高中数学 223 用平面向量坐标表示向量共线条件课件 新人教B版必修4.pptVIP

2 2 3用平面向量坐标表示向量共线条件 1 向量共线条件的坐标表示 选择基底 e1 e2 如果a a1 a2 b b1 b2 a b 则有 反之 若a1b2 a2b1 0 则 当b不与坐标轴平行时 条件a1b2 a2b1 0可化为 即两个向量平行的条件是相应坐标成比例 2 向量长度的坐标表示设a a1 a2 的位置向量 则由两点间距离公式有 a a1b2 a2b1 0 a b 重点 向量共线的坐标表示 难点 向量共线的条件在解决实际问题中的应用 如判断直线平行 证明三点共线 写出过定点的与已知向量平行的直线方程等 1 条件a1b2 a2b1 0是由平行向量基本定理坐标化得到的 利用向量平行的坐标表示一方面可以判定两向量平行或证明三点共线 另一方面可以由两向量平行求参数 例1 已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与a 3b平行 平行时它们是同向还是反向 分析 由a b可以用坐标表示ka b a 3b 然后由向量共线的条件便可以求出k的值 而向量是否同向 可以由 的符号确定 解法二 设出p点坐标 利用o p b三点共线 a p c三点共线列出方程组 通过解方程组求解 点评 比较以上两种解法可见 解法一的设法比较好 运算量较小 解法二运算量大些 但属常规方法 2010 陕西 已知向量a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则m 答案 1 解析 a 2 1 b 1 m a b 1 m 1 又 a b c c 1 2 2 1 m 1 0 解得m 1 例3 已知向量a 3 2 b 2 1 c 3 1 t r 1 求 a tb 的最小值及相应的t值 2 若a tb与c共线 求实数t 已知向量a e1 3e2 2e3 b 4e1 6e2 2e3 c 3e1 12e2 11e3 问a能否表示成a b c r 的形式 若能 写出表达式 若不能 说明理由 分析 假设存在 使a b c 将a b c代入看 是否有解 若无解 则a不能表示为b c的线性组合 若有解 则a能表示为b c的线性组合 辨析 a a1 a2 b b1 b2 平行的条件应为a1b2 a2b1 0 上述误解错用公式 为a1b1 a2b2 0 为a1b2 a2b1 0 一 选择题1 2009 湖北 若a 1 1 b 1 1 c 4 2 则c a 3a bb 3a bc a 3bd a 3b 答案 b 2 2010 甘肃嘉峪关市一中高一下学期期末测试 已知向量a 4 2 向量b x 3 且a b 则x a 9b 6c 5d 3 答案 b 解析 a 4 2 b x 3 且a b 4 3 2x 0 x 6 3 下列各组向量相互平行的是 a a 1 2 b 3 5 b a 1 2 b 2 1 c a 2 1 b 3 4 d a 2 1 b 4 2 答案 d 解析 b 4 2 2 2 1 2a b a 所以d正确 答案 b 二 填空题5 若a 3 6 b 5 2 c 6 y 共线 则y 答案 9 6 已知a 3 2 b 2 1 若 a b与a b r 平行 则 答案 1或 1 解析 a b 3 2 2 1 3 2 2 1 a b 3 2 2 1 3 2 2 a b a b 3