高考数学一轮复习 第8章第4节 直线、圆的位置关系课件 文 新课标版.ppt

1 直线与圆有三种位置关系 1 直线与圆 有两个公共点 2 直线与圆 有一个公共点 3 直线与圆 没有公共点 2 设p x0 y0 为圆x2 y2 r2上任一点 则过点p x0 y0 的圆的切线方程为 相交 相切 相离 x0 x y0y r2 3 一般地 设圆c1和c2的方程分别为 x x1 2 y y1 2 r x x2 2 y y2 2 r 那么 当d r1 r2时 两圆 当d r1 r2时 两圆 当 r1 r2 d r1 r2时 两圆 当d r1 r2 时 两圆 当d r1 r2 时 两圆 相离 外切 相交 内切 内含 1 直线4x 3y 40和圆x2 y2 100的位置关系是 a 相交b 相离c 相切d 无法确定答案 a 答案 d 3 圆c1 x2 y2 2x 2y 2 0与圆c2 x2 y2 4x 2y 1 0的公切线有且仅有 a 1条b 2条c 3条d 4条解析 因为圆c1 x 1 2 y 1 2 4 圆心c1 1 1 半径r1 2 圆c2 x 2 2 y 1 2 4 圆心c2 2 1 半径r2 2 答案 b 4 过原点且倾斜角为60 的直线被圆x2 y2 4y 0所截得的弦长为 答案 d 1 直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判定较好 在解决直线与圆的位置关系的问题时 一定要联系圆的几何性质 利用有关图形的几何特征 尽可能简化运算 讨论直线与圆的位置关系时 一般不用 0 0 0 而用圆心到直线距离d r d r d r分别确定相交 相切 相离的位置关系 3 讨论点与圆 直线与圆 圆与圆的位置关系时 一般可从代数特征 方程组解的个数 或几何特征 点或直线到圆心的距离和两圆的圆心距与半径的关系 去考虑 其中用几何特征较为简捷 实用 4 要注意数形结合 充分利用圆的性质 如 垂直于弦的直径必平分弦 圆的切线垂直于经过切点的半径 两圆相切时 切点与两圆圆心三点共线 等等 寻找解题途径 减少运算量 5 圆与直线l相切的情形 圆心到l的距离等于半径 圆心与切点的连线垂直于l 6 圆与直线l相交的情形 圆心到l的距离小于半径 过圆心而垂直于l的直线平分l被圆截得的弦 连接圆心与弦的中点的直线垂直于弦 过圆内一点的所有弦中 最短的是垂直于过此点的直径的那条弦 最长的是过这点的直径 在解有关圆的解析几何题目时 主动地 充分地利用这些性质可以得到新奇的思路 避免冗长的计算 即时巩固详解为教师用书独有 考点一直线与圆的位置关系 案例1 若过点a 4 0 的直线l与圆 x 2 2 y2 1有公共点 则直线l的斜率的取值范围为 解析 当直线l的斜率k不存在时 直线l与圆无公共点 设直线l的方程为y k x 4 即kx y 4k 0 因为直线l与圆 x 2 2 y2 1有公共点 答案 c 点评 直线与圆的位置关系的判定有两种方法 第1种方法是方程的观点 即把圆的方程和直线的方程联立组成方程组 转化成一元二次方程 再利用判别式 来讨论位置关系 第2种方法是几何的观点 即将圆心到直线的距离d与半径r比较来判断 即时巩固1 已知直线l过点 2 0 当直线l与圆x2 y2 2x有两个交点时 其斜率k的取值范围是 答案 c 考点二圆与圆的位置关系 案例2 已知两圆x2 y2 2x 6y 1 0和x2 y2 10 x 12y m 0 1 m取何值时两圆外切 2 m取何值时两圆内切 3 求m 45时 两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长 解 两圆的标准方程为 x 1 2 y 3 2 11 x 5 2 y 6 2 61 m 圆心分别为m 1 3 n 5 6 即时巩固2 圆o1的方程为x2 y 1 2 4 圆o2的圆心o2 2 1 1 若圆o2与圆o1外切 求圆o2的方程 并求内公切线方程 考点三圆的切线问题 案例3 自点a 1 4 作圆 x 2 2 y 3 2 1的切线l 求切线l的方程 解 当直线l的斜率不存在时 l的方程是x 1 不满足条件 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为y 4 k x 1 即kx y k 4 0 由平面几何的知识可知 圆心到直线l的距离等于圆的半径 即时巩固3 已知点a 1 a 圆x2 y2 4 若该圆的过点a的切线只有一条 求a的值及切线方程 考点四弦长与中点弦问题 案例4 已知点p 0 5 及圆c x2 y2 4x 12y 24 0 在rt acd中 可得cd 2 当直线l的斜率存在时 设所求直线的斜率为k 则直线l的方程为y 5 kx 即kx y 5 0 由点c到直线l的距离公式 方法二 当直线l的斜率存在时 设所求直线的斜率为k 则直线的方程为y 5 kx 即y kx 5 联立直线与圆的方程 此时直线方程为3x 4y 20 0 又斜率不存在时也满足题意 此时直线方程为x 0 所以所求直线的方程为x 0或3x 4y 20 0 解 设圆的方程为 x a 2