2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件3 新人教b版选修2-1

椭圆的简单几何性质 1 复习回顾 1 椭圆的定义 平面内与两定点F1 F2的距离和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 新知探究 椭圆的简单几何性质 一 椭圆的范围 结论 椭圆落在直线围成的矩形框中 椭圆的简单几何性质 x 新知探究 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 二 椭圆的对称性 1 把y换成 y方程不变 图象关于 轴对称 2 把x换成 x方程不变 图象关于 轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于 成中心对称 x y 原点 结论 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 椭圆的中心 三 椭圆的顶点 1 什么是椭圆的顶点 长轴 长轴长 长半轴长 短轴 短轴长 短半轴长 x 椭圆与它的对称轴的四个交点 2 如何求椭圆的顶点坐标 b c a 线段A1A2 2a 线段B1B2 2b b a 练习1 根据前面所学有关知识在同一坐标系中画出下列图形 1 2 A1 B1 A2 B2 问题1 椭圆有些比较 扁 有些比较 圆 用什么刻画椭圆 扁 的程度呢 a保持不变时 b就越小 此时椭圆就越扁 b就越大 此时椭圆就越圆 问题2 能用的大小刻画椭圆的扁平程度吗 a 合作探究 四 椭圆的离心率 x 刻画椭圆扁平程度的量 2 为什么定义为离心率呢 1 什么是离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 此时椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 此时椭圆就越圆 结论 离心率越大 椭圆越扁 离心率越小 椭圆越圆 因为a c 0 所以0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c 例1 已知椭圆方程为 分析 椭圆方程转化为标准方程为 a 5b 4c 3 10 8 6 求椭圆的标准方程时 应 先定位 焦点 再定量 a b 变式 若椭圆方程为 知识巩固 例2 中心在原点 焦点在坐标轴上 离心率为且过 2 0 求椭圆的标准方程 当焦点位置不确定时 要讨论 此时有两个解 2 已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上 点P到两焦点的距离分别为和 过P作长轴的垂线恰好经过椭圆的一个焦点 求椭圆的标准方程时 应 先定位 焦点 再定量 a b 小结 1 椭圆的基本要素 2 数学思想方法 1 基本量 a b c e 共四个量 2 基本点 顶点 焦点 中心 共七个点 3 基本线 对称轴 共两条线 1 数与形的结合 用代数的方法解决几何问题 2 分类讨论的数学思想 1 基本量 a b c e 共四个量 2 基本点 顶点 焦点 中心 共七个点 3 基本线 对称轴 共两条线 请考虑 基本量之间 基本点之间 基本线之间以及它们相互之间的关系 位置 数量之间的关系 F1 F2 椭圆的基本要素 1 椭圆以坐标