内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《二次函数》课件.ppt

第九讲二次函数 走进高考第一关考点关 回归教材1 二次函数的三种形式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 顶点式 y a x h 2 k 3 零点式 两根式 y a x x1 x x2 2 二次函数的图象与性质 3 二次函数的零点问题 1 当 0时 存在两个零点 当 0时 存在一个零点 当 0时 无零点 考点训练1 若二次函数f x 满足f x 1 f x 2x 且f 0 1 则f x 的表达式为 a f x x2 x 1b f x x2 x 1c f x x2 x 1d f x x2 x 1 答案 d 解析 设f x ax2 bx c 由f x 1 f x 2x 得a x 1 2 b x 1 ax2 bx 2x 得2ax bx bx a b 2x 得 f x x2 x 1 2 若对于一切实数x 不等式x2 a 1 x 1 0恒成立 则a的取值范围是 a 1 a 3b 13或a 1 答案 a 解析 由 0 可得 1 a 3 3 函数f x 4x2 mx 5在区间 2 上是增函数 则f 1 的取值范围是 a f 1 25b f 1 25c f 1 25d f 1 25 答案 a 解析 由题意可得 2 m 16 又f 1 9 m f 1 25 4 若函数f x x2 a 2 x b x a b 的图象关于直线x 1对称 则a b的值为 a 10b 10c 2d 2 答案 b 5 二次函数y f x 满足f 0 f 2 x1 x2是方程f x 0的两个根 则x1 x2 答案 2 解析 由二次函数的对称性 且f 0 f 2 可知 f x 关于x 1对称 故x1 x2 2 解读高考第二关热点关 题型一二次函数的解析式例1已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 最大值是8 求f x 点评 二次函数的解析式有三种形式 在解题时 要根据题目中的条件 合理选择恰当的形式 变式1 已知二次函数的二次项系数为a 且不等式f x 2x的解集为 1 3 1 若f x 6a 0有两个相等的实根 求f x 的解析式 2 若f x 的最大值为正数 求a的取值范围 解 1 设f x 2x a x 1 x 3 a x2 4x 3 f x ax2 4a 2 x 3a 由f x 6a 0有两个相等的实根 即ax2 4a 2 x 9a 0有两相等实根 故 4a 2 2 4 9a2 0 得a 1或a 又f x 2x的解集为 1 3 知a 0 故a f x x2 x 题型二二次函数的最值例2已知函数y x2 2x 3 当x t t 1 时 求函数的最大值和最小值 解 y x2 2x 3 x 1 2 2 所以其图象是开口向上且对称轴为x 1的抛物线 1 当t 1时 ymax f t 1 t2 2 ymin f t t2 2t 3 2 当 t 1时 ymax f t 1 t2 2 ymin f 1 2 3 当0 t 时 ymax f t t2 2t 3 ymin f 1 2 4 当t 0时 ymax f t t2 2t 3 ymin f t 1 t2 2 点评 1 属于 轴变区间定 的问题 可看作曲线从左向右移动的过程中 在区间内函数最值的变化 2 属于 轴定区间变 的问题 可看作动区间沿x轴移动的过程中函数最值的变化 动区间在定轴的左 右侧及包含定轴的变化 仍要注意开口方向及区间端点的情况 变式2 当x 0 2 时 f x ax2 4 a 1 x 3在x 2时取得最大值 则a的取值范围是 答案 c 题型三二次函数的零点例3 2009 愣 已知二次函数y g x 的导函数的图象与y 2x平行 且y g x 在x 1处取得极小值m 1 m 0 设 1 若曲线y f x 上的点到q 0 2 的距离的最小值为 求m的值 2 k k r 如何取值时 y f x kx存在零点 并求出零点 解 1 设二次函数g x ax2 bx c y g x 2ax b与y 2x平行 2a 2 故a 1 又当x 1时 g x 在x 1处取得极小值m 1 点评 二次函数的零点问题就是相应的二次方程的根的问题 