高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (31).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (31)一、选择题1用分析法证明：欲使ab，只需cd，这里是的()a充分条件b必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】，但不一定推出，故选b.2用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，则a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()a假设a、b、c都是偶数b假设a、b、c都不是偶数c假设a、b、c至多有两个是偶数d假设a、b、c至多有两个是偶数【答案】b【解析】反证法的假设，恰好与结论相反，“至少有一个”的否定是“一个也没有”，选b.3集合z(2n1)nz与集合y(4k1)kz之间的关系是()azy bzyczy dzy【答案】c【解析】解法1：2n1表示全体奇数，4k1也表示奇数，故zy，但是若zy即b真，则d 也真，这与只有一个正确选项相矛盾，所以b假，因而选c.解法2：c、 d为矛盾关系，必有一真，所以a、 b均为假，又因为zy，且b假，所以选c.4p，q.(a0)则()apq d不能确定【答案】a【解析】p2q2pq，故选择a.5若已知tan 110a，求tan 10的值，那么在以下四个答案： a a中，正确的是()a和 b和c和 d和【答案】d【解析】本题考查三角函数的综合应用由tan 110tan 70atan2102atan 1010tan 10a.由tan 1100知，a0，tan 10a，正确又tan 10tan 170，故正确综上，正确，故选择d.二、填空题6用反证法证明命题“若整数n的立方是偶数，则n也是偶数”如下：假设n是奇数，则n2k1(kz)，n3(2k1)3_，这与已知n3是偶数矛盾，所以n是偶数【答案】2(4k36k23k)1【解析】n3(2k1)38k312k26k12(4k36k23k)1.7已知a和b是异面直线，且a平面，b平面，a，b，则平面与平面的位置关系是.【答案】【解析】假设不平行于，则c，a，ac.同理b，bc.ab，这与a和b是异面直线矛盾，.8已知a，b为正数，且ab1，则的最大值为【答案】【解析】a2b22ab，2(a2b2)(ab)2.ab.，即的最大值为.三、解答题9用分析法证明下列各题：(1)1)(2)设x0，y0，求证：.【证明】(1)2()2(2)22c24c22ccc211)10，显然成立待证不等式0，y0时显然成立即当x0，y0时，成立10已知a、b、c为不全相等的实数，求证：3.【证明】左边3，a、b、c为不全相等的实数，2，2，2.且这三式的等号不能同时成立(否则abc)3633.即3.11设函数f(x)x22bxc(cb1)，f(1)0，且方程f(x)10有实根(1)证明：3c1，且b0；(2)若m是方程f(x)10的一个实根，判断f(m4)的正负，并加以证明【解析】(1)f(1)012bc0b.又cb1，故c13c.方程f(x)10有实根，即x22bxc10有实根，故4b24(c1)0.(c1)24(c1)0c3或c1.又cb1，得3c1，由b知b0.(2)f(x)x22bxcx2(c1)xc(xc)(x1)，又f(m)10，cm1，c4m430，f(m4)的符号为正12(2010江西卷文)正实数数列an中，a11，a25，且an2成等差数列(1)证明数列an中有无穷多项为无理数；(2)当n为何值时，an为整数，并求出使an24k，故an24k1，an24k1，与(an24k)(an24k)1矛盾，所以an(kn*)都是无理数，即数列an中有无穷多项为无理数方法2：因为an12124n(nn)，当n的未位数字是3,4,8,9时，124n的末位数字是3和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时an1不是有理数，因为这种n有无穷多，故这种无理项an1也有无穷多，即数列an中有无穷多项为无理数(2)要使an为整数，由(an1)(an1)24(n1)可知：an1，an1同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有an16m或an16m.当an6m1时，有an236m212m1112m(3m1)(mn)又m(m1)必为偶数，所以an6m1(mn)满足an2124(n1)，即n1(mn)时，an为整数；同理an6m1(mn*)时，有an236m212m1112m(3m1)(mn*)也满足an2124(n1)，即n1(mn*)时，an为整数；显然an6m1(mn*)和an6m1(mn)是数列中的不同项，所以当n1(mn)和n1(mn*