宋红芳教案.doc

八年级上册数学教案内容：西师大版数学六年级下册第二单元至第五单元任课教师：宋红芳第二单元 圆柱、圆锥单元教学计划教材分析：教材内容本单元教材内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积，球的认识共三小节。这部分知识是在学生掌握了长方体、正方体和圆的有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱这部分知识，教材通过直观手段，对常见的几何形体实物的观察，并从实物中抽象出圆柱体的特征，使学生的认识建立在直观形象的感知基础上，而后再通过学生动手操作，实验演示掌握它的特征。教学圆柱体的表面积的计算时，教材通过实验推出圆柱体表面积的计算方法，并通过实际生活例子，让学生解决一些问题，并介绍“进一法”。教材在教学圆柱体的体积时，通过拼的方法推异出圆柱体体积的计算公式。教材注意在理解的基础上，通过圆面积公式的推异方法引出圆柱体体积的计算公式。本单元教材在教学圆锥的认识时，也是通过对常见的圆锥的观察，引异学生认识并掌握圆锥体的特征，通过制作一个圆锥，进一步巩固、深化。在教学圆锥的体积时，通过实验的方法，推异出圆锥体体积的计算公式。本单元第三小节是球的认识。它是新的知识，也是选学内容。教材通过实际例子引异学生观察，认识球的形状和基本特征，再通过实际认识“球的直径都相等”，“直径的长度是半径的2倍”等。通过观察地球仪，让学生计算赤道的长度，初步了解球的一些实际应用。教学球的认识时，最好要利用直观手段进和教学。学好这部分知识为中学学习打下良好的基础。本单元教材的重点是圆柱体体积的计算。教学量，要充分利用教具、电教媒体，通过反复演示、实验、操作，揭示公式推异的过程，展示知识间内在联系，让学生掌握计算公式，培养学生解决问题的能力。教学重难点、关键：1、重点：圆柱体体积的计算。2、难点：（1）圆柱体体积计算公式的推导。 （2）解答有关圆柱体实物表面积的实际问题。3、关键：充分运用直观教具，进行拼板演示和实验，有目的、有步骤地引导学生观察、思考，推导出计算公式和有关概念。教学要求： 1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。2、使学生理解并掌握求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能计算有关的实际问题。3、使学生理解和掌握求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算它们的体积、容积；解决有关的简单实际问题。 4、通过学生自己动手操作、观察、比较、分析、判断推理，培养学生空间观念，提高空间想象能力和逻辑思维能力。5、使学有余力的学生初步认识球，知道球的各部分名黍以及半径与直径的关系。第1课时：圆柱的认识教学内容：圆柱的认识、圆柱的特征、底面、直径、半径、高、侧面及展开图。教学目的：使学生认识圆柱，了解圆柱体各部分名称，掌握圆柱体的特征。教学重点、难点：理解并掌握圆柱体的特征。教学过程： 一、 导入新课师出示名种实物和模型。问：这些形体中，哪些是我们已学过的？我们学过的正方体，长方体都是由平面围成的立体图形。今天开始我们再来研究一种立体圆形圆柱。像这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。 二、 新授 1、让学生举出日常生活见到的圆柱体。 2、认识圆柱各部分名称。（1） 教师指着一个圆柱模型，边引导学生观察边板书：（2） 面：圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。再用手摸一摸圆柱周围的面，你发现什么？（3） 高：圆柱两个底之间的距离叫做圆柱的高，高在哪里？（师出示图说明）高有几条？（无数条）提问几个学生复述圆柱体各部分名称。 3、认识并掌握圆柱体的特征。 （1）底面：师将圆柱两个度面分别画在纸上剪下重叠比较大小，让这生进一步明确第一个特征：圆柱上下两个底面是面积相等的两个圆。（板书） （2）让这生把罐头盒或饮料罐等的商标纸用小刀沿着它们的一条高切开，再打开，看看商标纸是什么形状。让学生观察发现圆柱的第二个特征；圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（板书） （3）师通过讲解使学生认识圆柱的第三个特征：同一个圆柱两底面之间的距离处处相等。（板书）4、练习：“做一做”第1、2题。5、指导学生认识圆柱的立体并学会画图。 （1）教师出示一个圆体模型，让学生由正面看底面，逐渐移动，（使学生看到底面由圆型变成扁圆形，）教师指出：这主要是因为我们视线的关系。有时，我们看到的圆柱底面不是圆形的而是扁圆形的。根据美术上的透视原理，圆柱的两个底面画在平面图上，一般都画成扁圆形的。 （2）教师画立体图，请学生指出各部分名称，然后教师板书各部分名称，强调高有几种不同表示方法，有时也叫长、厚、深。