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一轮复习讲义 平面的性质 空间两条直线的位置关系 忆一忆知识要点 两点 一条直线 不在同一条直线上 忆一忆知识要点 锐角或直角 平行 相交 任何 忆一忆知识要点 平行 相交 在平面内 平行 相交 同一条直线 平面的基本性质 空间两条直线的位置关系 1 2 异面直线所成的角 19 构造衬托平面研究直线相交问题 答案无数 1 平面的基本性质 两点 a l b l 且a b l 不在一条直线 有且只有一条 1 平面的基本性质 p 且p l且p l 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 1 平面的基本性质 2 空间两直线的位置关系 有且只有一个公共点 没有 没有 1 位置关系的分类 2 平行公理公理4 平行于同一直线的两条直线 互相平行 对应平行 3 等角定理空间中如果两个角的两边分别 那么这两个角相等或互补 2 空间两直线的位置关系 o b o 2 空间两直线的位置关系 4 异面直线所成的角 锐角或直角 定义 设a b是两条异面直线 经过空间中任一点o作直线a a b b 把a 与b 所成的 叫做异面直线a b所成的角 或夹角 范围 3 直线和平面的位置关系 l 无数个 l a l 1个 0个 4 平面与平面的位置关系 a l 0个 无数个 例1 正四面体abcd中 e f分别是棱bc ad的中点 cf de是一对异面直线 试作出异面直线cf与de的夹角 m n p k 1 在四面体s abc中 sa bc 且sa bc e f分别为sc ab的中点 那么异面直线ef与sa所成的角等于 c s a b e f d d 练一练 相交或异面 若两条直线与两条异面直线有三个交点 则相交 若两条直线与两条异面直线有四个交点 则异面 经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行吗 若该点在某一条直线上 则不正确 练一练 选点 即在两条异面直线的一条上选一个特殊点 也可选其它点 如中点或题中的已知点 定面 就是利用选出的特殊点和要移动的线确定一个平面 这面应尽量是多面体的面或简单截面 这是关键的一步 作线 在确定的平面内 过特殊点作要移动线的平行线 从而得出异面直线的角 求异面直线所成的角的
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