高考数学 专题辅导与训练 6.2《概率、随机变量及其分布列》课件 理 新人教版.ppt

热点考向1等可能性事件的概率 例1 13分 2011 重庆高考 某市公租房的房源位于a b c三个片区 设每位申请人只申请其中一个片区的房源 且申请其中任一个片区的房源是等可能的 求该市的任4位申请人中 1 没有人申请a片区房源的概率 2 每个片区的房源都有人申请的概率 解题指导 先求出总的基本事件的个数 再求出符合题意要求的基本事件的个数 最后计算概率 规范解答 1 方法一 所有可能的申请方式有34种 而 没有人申请a片区房源 的申请方式有24种 4分记 没有人申请a片区房源 为事件e 则p e 7分 方法二 设对每位申请人的观察为一次试验 这是4次独立重复试验 2分记 申请a片区房源 为事件e 则p e 4分由独立重复试验中事件e恰发生k次的概率计算公式知 没有人申请a片区房源的概率为p 7分 2 所有可能的申请方式有34种 而 每个片区的房源都有人申请 的申请方式有 或 种 10分记 每个片区的房源都有人申请 为事件f 从而有p f 或p f 13分 互动探究 若例题中的房源位于a b c d四个片区 其他的不变 结果如何呢 解析 1 所有可能的申请方式有44种 而 没有人申请a片区房源 的申请方式有34种 记 没有人申请a片区房源 为事件e 则p e 2 所有可能的申请方式有44种 而 每个片区的房源都有人申请 的申请方式有种 记 每个片区的房源都有人申请 为事件f 从而有p f 等可能性事件的概念及求法 1 构成等可能性事件的条件 基本事件的总数是有限的 每个基本事件发生的可能性是相等的 2 等可能性事件概率的求法 确定基本事件的总数m 确定事件包含的基本事件的个数n 计算p 等可能性事件概率的求法 基本上要用排列 组合的知识来解答 是排列 组合知识的直接应用及延伸 一个盒子中装有5张卡片 每张卡片上写有一个数字 数字分别是1 2 3 4 5 现从盒子中随机抽取卡片 1 从盒子中依次抽取两次卡片 每次抽取一张 取出的卡片不放回 求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率 2 若从盒子中有放回地抽取3次卡片 每次抽取一张 求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率 解析 1 因为1 3 5是奇数 2 4是偶数 记事件a为 两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数 p a 2 记b表示事件 有放回地抽取3次卡片 每次抽取一张 恰有两次取到卡片的数字为奇数 由已知 每次取到的卡片上数字为奇数的概率为则p b 热点考向2互斥事件 相互独立事件的概率 例2 12分 2011 四川高考 本着健康 低碳的生活理念 租自行车骑游的人越来越多 某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费 超过两小时的部分每小时收费标准为2元 不足1小时的部分按1小时计算 有甲 乙两人互相独立来该租车点租车骑游 各租一车一次 设甲 乙不超过两小时还车的概率分别为两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为两人租车时间都不会超过四小时 1 分别求出甲 乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率 2 求甲 乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 解题指导 直接利用相互独立事件的概率公式求解 规范解答 1 分别记甲 乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件a b 则 1分p a 1 3分p b 1 5分答 甲 乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为 6分 2 记 甲 乙两人所付的租车费用之和小于6元 为事件c 则 7分p c 11分答 甲 乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为 12分 求解互斥事件 相互独立事件的概率问题的策略 1 解答概率综合题时 一般 大化小 即将问题划分为若干个彼此互斥 独立 事件 然后运用概率的加法或乘法公式求解 2 在求事件概率时 常常遇到 至少 或 至多 等问题 若从正面考虑问题 可能造成过程繁琐 此时可采用其对立事件求解 运用 正难则反 的思想进行转化 以简化解答过程 运用互斥事件的概率加法公式解题时 首先要分清事件间是否互斥 同时要学会把一个事件拆分为几个互斥事件 但应注意考虑周全 不重不漏 甲 乙两人独立地破译密码的概率分别为和求 1 两个人都破译出密码的概率 2 两个人都破译不出密码的概率 3 恰有一人破译出密码的概率 4 至多一人破译出密码的概率 5 至少一人破译出密码的概率 解析 记事件a为 甲独立地破译出密码 事件b为 乙独立地破译出密码 1 两个人都破译出密码 的概率为p ab p a p b 2 两个人都破译不出密码 的概率为p 1 p a 1 p b 1 1 3 恰有一人破译出密码 分为两类 甲破译出乙破译不出 乙破译出甲破译不出 即 所以 恰有一人破译出密码 的概率为p p p 4 至多一人破译出密码 的对立事件是 两人都破译出密码 所以 至多一人破译出密码 的概率为1 p ab 1 5 至少一人破译出密码 的对立事件为 两人都没有破译出密码 所以 至少一人破译出密码 的概率为1 p 1 热点考向3独立重复试验和二项分布 例3 12分 2011 兰州模拟 某品牌饮料为了扩大其消费市场 特实行 再来一瓶 有奖促销活动 该品牌饮料的瓶盖内刻有 再来一瓶 字样 或刻有 谢谢惠顾 字样 如见瓶盖内刻有 再来一瓶 字样 即可凭该瓶盖 在指定零售地点兑换相同规格的饮料一瓶 