（1） 让学生练习画各种位置的圆柱体立体图，并标出各部分名称。三、 全课总结1、提问：圆柱体各部分名称是什么？圆柱有哪些特征？2、指导看书第31、32页的内容。3、思考：圆柱体的侧面展开后还会出现其他什么图形吗？如果会，那是什么图形？这些图形的各部分与圆柱的有关部分关系怎样？四、 课内外作业：完成第32页的“做一做”的第3题，及练习七的第1题。 第2课时：圆柱的侧面积和表面积的计算教学内容： 圆柱的侧面积和表面积的含义及计算方法。教学目的：使学生理解圆柱体侧面积和表面积的含义，掌握计算方法，并能正确地运用公式计算出圆柱的侧面积和表面积。教学重点、难点：理解和掌握求圆柱表面积的计算方法。教学过程一、复习1、口算2、d4厘米 C？ S？ R5分米 C？ S？3、口答：圆柱体的各部分名称和特征。二、新授 1、引导上一节课我们已经认识了圆柱体以及圆柱体的特征，还制作了圆柱体纸筒，现在请大家拿出来看看谁做的最好。今天我们就是要研究圆柱体表面保个部分大小的计算。 2、圆柱体侧面积计算公式的推导。教师手拿教具边演示边讲解，我们先来看圆柱的侧面，如果我们都把圆柱的侧面展开，大家发现圆柱的侧面展开后是什么形状呢？这个侧面展开后的长方形面积与圆柱侧面的面积的关系怎样呢？那么求圆柱的侧面积只要求谁的面积？这个长方形的长相当于圆柱哪一部分的长度？宽相当于哪一部分的长度？圆柱的侧面积应当怎样求？同学们能不能根据这两个关系，再根据长方形面积公式推出一个圆柱的侧面积的计算公式。教师边问边板书如下：长方形的面积长高圆柱的侧面积底面周长高最后请几个学生口述侧面积计算公式推导过程。 3、尝试练习（1） 请同学运用刚才学到的计算公式解答下题：例1：一个圆柱、底面直径是05米，高是18米，求它的侧面积？学生审题后，让两个学生板演，其它学生练习。 （2）讲评后问：如果已知圆柱底面周长或半径与高，能不能求圆柱的侧面积？计算公式怎样？ 4、圆柱表面积的计算方法。 （1）请学生拿出自己准备的圆柱的学具，并把表面所有的纸取下，问：把圆柱表面的纸全部取下后，这里一共有几个面？哪几个面？那么圆柱体表面积应包括哪些面的面积？在学生回答基础上教师归纳板书：圆柱的侧面积两个底的面积圆柱的表面积。问：要求圆柱表面积要先求哪些面的面积？（2） 圆柱表面积公式应用。 （1）出示例2。一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？学生审题后尝试练习，要求分步列式，指名板演。解答完后与课本对照。最后师讲评，强调题步骤与书写格式，同时提问：为什么785要乘以2？如果不乘以2，求出的是什么的面积？5、圆柱表面积的实际应用 （1）出示例3，一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？ （2）学生读题，审题后提问：题目中咎告诉我们哪些条件？没有盖说明这个水桶少了哪个面？剩下几个面？题目要求什么？要求用铁皮多少平方厘米就是求这个圆柱形水桶哪几个面的面积？（3） 学生尝试练习，个别板演。 （4）师讲评：这里的底面积为什么不乘以2？要注意使用“”号。这里为什么要使用约等号？ （5）讲解“进一法”的意义及使用范围。（课本第34页）三、巩固练习四、深化练习 第3课时：圆柱的体积计算教学内容 圆柱的体积计算公式的推导。教学目的 使学生知道圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握求圆柱体体积的计算公式，并能正确地应用公式计算圆柱体积。教学重点 圆柱体体积计算公式。教学难点 圆柱体割拼组合教具。教学过程一、复习1、求下面圆的面积。（1）r3分米 （2）d4厘米 （3）c1256分米 S？ S？ S？2、口答下面用字母表示的公式。S圆 S长 S正 V圆 V长 3、求正方体与长方体的体积都可以用一个统一的计算公式来表示，这个计算公式是什么？在正方体中，这个公式的S底与高各表示什么？在长方体中各又表示什么？二、新授1、引新我们已经学过求正方体与长方体的体积计算方法，并且知道都可以用底面积乘以这个高这个统一的公式来进行长方体和正方体体积计算，那么这个统一的计算公式是否也能用来求圆柱体的体积呢？今天我们一起来研究如何计算圆柱体的体积。 2、圆柱体体积计算公式的推导。 （1）出示教具问：要求这个圆柱体积就看它包含有多少个体积单位，如果用体积单位去测量吗？怎么办呢？想一想：学习计算圆的面积时，是怎样把圆变成已学的图形再计算面积？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形来计算它的体积？ （2）边讲解边演示 （1）把圆柱的底面平均分成16个扇形，纵切后先分成相等的两部分，再把这两个部分拼起来，成为一个近似的长方体。 （2）然后提问：把圆柱割拼成了什么物体？为什么说是近似的长方体？拼成后的长方体体积与原来圆柱体的体积的大小关系怎样？底面积大小关系怎样？高的大小怎样？你能根据这些关系，推出圆柱体体积的计算公式吗？你能根据这些关系，推出圆柱体体积的计算公式吗？