浙江省台州温岭市第三中学八年级数学 18.1勾股定理课件 人教新课标版.ppt

勾股定理 一 a c b 你对直角三角形有了哪些认识了呢 这幅图有什么特殊的含义吗 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了a b c面积之间的数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的地面 你也能发现a b c面积之间有什么数量关系吗 图中每个小方格代表一个单位面积 1 正方形a中含有 个小方格 即a的面积是个单位面积 正方形b的面积是个单位面积 正方形c的面积是个单位面积 4 4 8 4 合作探究1 结论 在图1中三个正方形a b c的面积之间数量关系是 sa sb sc 你能发现正方形a b c的面积之间有什么数量关系吗 2 观察右边两个图并填写下表 16 9 25 合作探究2 sa sb sc在图3中还成立吗 方法 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 a b c 图3 1 式子sa sb sc能用直角三角形的三边a b c来表示吗 2 那么直角三角形三边a b c之间的关系式是 合作探究2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 我们的猜想 用拼图法证明 s大正方形 a b 2 a2 b2 2abs大正方形 4s直角三角形 s小正方形 4 ab c2 c2 2ab a2 b2 2ab c2 2ab a2 b2 c2 a2 b2 2ab 证法一 证明猜想 a b c s大正方形 c2 s小正方形 b a 2 s大正方形 4 s三角形 s小正方形 弦图 现在我们一起来探索 弦图 的奥妙吧 证法二 证法三 a a b b c c 伽菲尔德证法 a2 b2 c2 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 定理 经过证明被认为是正确的命题叫做定理 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系 即两直角边的平方和等于斜边的平方 c b a 公式变形 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 勾股史话 商高定理 商高是公元前十一世纪的中国人 当时中国的朝代是西周 是奴隶社会时期 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 周髀算经 中记录着商高同周公的一段对话 商高说 故折矩 勾广三 股修四 经隅五 商高那段话的意思就是说 当直角三角形的两条直角边分别为3 短边 和4 长边 时 径隅 就是弦 则为5 以后人们就简单地把这个事实说成 勾三股四弦五 所以在我国人们就把这个定理叫作 商高定理 商高定理就是勾股定理哦 毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯 勾股定理 在国外 尤其在西方被称为 毕达哥拉斯定理 或 百牛定理 相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的 他发现勾股定理后高兴异常 命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现 因此勾股定理又叫做 百牛定理 毕达哥拉斯 毕达哥拉斯 前572 前497 西方理性数学创始人 古希腊数学家 他是公元前五世纪的人 比商高晚出生五百多年 课堂练习 1 求下图中字母所代表的正方形的面积 225 400 a 81 225 b 625 144 2 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 做一做 求出下列直角三角形中未知的边 巩固反馈 比一比看看谁算得快 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 如图 受台风 麦莎 影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高 回归生活 变式训练 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形a b c d的面积之和为 cm2 49 再变式训练 在本节课中 我们 1 本节主线 2 学习内容及方法 学习了著名的勾股定理 还知道从特殊到一般的探索方法 3 本节的数学思想 借助于图形的面积来探索 验证数学结论的数形结合思想 4 学了本节课后我们有什么感想 很多的数学结论存在于平常的生活中 需要我们用数学的眼光去观察 思考 发现 这节课我们还认识了两位伟大的数学家 受到了数学文化辉煌历史的教育 1 必做题 课本第113页 习题19 1第1 2题 2 选做题 课本第116页 阅读与思考 了解勾股定理的多种证法 3 上网查阅了解勾股定理的发现和证明并写一篇关于关于它的小论文 作业 科学上没有平坦的大道 真理长河中有无数的礁石险滩 只有不畏攀登的采药者 只有不怕巨浪的弄潮儿 才能登上高峰采得仙草 深入水底觅得骊珠 让我们做生活中数学的有心人 同学们再见 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 a 3米b 4米c 5米d 6米 c 5或 2 已知 rt bc中 ab ab 则bc的长为 试一试 一个直角三角形的三边长为三个连续偶数 则它的三边长分别为 a2 4 6 4 6 8 b 试一试 6 8 10 8 10 12 4 湖的两端有a 两点 从与 a方向成直角的公元前方向上的点c测得ca 130米 cb 120米 则ab为 a 50米b 120米c 100米d 130米 130 120 a 1 判断题 1 直角三角形三边分别为a b c 则一定满足下面的式子 a2 b2 c2 2 直角三角形的两边长分别是3和4 则第三边长是5 能力比拼 1 求墙的高度 精确到0 1米 解 ac acb