【优化方案】高中数学 第3章2.2 一元二次不等式的应用课件 北师大版必修5.ppt

2 2一元二次不等式的应用 学习目标 1 掌握分式不等式 高次不等式的解法 2 能把一些简单实际问题转化为不等式进行处理 课堂互动讲练 知能优化训练 2 2一元二次不等式的应用 课前自主学案 课前自主学案 一元二次不等式的解法一元二次不等式经过变形 可以化成以下两种标准形式 1 ax2 bx c 0 a 0 2 ax2 bx c0 上述两种形式的一元二次不等式的解集 可通过方程ax2 bx c 0的根确定 设 b2 4ac 则 0时 方程ax2 bx c 0有两个 的解x1 x2 设x1 x2 则不等式 1 的解集为 不等式 2 的解集为 0时 方程ax2 bx c 0有两个 的解 即x1 x2 则不等式 1 的解集为 x x x1 x r 不等式 2 的解集为 0时 方程ax2 bx c 0无实数解 则不等式 1 的解集为r 不等式 2 的解集为 不同 x x x2或x x1 x x1 x x2 相同 f x g x 0 f x g x 0 f x g x 0且g x 0 f x g x 0或f x 0 2 高次不等式的解法 穿根法穿根法不等式的步骤是 1 将f x 最高次项的系数化为正数 2 将f x 分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积 3 将每一个一次因式的根标在数轴上 从右上方依次通过每一点画曲线 注意重根情况 偶次方根穿而不过 奇次方根既穿又过 4 根据曲线显现出的f x 值的符号变化规律 写出不等式的解集 课堂互动讲练 解分式不等式总的原则是利用不等式的同解原理将其转化为有理整式不等式 组 求解 思路点拨 转化为与之同解的整式不等式求解 答案 2 一元高次不等式常用穿针引线法求解 其步骤要熟练掌握 另外 适合不等式的根在数轴上用 标出 不适合的根用 分别令各个因式为零 可得根依次为 1 2 1 4 在x轴上标根 并从右上方引曲线可得图如下 由上图可得不等式的解集为 x 4 x 1或x 2 名师点评 1 解简单的高次不等式时要特别注意偶次方根要 穿而不过 也就是要 反弹 起来 2 对原不等式化简时 要化成右边为0 左边分解为乘积或商的形式 并且将一次项系数全化为1 实际应用问题是新课标下考查的重点 突出了应用能力的考查 在不等式应用题中常以函数模型出现 如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型 解题时要理清题意 准确找出其中不等关系 再利用不等式解法求解 思路点拨 设出变量建立不等式 并解不等式 名师点评 对于此类实际问题 必须构建出一个符合题意的不等式 组 同时还要注意变量的实际意义 自我挑战2某工厂生产商品m 若每件定价80元 则每年可销售80万件 税务部门对市场销售的商品要征收附加税 为了既增加国家收入 又有利于市场活跃 必须合理确定征收的税率 据市场调查 若政府对商品m征收的税率为p 即每百元征收p元 时 每年的销售量减少10p万件 据此 问 1 若税务部门对商品m每年所收税金不少于96万元 求p的范围 2 在所收税金不少于96万元的前提下 要让厂家获得最大的销售金额 应如何确定p值 3 若仅考虑每年税收金额最高 又应如何确定p值 解 税率为p 时 销售量为 80 10p 万件 即工厂收入f p 80 80 10p 税金g p 80 80 10p p 其中0 p 8 1 解分式不等式时 不能随便地去分母 一般的作法是移项 通分 化为整式不等式去解 2 高次不等式的解法 1 对于 0 或 0 型的高次不等式 在标根时 应将其标为 空心点 代表这些根不在解集之中 对于 0 或 0 型的高次不等式 在标根时 应将适合的标为 实心点 代表这些根应在解集之中 2 有些根可能为奇次重根或偶次重根 那么画线时的原则是 奇数重根 一次穿过 偶次重根 穿而不过 例如 x a1 x a2 2 x a3 3 x an 0 设a1 a2 a3 an 画线方法如图所示 3 有些分式不等式在等价转化后有可能成为高次不等式 此时可采用 穿根法 求解 4 解简单的高次不等式还可用 转化法 即运用实数乘法的运算性质 把高次不等式转化为低