高中数学 3.3.2 极大值与极小值课件 苏教版选修11 .ppt

一 填空题 每题4分 共24分 1 函数f x x3 x2 2x取极小值时 x的值是 解析 f x x2 x 2 x 2 x 1 在 1 和 2 上f x 0 在 1 2 上f x 0 当x 1时f x 取最小值 答案 1 2 2010 琼海高二检测 函数的极大值为 极小值为 解析 令y f x 则f x 令f x 0 得x 1或x 1 当x变化时 f x f x 的变化如下表 由上表知y极小值 f 1 y极大值 f 1 答案 3 2010 北京高二检测 函数f x 的定义域为开区间 a b 导函数f x 在 a b 内的图像如图所示 则函数f x 在开区间 a b 内有极小值点 个 解题提示 极小值点是导数为0的点 且f x 左减右增 即f x 左负右正时f x 取得极小值 解析 由图像看 在图像与x轴的交点处左侧f x 0 右侧f x 0的点才满足题意 这样的点只有一个b点 答案 1 4 已知实数a b c d成等比数列 且曲线y 3x x3的极大值点坐标为 b c 则ad 解析 y 3 3x2 令y 0得x 1 且当x 1时 y 0 当 1 x 1时 y 0 当x 1时 y 0 故x 1为y 3x x3的极大值点 即b 1 又c 3b b3 3 1 1 2 bc 2 又 a b c d成等比数列 ad bc 2 答案 2 5 2010 杭州高二检测 设a r 若函数y ex ax x r有大于零的极值点 则a的取值范围为 解析 y ex ax y ex a 由于y ex ax有大于零的极值点 即方程ex a 0有大于零的解 即a ex x 0 当x 0时 ex 1 a 1 答案 a 1 6 关于x的方程x3 3x k在r上只有一个实根 则常数k的取值范围为 解析 设f x x3 3x k 则f x 3x2 3 令f x 0 得x 1或x 1 可得函数f x 在 1 和 1 上是增函数 在 1 1 上是减函数 f x 极大值 f 1 2 k f x 极小值 f 1 2 k 要使原方程只有一个实数根 只需2 k 0或 2 k 0解得k 2或k 2 答案 2 2 二 解答题 每题8分 共16分 7 2010 聊城高二检测 已知函数f x ax3 bx2 3x在x 1处取得极值 1 讨论f 1 和f 1 是函数f x 的极大值还是极小值 2 在点a 2 2 作曲线y f x 的切线 求此切线方程 解析 1 f x 3ax2 2bx 3 依题意 f 1 f 1 0 即解得a 1 b 0 f x x3 3x f x 3x2 3 3 x 1 x 1 令f x 0 得x 1 x 1 所以f 1 2是极大值 f 1 2是极小值 2 曲线方程为y x3 3x 点a 2 2 在曲线上 由k f 2 3 22 1 9 切线方程为y 2 9 x 2 即 9x y 16 0 8 设a为实数 已知函数f x x3 ax2 a2 1 x 1 当a 1时 求函数f x 的极值 2 若方程f x 0有三个不等实数根 求a的取值范围 解析 1 依题意有f x x3 x2 故f x x2 2x x x 2 由得f x 在x 0时取得极大值f 0 0 f x 在x 2时取得极小值f 2 2 因为f x x2 2ax a2 1 x a 1 x a 1 所以方程f x 0的两根为a 1和a 1 显然 函数f x 在x a 1时取得极大值 在x a 1时取得极小值 因为方程f x 0有三个不等实根 解得 2 a 2且a 1 故a的取值范围是 2 1 1 1 1 2 9 10分 a为何值时 方程x3 3x2 a 0恰有一个实根 两个不等实根 三个不等实根 有没有可能无实根 解题提示 方程可变为x3 3x2 a 方程实根的个数即为函数y x3 3x2与函数y a的图象的交点的个数 解析 令f x x3 3x2 则f x 的定义域为r 由f x 3x2 6x 0 得x 0或x 2 当x2时 f x 0 当0 x 2时 f x 0 函数f x 在x 0处有极大值0 在x 2处有极小值 4 如图所示 方程x3 3x2 a 0的根即为函数f x x3 3x2与g x