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2 对于给定区间上的函数f x 及属于这个区间的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 如果都有f x1 f x2 那么就说f x 在上是函数 这个区间就叫做这个函数的区间 如果都有f x1 f x2 那么就说f x 在上是函数 这个区间就叫做这个函数的区间 反映在图象上 若函数f x 是区间d上的增 减 函数 则图象在d上的部分从左到右是上升 下降 的 给定区间 单调增 给定区间 减 增 单调减 3 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对 x i 都有f x m 或f x m 存在x0 i 使得f x0 m 那么m是函数y f x 的 最大 小 值 解析 作出图象可知 答案 a 解析 作图如下 由图可知y x2 1在 0 2 上为增函数 答案 b 解析 作图可知 答案 1 1 4 函数y x 3 x 1 的最大值为 最小值为 答案 4 4 1 判断函数单调性的常用方法 1 定义法 2 两个增 减 函数的和仍为增 减 函数 一个增 减 函数与一个减 增 函数的差是增 减 函数 3 奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性 偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性 4 如果f x 在区间d上是增 减 函数 那么f x 在d的任一子区间上也是增 减 函数 5 如果y f u 和u g x 单调性相同 那么y f g x 是增函数 如果y f u 和u g x 单调性相反 那么y f g x 是减函数 在研究函数的单调性时 常需要先将函数化简 转化为讨论一些熟知函数的单调性 因此掌握并熟记一次函数 二次函数 幂函数 指数函数 对数函数的单调性 将大大缩短我们的判断过程 2 求函数最值的方法 1 配方法 2 判别式法 3 基本不等式法 4 换元法 5 数形结合法 6 单调性法 7 导数法 3 求最值时注意的问题 1 求函数最值的方法 实质与求函数值域的方法类似 只是答题方式有差异 2 无论何种方法求最值 都要考虑 能否成立 答案 d 即时巩固2 若函数f x x2 a2 4a 1 x 2在区间 1 上是减函数 则a的取值范围是 a 3 1 b 3 1 c 1 3 d 1 3 答案 c 考点三函数的值域和最值 案例3 某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房 由于地理位置的限制 房屋侧面的长度x不得超过am 房屋正面的造价为每平方米400元 房屋侧面的造价为每平方米150元 屋顶和地面的造价共5800元 已知墙高3m 且不计房屋背面的费用 1 把房屋总造价y表示成x的函数 并写出该函数的定义
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