高一数学 1.2.1 函数的的概念课件 新人教A版必修1.ppt

1 2函数及其表示 1 1 2函数的的概念 1 理解函数的概念 能用集合与对应的语言刻画函数 体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2 通过实例领悟构成函数的三要素 会求一些简单函数的定义域 3 了解区间的概念 体会用区间表示数集的意义和作用 课前自主学习 1 设a b是非空的 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有的f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中 x叫做 x的取值范围a叫做函数的 与x值对应的y值的范围叫做函数的 自学导引 数集 唯一确定 定义域 自变量 值域 2 函数的三要素是 和 3 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做 表示为 2 满足不等式aa x b x b的实数x的集合分别表示为 定义域 值域 对应关系 闭区间 a b 开区间 a b a b a b a a b b 1 f x 与f a 的含义有什么不同 答 f x 是自变量x的函数 在一般情况下是一个变量 f a 表示当x a时所得的函数值 是一个常量 f a 是f x 的一个特殊值 如 函数f x 3x 2 f 2 3 2 2 8 2 数集都能用区间表示吗 答 不一定 区间是数集的另一种表示方法 但并不是所有的数集都能用区间表示 如 1 3 5 6 就不能用区间表示 自主探究 预习测评 答案 b 2 下列说法中正确的有 y f x 与y f t 表示相等函数 f x 1与g x x0是相等函数 定义域和值域都相同的两函数是相等函数 a 0个b 1个c 2个d 3个解析 y f x 与y f t 定义域 对应关系都相同 故 正确 f x 1 x r 而g x x0 x 0 故不是同一函数 y x x 0 1 与y x2 x 0 1 的定义域 值域都相同 但不是同一个函数 答案 b 4 函数y x2 2的定义域是 1 0 1 2 则其值域是 解析 当x取 1 0 1 2时 y 1 2 1 2 故函数值域为 1 2 2 答案 1 2 2 课堂讲练互动 1 函数概念的理解 1 函数的两个定义本质相同 传统定义是从变量的变化规律这个角度出发的 而近代定义是从集合的角度出发 事实上 函数就是从一个数集到另一个数集的对应关系 2 从函数的定义还可以看出 一旦函数的定义域和对应关系确定 那么函数的值域就确定了 要点阐释 4 函数的定义中 任一x 与 有唯一确定的y 说明 函数中两变量x y的对应关系是 一对一 或者是 多对一 而不能是 一对多 在学习中 我们要细心体会这种关系 逐渐形成对函数本质的理解和对函数思想的自觉利用 例如判断下列图象是否是函数的图象 显然 满足 一对一 或 多对一 而 是 一对多 故 是函数的图象 而 不是 2 函数定义域的求法 1 求函数的定义域之前 尽量不要对函数的解析式变形 以免引起定义域的变化 2 求函数的定义域 就是求使得函数的解析式有意义的自变量x的取值范围 当f x 是整式时 其定义域为r 当f x 是分式时 其定义域是使得分母不为0的实数的集合 当f x 是偶次根式时 其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数的集合 对于x0 x不能为0 因为00无意义 3 函数的值域对于函数y f x x a 与x的值相对应的y值叫函数值 如 函数y x2 5x 3 当x 3时 y 32 5 3 3 27叫做x 3时的函数值 函数值的集合 f x x a 叫函数的值域 函数的值域是由对应关系f对自变量x在定义域内取值时相应的函数值的集合 关于求函数值域问题 是可用初等手段解决的问题 只要依据函数的相应规律 把握值域的概念 运用不同的数学手段来求得其解 4 区间的概念 1 区间符号里面的两个字母 或数字 之间用 隔开 2 区间表示实数集的几条原则 连续的数集 左端点必须小于右端点 开或闭不能混淆 3 用数轴表示区间时 要特别注意实心点与空心点的区别 4 由于区间是表示数集的一种形式 因此对于集合的运算仍然成立 5 关于无穷大的说明 1 是一个符号 而不是一个数 2 以 或 为区间的一端时 这一端必须用小括号 题型一函数的概念 例1 下列对应是否是从a到b的函数 a r b x x 0 f x x a z b n f a b 平方 a z b z f a b 求算术平方根 a n b z f a b 求平方根 a 2 2 b 3 3 f a b 求立方 典例剖析 解 本题详细分析见表 点评 1 判断一个对应关系是否是函数 要从以下三个方面去判断 即a b必须是非空数集 a中任何一个元素在b中必须有元素与其对应 a中任一元素在b中必有唯一元素与其对应 2 函数的定义中 任一x 与 有唯一确定的y 说明函数中两变量x y的对应关系是 一对一 或者是 多对一 而不能是 一对多 1 判断下列对应是否是从集合a到集合b的函数 4 a 1 2 3 4 b 1 1 对应关系如图 解 1 4 是函数 2 3 不是函数 1 对于a中任意一个非负数在b中都有唯一元素1与之对应 对于a中任意一个负数在b中都有唯一元素0与之对应 所以是函数 2 集合a中的0元素在b中没有元素和它对应 故不是函数 3 集合a中的0元素 或 1等等 在b中没有元素和它对应 故不是函数 4 集合a中的1和3在集合b中有唯一的 1与之对应 集合a中的2和4在集合b中有唯一的1与之对应 故是函数 题型二相同函数的判定 例2 下列各题中两个函数是否表示相等函数 解 1 f x 的定义域为r g x 的定义域为 x x 0 两个函数的定义域不同 故不是同一函数 3 g x x 两者的定义域和对应关系相同 故是同一函数 4 f x 的定义域为 2 2 g x 的定义域为r 故不是同一函数 点评 只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时 这两个函数才是同一函数 这就是说 1 定义域不同 两个函数也就不同 2 对应关系不同 两个函数也是不同的 3 即使是定义域和值域分别相同的两个函数 它们也不一定是同一函数 因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应关系 4 两个函数是否相同 与自变量是什么字母无关 2 判断下列各组函数是否为相等函数 解 1 2 不是 3 是 对于 1 f x 的定义域为 x x 3 g x 的定义域为r 对于 2 f x 的定义域为z g x 的定义域为r 所以 1 2 中两组函数均不是相等函数 对于 3 两函数的定义域 对应关系均相同 故为相等函数 题型三求函数的定义域 例3 求下列函数的定义域 点评 求函数定义域的原则 1 分式的分母不等于零 2 偶次根式的被开方数 式 为非负数 3 零指数幂的底数不等于零等 3 求下列函数的定义域 错解 函数的定义域为r 即k2x2 3kx 1 0对任意的实数x恒成立 9k2 4k2 0 此时5k2 0 无解 k值不存在 误区解密因求函数定义域忽视对二次项系数的讨论而出错 错因分析 本题忽视了k 0的讨论 误认为f x k2x2 3kx 1一定是二次函数 正解 问题转化为 求使k2x2 3kx 1 0成立的k的值 纠错心得 求函数的定义域 关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式求解 如开偶次方根 被开方数一定是非负数 本题中k2x2 3kx 1 0应注意二次项系数k2的讨论 不可掉以轻心 1 函数符号y f x 是难以理解的抽象符号 它的内涵是 对于定义域中的任意x 在对应关系f的作用下即可得到y 在学习过程中 不容易认识到函数概念的整体性 而将函数单一地