【导学教程】高三数学二轮复习 专题七第三讲课件.ppt

第三讲不等式选讲 1 含有绝对值的不等式的解法 1 f x a a 0 f x a或f x a 2 f x a a 0 a f x a 3 对形如 x a x b c x a x b c的不等式 可利用绝对值不等式的几何意义求解 2 含有绝对值的不等式的性质 a b a b a b 1 2011 广东 不等式 x 1 x 3 0的解集是 解析解法一不等式等价转化为 x 1 x 3 两边平方得 x 1 2 x 3 2 解得x 1 故不等式的解集为 1 解法二不等式等价转化为 x 1 x 3 根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到点 1的距离大于等于到点3的距离 到两点距离相等时x 1 故不等式的解集为 1 答案 1 2 2011 陕西 若关于x的不等式 a x 1 x 2 存在实数解 则实数a的取值范围是 答案 3 3 3 2011 江西 对于实数x y 若 x 1 1 y 2 1 则 x 2y 1 的最大值为 解析 x 1 1 1 x 1 1 0 x 2 又 y 2 1 1 y 2 1 1 y 3 从而 6 2y 2 由同向不等式的可加性可得 6 x 2y 0 5 x 2y 1 1 x 2y 1 的最大值为5 答案5 4 2011 福建 设不等式 2x 1 1的解集为m 1 求集合m 2 若a b m 试比较ab 1与a b的大小 解析 1 由 2x 1 1得 1 2x 1 1 解得0 x 1 所以m x 0 x 1 2 由 1 知a b m可知0 a 1 0 b 1 所以 ab 1 a b a 1 b 1 0 故ab 1 a b 从近几年的高考试题来看 本讲内容基本上以考查绝对值不等式为主 这主要是因为新课标在强调能力的同时 注重通性通法 淡化技巧 进而可以推断不等式选讲的命题不易采用技巧较高的基本不等式与柯西不等式 因此备考时 应以绝对值不等式及其应用为主 结合一定量的基本不等式和栖西不等式试题训练为辅 至于其它不等式 了解即可 1 2011 大连模拟 不等式 x 3 x 2 3的解集为 2 2011 山东省实验中学期末考试 设函数f x x 1 x 2 画出函数y f x 的图象 若不等式 a b a b a f x a 0 a b r 恒成立 求实数x的取值范围 绝对值不等式的解法及应用 解题切点 1 分类讨论 去掉绝对值号后解不等式 2 先根据自变量x的不同取值范围去掉绝对值符号化简f x 的解析式 然后画出其图象 首先从已知不等式中分离出f x 根据绝对值不等式确定f x 的取值范围 转化为绝对值不等式求解 解析 1 令x 3 0得x 3 令x 2 0得x 2 当x 3时 原不等式变为 x 3 x 2 3 解集为 当 3 x 2时 原不等式变为 x 3 x 2 3 解得x 1 1 x 2 当x 2时 原不等式变为 x 3 x 2 3 解集为r x 2 综上所述 原不等式的解集为 x x 1 零点分段法解绝对值不等式的步骤 求零点 划区间 去绝对值号 分别解去掉绝对值的不等式 取每个结果的并集 注意在分段时不要遗漏区间的端点值 1 2011 山师附中模拟 已知关于x的不等式 x 3 x 4 a 1 当a 2时 解上述不等式 2 如果关于x的不等式 x 3 x 4 a的解集为空集 求实数a的取值范围 不等式的证明 1 证明不等式的传统方法有 比较法 综合法 分析法 2 不等式证明还有一些常用方法 拆项法 添项法 逆代法 换元法 放缩法 反证法 函数的单调性法 判别式法 数形结合法等 换元法主要有三角代换 均值代换两种 在应用换元法时 要注意代换的等价性 放缩法是不等式证明中最重要的变形方法之一 放缩要有的放矢 目标可以从要证的结论中考查 有些不等式 从正面证如果不易说清楚 可以考虑反证法 存在性 惟一性等问题或题目中带