第七章 竖向荷载作用下框架内力计算.doc

第 七 章 竖 向 荷 载 作 用 下 横 向 框 架 内 力 计 算第七章 竖向荷载作用下横向框架结构的内力计算7.1 计算单元取3轴线横向框架进行计算，计算单元宽度为7.5m，如图所示，由于房间内直接传给该框架的楼面荷载如图中的水平阴影线所示，计算单元内的其余楼面荷载则通过纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架，作用于各节点上。7.2 荷载计算7.2.1 恒载计算 P1 P2 P2 P1 q1 q1 图7-2-1 各层梁上作用的荷载在图中，、代表横梁自重，为均布荷载形式，对于第五层， 3.46/kNm和分别为房间和走道板传给横梁的梯形荷载和三角形荷载，由图所示的几何关系可得， 、分别为由边纵梁、中纵梁直接传给柱的荷载，它包括梁自重、楼板重和女儿墙等的自重荷载，计算过程如下：节点集中荷载：边纵梁传来：(a)屋面自重(三角形部分)： (b)边纵梁自重： 5.7096.043.73kN女儿墙自重： 合计： 154.32kN节点集中荷载：纵梁传来（a）屋面自重(三角形部分)： （b）走道屋面板自重 0.5（6.0+6.0-3）1.54.98=58.79KN纵梁自重： 5.7096.043.73kN合计： 170.55kN对于14层，计算的方法基本与第五层相同，计算过程如下： 3.46/kN/m 节点集中荷载：纵梁自重： 5.7096.043.73kN外墙自重： 来纵梁传楼面自重（三角形部分）： 扣窗面积墙重加窗重： 合计： 174.24kN节点集中荷载：纵梁自重： 5.7097.241.10kN内墙自重： 纵梁传来(a)楼面自重（三角形部分）：（b）走道楼面板自重（梯形部分） 扣窗面积墙重加窗重： 合计： 152.58kN7.2.2活荷载计算：活荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如图： P1 P2 P2 P1 q1 q1 图7-2-2各层梁上作用的活载对于第五层， 节点集中荷载：屋面活载（三角形部分）：2（0.53.30.53.30.5）2.72kN次梁传来的屋面活载（梯形部分）： 合计： 7.99KN节点集中荷载：屋面活载（三角形部分）：2（0.53.00.53.00.5）=2.72KN 走道传来屋面荷载（梯形部分）： 合计： 12.04KN对于14层， 节点集中荷载：楼面活载（三角形部分）：2（0.53.30.53.32）10.89KN合计： 31.97KN中节点集中荷载：楼面活载（三角形部分）：2（0.53.30.53.32）10.89KN 走道传来屋面荷载（梯形部分）： 纵梁传来的屋面活载（梯形部分）： 合计： 52.22KN7.2.3屋面雪荷载标准值：同理，在屋面雪荷载作用下 节点集中荷载：屋面雪载（三角形部分）：2（0.53.30.53.30.35）=2.08KN纵梁传来的屋面雪载（梯形部分） 合计： 5.77KN中节点集中荷载：屋面雪载（三角形部分）：2（0.53.30.53.30.35）=2.08KN走道传来屋面雪载（梯形部分）： 纵梁传来的屋面雪载（梯形部分）： 3.97KN合计： 8.72KN14层,雪荷载作用下的节点集中力同屋面活荷载作用下的。这里从略。7.3 内力计算7.3.1计算分配系数梁端和柱端弯矩采用弯矩二次分配法来计算，计算时先对各节点不平衡弯矩进行第一次分配，向远端传递(传递系数为1/2)，然后对由于传递而产生的不平衡弯矩再进行分配，不再传递，到此为止，由于结构和荷载均对称，故计算时可用半框架。对于边节点，与节点相连的各杆件均为固接，因此杆端近端的转动刚度，为杆件的线刚度；对于中间节点，与该节点相连的走道梁的远端转化为滑动支座，因此转动刚度，其余杆端，分配系数计算过程如下：梁上分布荷载由矩形和梯形两部分组成，在求固端弯矩时可直接根据图示荷载计算，也可根据固端弯矩相等的原则，先将梯形分布荷载以及三角形分布荷载，化为等效均布荷载，等效均布荷载的计算公式如图所示。 ，（三角形荷载） 图6-3-1 荷载的等效顶层梯形荷载化为等效均布荷载=则顶层各杆的固端弯矩为跨：俩端均为固定支座跨：一端为固定支座，一端为滑动支座其余层梯形荷载化为等效均布荷载同理，其余层各杆的固端弯矩为： 7.3.2 用弯矩二次分配法来计算恒载作用下的梁端、柱端弯矩表7-3-1恒载作用下的框架弯矩二次分配法上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁0.568 0.432 0.361 0.474 0.165 -95.95102.19 -5.2454.0941.4520.72 -20.11-40.22-52,82-18.3911.42 8.484.3466.37-64.8179.33-54.79-22.890.362 0.362 0.276 0.245 0.322 0.3220.122-73.0873.08-4.0626.4526.4520.1710.09-9.69-19.38-25.47-25.47-8.86-3.51-3.51-2.67-1.3422.8922.89-65.1562.75-25.04-25.04-12.920.362 0.362 0.276 0.245 0.322 0.322 0.112 -73.08 73.08 -4.06 26.45 26.45 20.1710.09 -9.69-19.38-25.47 -25.47 -8.86-7.02 -7.02 -5.35 -1.3434.94 34.94 -69.87 62.75 62.75 -25.04 -12.920.362 0.362 0.276 0.245 0.322 0.322 0.112 -73.08 73.08-4.0626.45 26.45 20.1710.09 -9.69 -19.38 -25.47 -25.47-8.86-7.02 -7.02 -5.35 -1.3434.94 34.94 -69.87 62.75 -25.47 -25.47 -12.92 0.392 0.310 0.298 0.263 0.345 0.273 0.120 -73.08 73.08 -4.06 28.6 22.65 21.78 10.89 -10.51 -21.02 -27.57 -21.82-9.574.12 3.25 3.13 1.565 -0.21-0.41 -0.54 -0.43 -0.19 32.7225.9-58.964.11-26.1-22.25-13.4411.24 -9.59 图7-3-2 恒载作用下的框架弯矩图()7.3.3 计算恒载和活载作用下梁端剪力和柱轴力梁端剪力可根据梁上竖向荷载引起的剪力与梁端弯矩引起的剪力相叠加而得，而柱轴力可由梁端剪力和节点集中力叠加得到，计算恒载作用时的柱底轴力，要考虑柱的自重。恒载作用下梁的剪力以及柱的轴力、剪力计算（1）梁端剪力由两部分组成：a.荷载引起的剪力，计算公式为： 、分别为矩形和梯形荷载 、分别为矩形和三角形荷载b.弯矩引起的剪力，计算原理是杆件弯矩平衡，即跨 跨 因为跨两端弯矩相等，故（2）柱的轴力计算：顶层柱顶轴力由节点剪力和节点集中力叠加得到，柱底轴力为柱顶轴力加上柱的自重。其余层轴力计算同顶层，但需要考虑该层上部柱的轴力的传递。表 7-3-3 恒载作用下的梁端剪力及柱轴力层次由荷载产生由弯矩产生总剪力柱子轴力AB跨BC跨AB跨BC跨AB跨BC跨A柱B柱VA=VBVB=VCVA=-VBVB=VCVAVBVB=VCN顶N底N顶N底572.4516.39-1.78070.6774.2316.39234.21272.88455.5812.68-0.31055.2755.8912.68498.57593.33355.5812.68-0.51055.0756.0912.68762.73913.98255.5812.68-0.49055.0956.0712.681026.911234.61155.5812.68-0.73054.8556.3112.681290.851555.48注：N底N顶柱自重（3）柱的剪力计算 柱的剪力： 式中，、分别为经弯矩分配后柱的上、下端弯矩。为柱长度。图7-3-3 恒载作用下梁剪力、柱轴力图2）活载、雪载作用下内力计算梁上分布荷载为梯形荷载，根据固端弯矩相等的原则，先将梯形分布荷载以及三角形分布荷载，化为等效均布荷载。活载作用下，顶层梯形荷载化为等效均布荷载 用弯矩二次分配法并可利用结构对称性取二分之一结构计算。