 乙班有5人 所以乙班的高分人数多于甲班 因此乙班总体成绩优于甲班 第54讲 要点探究 变式题 某公司甲 乙两名职员 自进入公司以来的阶段考核成绩如下 甲的得分 95 81 75 91 86 89 71 65 76 88 94 110 107 乙的得分 83 86 93 99 88 103 98 114 98 79 101 画出两人考核成绩的茎叶图 请根据茎叶图对两人的成绩进行比较 思路 画出茎叶图后 可以大致看出平均成绩的高低和稳定程度 解答 甲 乙两人考核成绩的茎叶图如图 变式题 第54讲 要点探究 从这个茎叶图上可看出 乙的得分情况是大致对称的 中位数是98 甲的得分情况除一个特殊得分外 也大致对称 中位数是88 因此乙成绩比较稳定 总体得分情况比甲好 探究点3用样本数字特征估计总体数字特征 第54讲 要点探究 例3某医院急诊中心关于病人等待急诊的时间记录如下 单位 分钟 用上表分组资料计算病人平均等待时间的估计值 例3 思路 先求出各个时间段的等待总时间的估计值 再求总的平均等待时间的估计值 第54讲 要点探究 第54讲 要点探究 变式题 样本中共有五个个体 其值分别为a 0 1 2 3 若该样本的平均值为1 则样本方差为 变式题 思路 先利用平均数公式求出a 再利用方差公式求出方差 第54讲 规律总结 1 众数 中位数 平均数的异同 1 众数 中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量 平均数是最重要的量 2 平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系 任何一个数据的变动都会引起平均数的变动 而中位数和众数都不具备此性质 3 众数考查各数据出现的频率 当一组数据中有不少数据多次出现时 众数往往更能反映问题 4 中位数仅与数据的排列位置有关 中位数可能出现在所给数据中 也可能不在所给数据中 当一组数据中的个别数据变动较大时 可用中位数描述其集中趋势 第54讲 规律总结 2 茎叶图刻画数据的优点 1 所有数据信息都可以在茎叶图中看到 2 茎叶图便于记录和表示 且能够展示数据的分布情况 3 利用频率分布