有关用三种方式表示二次函数的教学教案.doc

有关用三种方式表示二次函数的教学教案 学习目标： 1、能够分析和表示变量间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题. 2、用三种方式表示变量间二次函数关系，从不同侧面对函数性质进行研究. 3、通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力 学习重点： 能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题. 能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究. 学习难点： 能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题. 学习过程： 一、学前准备 函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下： x(千克)00.511.522.53 y(元)0123456 这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数.用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉.这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好? 二、探究活动 (一)合作探究： 矩形的周长是20cm，设它一边长为，面积为cm2.变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗? 交流完成： (1)一边长为xcm，则另一边长为cm，所以面积为：用函数表达式表示：=_. (2)表格表示： 123456789 10- (3)画出图象 讨论：函数的图象在第一象限，可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，思考原因 (二)议一议 (1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么? (2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况. 点拨：自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围.请大家互相交流. (1)因为x是边长，所以x应取数，即x0，又另一边长(10-x)也应大于，即10-x0，所以x10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是. (2)当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y=-x2+10x化成顶点式.当x=-时，函数y有最大值y最大=.当x=时，长方形的面积最大，最大面积是25cm2. 可以通过观察图象得知.也可以代入顶点坐标公式中求得. (三)做一做：学生独立思考完成P62，P63的函数表达式，表格，图象问题 (1)用函数表达式表示：y=_. (2)用表格表示： (3)用图象表示： 三.学习体会 本节课你有哪些收获?你还有哪些疑问? 四.自我测试 1、把长1.6米的铁丝围成长方形ABCD，设宽为x(m)，面积为y(m2)。则当最大时，所取的值是() A0.5B0.4C0.3D0.6 2、两个数的和为6，这两个数的积最大可能达到多少?利用图象描述乘积与因数之间的关系. 3、把一根长120cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少?它们的面积和的最小值是多少? (选作题)