则顶层各杆的固端弯矩为：其余层梯形荷载化为等效均布荷载 同理，其余层各杆的固端弯矩为（1） 活载弯矩二次分配见下表图7-3-3 活载作用下框架弯矩二次分配法上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁0.568 0.432 0.361 0.474 0.165 -7.59 7.59 -0.71 4.31 3.28 -2.48 -3.26 -1.14 5.49 -1.24 1.64 -4.32 -2.41 -1.84 0.97 1.27 0.44 7.39 -7.39 7.71 -6.31 -1.40 0.362 0.362 0.276 0.245 0.322 0.322 0.112 -30.33 30.33 -3.52 10.98 10.98 8.37 -6.57 -8.63 -8.63 -3.00 2.16 5.49 -3.28 4.19 -1.63 -4.32 -1.58 -1.58 -1.20 0.43 0.57 0.57 0.20 11.56 14.89 -26.45 28.38 -9.70 -12.38 -6.33 0.362 0.362 0.276 0.245 0.322 0.322 0.112 -30.33 30.33 -3.52 10.98 10.98 8.37 -6.57 -8.63 -8.63 -3.00 5.49 5.49 -3.28 4.19 -4.32 -4.32 -2.79 -2.79 -2.12 1.09 1.43 1.43 0.50 13.68 13.68 -27.37 29.04 -11.52 -11.52 -6.02 0.362 0.362 0.276 0.245 0.322 0.322 0.112 -30.33 30.33 -3.52 10.98 10.98 8.37 -6.57 -8.63 -8.63 -3.00 5.49 5.94 -3.28 4.19 -4.32 -4.62 -2.95 -2.95 -2.25 1.17 1.53 1.53 0.53 13.52 13.97 -27.49 29.11 -11.42 -11.73 -5.99 0.392 0.310 0.298 0.263 0.345 0.273 0.120 -30.33 30.33 -3.52 11.89 9.40 9.04 -7.05 -9.25 -7.32 -3.22 5.49 -3.53 4.52 -4.32 -0.77 -0.61 -0.59 -0.05 -0.07 -0.06 -0.02 16.61 8.79 -25.40 27.74 -13.64 -7.37 -6.76 4.40 -3.69 图7-3-4 活载（雪载）作用下框架弯矩图注：图中括号中数值为雪载作用下的弯矩。（2）活载作用下梁的剪力以及柱的轴力、剪力计算 梁端剪力由两部分组成：a.荷载引起的剪力，计算公式为： 为梯形荷载 为三角形荷载b.弯矩引起的剪力，计算原理是杆件弯矩平衡，即 跨 跨 因为跨俩端弯矩相等，故 柱的轴力计算：顶层柱顶轴力由节点剪力和节点集中力叠加得到，柱底轴力等于柱顶轴力。其余层轴力计算同顶层，但需要考虑该层上部柱的轴力的传递。 柱端剪力计算： （3）雪荷载作用下荷载等效及固端弯矩 雪荷载作用下，内力计算原理同活荷载作用。表7-3-4 活荷载作用下梁端剪力及柱轴力层次荷载引起剪力弯矩引起剪力总剪力柱轴力AB跨BC跨AB跨BC跨AB跨BC跨A柱B柱VA=VBVB=VCVA=VBVB=VCVAVBVB=VCN顶=N底N顶=N底55.131.13-0.0405.095.171.1313.4618.95420.525.74-0.26020.2620.785.7467.16100.33320.525.74-0.22020.3020.745.74120.86181.67220.525.74-0.62019.9021.145.74174.2263.41120.525.74-0.81019.7121.335.74227.35345.34表7-3-5 雪荷载作用下梁端剪力及柱轴力层次荷载引起剪力弯矩引起剪力总剪力柱轴力AB跨BC跨AB跨BC跨AB跨BC跨A柱B柱VA=VBVB=VCVA=VBVB=VCVAVBVB=VCN顶=N底N顶=N底53.59 0.79 -0.00 03.59 3.59 0.79 11.92 17.41415.12 5.62 -0.26020.2620.785.7466.12 99.79 315.12 5.62 -0.22020.3020.745.74119.32 180.12 215.12 5.62 -0.62019.9021.145.74172.66 261.87 115.12 5.62 -0.81019.7121.33