高中数学 221双曲线及其标准方程课件 新人教B版选修1.ppt

2 2双曲线 1 知识与技能通过本节学习 了解双曲线的定义 标准方程 并会根据已知条件求双曲线的标准方程 2 过程与方法通过双曲线定义及标准方程的推导过程 培养学生分析 类比 归纳与探索能力 3 情感 态度与价值观通过本节的学习 再次体会数形结合的思想 坐标法 启发学生在研究问题时 抓住问题实质 严谨细致思考 规范写出解答 体会运动变化 对立统一的思想 本节重点 双曲线的定义及其标准方程 本节难点 双曲线标准方程的推导 1 对于双曲线定义的理解 要抓住双曲线上的点所要满足的条件 即双曲线上点的几何性质 可以类比椭圆的定义来理解 2 在理解双曲线的定义时 要注意到对 定值 的限定 即定值大于零且小于 f1f2 这样就能避免忽略两种特殊情况 即 当定值等于 f1f2 时 轨迹是两条射线 当定值大于 f1f2 时 点不存在 3 类比椭圆标准方程的推导方法 建立适当坐标系 推导出双曲线的标准方程 但要注意在椭圆标准方程推导中 是令b2 a2 c2 而在双曲线标准方程的推导过程中 是令b2 c2 a2 1 在平面内到两个定点f1 f2距离之差的绝对值等于定值2a 大于0且小于 f1f2 的点的轨迹叫做 这两个定点叫做双曲线的 两焦点之间的距离叫做双曲线的 2 在双曲线的定义中 条件0 f1f2 则动点的轨迹是 3 双曲线定义中应注意关键词 若去掉定义中 三个字 动点轨迹只能是 双曲线 焦点 焦距 两条射线 不存在 绝对值 绝对值 双曲线一支 4 双曲线的标准方程 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c a2 b2 解析 因为双曲线的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 说明 在焦点不确定的情况下求标准方程 解法二更简单些 例3 已知圆c1 x 3 2 y2 1和圆c2 x 3 2 y2 9 动圆m同时与圆c1与圆c2相外切 求动圆圆心m的轨迹方程 解析 如图所示 设动圆m与圆c1及圆c2分别外切于点a和b 根据两圆外切的充要条件 得 mc1 ac1 ma mc2 bc2 mb ma mb mc1 ac1 mc2 bc2 mc2 mc1 bc2 ac1 3 1 2 这表明动点m与两定点c2 c1的距离的差是常数2 根据双曲线的定义 动点m的轨迹为双曲线的左支 点m与c2的距离大 与c1的距离小 说明 1 本题是用定义法求动点的轨迹方程 当判断出动点的轨迹是双曲线的一支 且可求出a b时 可直接据定义写出其标准方程 而无需用距离公式写出方程 再通过复杂的运算进行化简 2 由于动点m到两定点c2 c1的距离的差为常数 而不是差的绝对值为常数 因此 其轨迹只能是双曲线的一支 这一点要特别注意 已知两点f1 5 0 f2 5 0 求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹 解析 根据双曲线的定义 所求点的轨迹是双曲线 且以f1 f2为焦点 c 5 a 3 b2 c2 a2 52 32 42 解析 由双曲线的对称性 可设点p在第一象限 由双曲线的方程 知a 3 b 4 c 5 由双曲线的定义 得 pf1 pf2 2a 6 上式两边平方 得 pf1 2 pf2 2 36 2 pf1 pf2 36 64 100 由余弦定理 得 说明 在焦点三角形中 正弦定理 余弦定理 双曲线的定义等是经常使用的知识点 另外 还经常结合 pf1 pf2 2a 运用平方的方法 建立它与 pf1 pf2 的联系 请同学们多加注意 例6 已知双曲线2x2 y2 k的焦距为6 求k的值 辨析 因为不能确定k的正负 需讨论 一 选择题1 已知两定点f1 5 0 f2 5 0 动点p满足 pf1 pf2 2a 则当a 3和5时 p点的轨迹为 a 双曲线和一直线b 双曲线和一条射线c 双曲线的一支和一条射线d 双曲线的一支和一条直线 答案 c 解析 当a 3时 pf1 pf2 2a 6 f1f2 10 由双曲线定义知 p点轨迹是双曲线的右支 当a 5时 pf1 pf2 2a 10 f1f2 p点轨迹是以f2为始点的一条射线 2 在方程mx2 my2 n中 若mn 0 则方程的曲线是 a 焦点在x轴上的椭圆b 焦点在x轴上的双曲线c 焦点在y轴上的椭圆d 焦点在y轴上的双曲线 答案 d 3 2010 安徽理 5 双曲线方程为x2 2y2 1 则它的右焦点坐标