本次活动中奖的概率为今年春节期间有甲 乙 丙3位朋友聚会 选用6瓶这种饮料 并限定每人喝2瓶 求 1 甲喝的2瓶饮料都中奖的概率 2 甲 乙 丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率 3 记 为甲 乙 丙3人中喝到中奖饮料的人数 求 的数学期望 解题指导 饮用各瓶饮料中奖的概率相互之间没有影响 属独立重复试验 可用独立重复试验的概率公式求解 规范解答 1 记 第一瓶饮料中奖 为事件a1 第二瓶饮料中奖 为事件a2 a1与a2为相互独立事件 甲喝的2瓶饮料都中奖 就是事件a1与a2同时发生 根据相互独立事件的概率乘法公式 甲喝的2瓶饮料都中奖的概率 p a1 a2 p a1 p a2 答 甲喝的2瓶饮料都中奖的概率为 4分 2 记 一人喝到中奖饮料 为事件a 则p a 6分三人喝6瓶饮料且限定每人2瓶相当于3次独立重复试验 根据n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率公式 甲 乙 丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率 答 甲 乙 丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率为 8分 3 由于每个人喝到中奖饮料的概率都是且每个人是否喝到中奖饮料相互独立 故 b 3 e 3 答 的数学期望为 12分 独立重复试验的条件及求解关键 1 构成独立重复试验的条件 各次试验的条件相同 在各次试验中 某一事件的概率不变 2 解决实际问题的关键 紧紧抓住某一事件的概率不变 搞清试验次数及某一事件发生的次数 使用公式准确计算即可 pn k pk 1 p n k恰好是 1 p p n的展开式的第k 1项 甲 乙 丙三个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生 高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试 只有审核过关后才能参加文化测试 文化测试合格者即获得自主招生入选资格 因为甲 乙 丙三人各有优势 甲 乙 丙三人审核过关的概率分别为0 5 0 6 0 4 审核过关后 甲 乙 丙三人文化测试合格的概率分别为0 6 0 5 0 75 1 求甲 乙 丙三人中只有一人通过审核的概率 2 求甲 乙 丙三人各自获得自主招生入选资格的概率 3 求甲 乙 丙三人中至少有二人获得自主招生入选资格的概率 解析 1 分别记 甲 乙 丙三人通过审核 为事件a1 a2 a3 故只有一人通过审核的概率为 0 5 0 4 0 6 0 5 0 6 0 6 0 5 0 4 0 4 0 38 2 分别记 甲 乙 丙三人各自获得自主招生入选资格 为事件a b c 则p a 0 5 0 6 0 3p b 0 6 0 5 0 3 p c 0 4 0 75 0 3 3 记 仅两人获得自主招生入选资格 为事件d 记 三人均获得自主招生入选资格 为事件e p d 0 3 2 1 0 3 1 0 189p e 0 3 3 1 0 3 0 0 027故至少有二人获得自主招生入选资格的概率为p 0 189 0 027 0 216 热点考向4离散型随机变量的分布列 期望与方差 例4 12分 2011 聊城模拟 甲 乙 丙三人射击同一目标 各射击一次 已知甲击中目标的概率为乙与丙击中目标的概率分别为m n m n 每人是否击中目标是相互独立的 记目标被击中的次数为 且 的分布列如下表 1 求m n的值 2 求 的数学期望 解题指导 利用相互独立事件的概率求m n与a b的值 再根据 的分布列求得 的数学期望 规范解答 1 由题设可得p 0 1 m 1 n 化简得mn m n 3分p 3 联立 可得m 6分 2 由题设得 a p 1 9分b 1 e 0 12分 离散型随机变量的分布列 期望与方差的求解步骤 1 根据题意确定离散型随机变量 2 求出离散型随机变量的概率 3 写出离散型随机变量的分布列 4 计算期望与方差 某学校数学兴趣小组有10名学生 其中有4名女学生 英语兴趣小组有5名学生 其中有3名女学生 现采用分层抽样方法 从数学兴趣小组 英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动 1 求从数学兴趣小组 英语兴趣小组各抽取的人数 2 求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率 3 记 表示抽取的3名学生中男学生数 求 的分布列及数学期望 解析 1 数学兴趣小组人数 英语兴趣小组人数 10 5 2 1 从数学兴趣小组和英语兴趣小组中共抽取3人 则抽取数学小组的人数为2 英语小组的人数为1 2 从数学兴趣小组中抽取2人恰有一名女生的概率 3 随机变量 的可能取值为0 1 2 3 且p 0 p 1 p 2 p 3 的分布列为 e 0 间接法在解概率问题中的应用概率中应用间接法解题的主要类型 1 对立事件的概率 即事件a b互斥 a b中必有一个发生 其中一个易求 另一个不易求时 2 直接计算符合条件的事件的个数较繁琐时 3 题目中含有 至少 至多 等字眼时 求解时注意的问题 1 明确是否为对立事件 2 所求对立事件的概率一定要容易求 3 计算要准确 典例 一个袋中装有四个形状 大小完全相同的球 球的编号分别为1 2 3 4 1 从袋中随机抽取两个球 求取出的球的编号之和不大于4的概率 2 先从袋中随机取一个球 该球的编号为m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一个球 该球的编号为n 求n m 2的概率 解题指导 1 采用列举法列出一切可能的结果组成的基本事件 再根据等可能性事件的概率公式进行计算 2 利用对立事件的概率计算 规范解答 1 从袋中随机取两个球 其一切可能的结果组成的基本事件有1和2