在解题时 如需分情况讨论 分类时必须做到不重不漏 变式3 集合a x y y x2 mx 2 b x y x y 1 0 且0 x 2 若a b 求实数m的范围 题型四二次函数的综合例4设函数f x x4 ax3 2x2 b x r 其中a b r 1 当a 时 讨论函数f x 的单调性 2 若函数f x 仅在x 0处有极值 求a的取值范围 3 若对于任意的a 2 2 不等式f x 1在 1 1 上恒成立 求b的取值范围 点评 研究高次函数的单调性与最值问题一般是利用导数这一工具来解决问题 最终转化为二次函数 二次不等式的问题 笑对高考第三关技巧关 二次函数是高考考查的重点 一方面它是基本的函数模型 重点考查二次函数的最值 单调性或性质的应用等方面 另一方面三次函数求导后 就变为二次函数 再结合二次不等式 二次方程等知识进行综合考查 而二次函数 方程 不等式的核心是二次函数的图象及性质 例1已知函数f x ax2 a2x 2b a3 当x 2 6 时 f x 0 当x 2 6 时 f x 0 则f x 答案 4x2 16x 48 点评 二次函数 二次方程 二次不等式这 三个二 紧密相连 密不可分 在解题时一定要抓住这三者之间的关系 例2若函数f x x2 4x 2在 0 m 上的值域为 则m的取值范围是 答案 2 m 4 解析 f x x2 4x 2 x 2 2 2 当x 2时 f x min 2 故2 0 m 中 故m 2 由x2 4x 2 2 得x 0或x 4 结合二次函数的图象可知2 m 4 点评 研究二次函数 其核心是图象 因此在解题时一定要结合图象去研究问题 考向精测1 已知函数f x x2 2x 2的定义域和值域均为 1 b 则b a 3b 2或3c 2d 1或2 答案 c 解析 由f x x 1 2 1可知f x 在 1 b 上单调递增 f b b 即 b2 2b 2 b 即b2 3b 2 0 得b 1或b 2 又b 1 故b 2 2 方程 x2 2x a2 1 a r 的解的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 b 解析 由数形结合可知 课时作业 九 二次函数 一 选择题 答案 a 2 如图所示 是二次函数y ax2 bx c的图象 则 oa ob 等于 答案 b 解析 由二次函数的图象可知 oa ob x1x2 故答案为b 3 若函数f x m 1 x2 2 m 1 x 1只有一个零点 则m的值为 a 1b 3或0c 3或0或1d 3或1 答案 c 解析 当m 1时 f x 4x 1显然符合题意 当m 1时 由 4 m 1 2 4 m 1 1 0 得m 0或m 3 故答案为c 4 2010 内江模拟 已知二次函数f x ax2 2x c的值域为 0 那么ac的值为 a 12b 1c 2d 3 答案 b 答案 b 6 若不等式 a 1 x2 a 1 x 1 0恒成立 则a的取值范围是 a 1 5 b 1 5 c 1 5 d 1 5 答案 d 二 填空题7 2009 东北三省模拟 函数f x 4x x2 a恰有三个零点 则a 答案 4 解析 由数形结合可得 8 2009 江苏常州模拟 若函数y mx2 x 5在 2 上是增函数 则m的取值范围是 9 已知函数f x x2 bx c b 2 且y f sinx x r 的最大值为5 最小值为 1 则f x 答案 x2 3x 1 三 解答题10 已知函数f x x2 2ax 1 a在x 0 1 时有最大值2 求a的值 解 对称轴方程为x a 当a1时 f x max f 1 a a 2 综上得a 1或a 2 11 已知函数f x x2 2mx m2 m 当x 0 时 恒有f x 0 求m的取值范围 解 f x x m 2 m 当m 0时 f 0 0 即m2 m 0 m 当m0 得m 3 综上得m 3或m 12 2009 重庆 已知f x x2 bx c为偶函数 曲线y f x 过点 2 5 g x x a f x 1 若曲线y g x 有斜率为0的切线 求实数a的取值范围 2 若当x 1时 函数y g x 取得极值 确定y g x 的单调区间 解 1 f x 为偶函数 b 0 又f x 过 2 5 4 c 5 得c 1 又g x x