师生共同推导出计算公式：板书如下： 长方体体积底面积高 圆柱体体积底面积高如果用字母S表示底面积，H表示高，V表示体积，那么圆柱体体积公式用字母怎样表示？请几个学生讲述公式推导过程。问：要求圆柱体的体积应该知道什么条件？如果已知圆柱底半径和高，怎样求圆柱的体积？如果是已知圆柱的底直径和高，怎样求圆柱的体积？小结：求圆柱的体积，一般要求底成积，再求体积。3、公式应用 出示例4。一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？学生尝试练习，个别板演。师评讲后问：如果把“底面积是50平方厘米”改为“底面半径是5厘米”，该怎样求圆柱的体积？学生再尝试练习后，师评讲。接着再问：如果再改为“底面周长是314厘米”怎样求圆柱的体积？总结：已知圆柱底面半径或周长与圆柱的高，要求圆柱的体积，应该要先求什么？再求什么？想一想：如果已知圆柱底面的半径R和高H，圆柱体积的计算公式字母表示是（ ）三、巩固练习四、课内外作业 第4课：圆柱体容积的计算教学内容 圆柱体容积的计算。教学目标 使学生会运用圆柱体积的计算公式，计算圆柱形水桶的容积。并能运用公式解决有关的实际问题。教学重点、重点： 理解并掌握圆柱体的体积计算公式。理解容积的概念，掌握求容积的方法。教学过程一、复习 1、提问：怎样求圆柱体的体积。 2、求下面各圆柱的体积。（1） 底面积是9.42平方分米，高是5分米。（2） 底面直径8厘米，高5厘米。（3） 底面周长6.28分米，高10分米。二、新授1、引出出示圆柱形水桶教具，然后倒入红色或蓝色的水至满，提出：这个圆柱形水桶内所有的水的体积，就叫做这个圆柱形容器的容积，今天这节课我们就学习“圆柱体的容积”。怎样求圆柱体的容器的容积呢，下面我们一起来研究学习。 2、出示例5，一个圆形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米。这个水桶的容积是多少立方分米？学生读题后问：（1）题目为什么要告诉我们从里面量？（4） 求水桶的容积可以用什么方法求？（5） 先求什么，再求什么？学生尝试练习，个别板演。练后评讲，强调：水桶的容积就是水桶能容纳物体的体积。水桶的底面积题中没有直接给出，因此先要求水桶的底面积，再求水桶的容积。三、巩固练习 1、完成“做一做”的第2题。 2、一个圆形水桶，从里面量底直径3分米，深4分米，这水桶容积是多少立方分米？能装水多少千克？练习后，教师总结：（1） 单位要统一。（2） 在以后计算容器里所放物体重量时，一般采用“去尾法”。 （3）计算水或其他装在容器里的物体的重量，可以用单位体物体的重量与容积或体积相乘。 （4）水的单位体积重量要熟记：1立方米水重1吨，1立方分米水重1千克，1立方厘米水重1克。 （5）如果是计算一个物体的重量时，一般用“四舍五入”法。四、课内外作业第5课时：圆柱体表面积和体积的综合练习教学内容：圆柱体体积的综合练习。教学目标：使学生进一步熟练掌握求圆柱体表面积和体积的方法，并能根据实际情况运用计算公式4解决一些实际问题。教学重点、难点：公式的灵活运用。教学过程一、 点明课题：圆体表面积和体积的练习。二、 基本练习 1、一个圆柱体侧面积是62.8平方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 2、一个圆柱体底面半径5厘米，高20厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 3、一个圆柱体的底面周长是31.4平方分米，高8分米，它的表面积和体积各是多少？ 引导学生弄清求表面积与求体积的区别。4、选择题（1） 一只水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积） （2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少块铁，是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积） （3）做一节圆柱形的通风管，要用多少铁，是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积） （4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）练习后引导学生区别侧面积、表面积、容积、体积这四种不同概念。进一步弄清它们的含义。三、 深化练习 1、判断题：对的打“”，错的打“”。（1）两个圆柱体的侧面积，它们的体积一定相等。（ ）（2）两个圆柱底面积和高分别相等，它们体积也相等。（ ）（3）圆柱体面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。（ ）（4）一个圆底面周长和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。（ ）2、一个圆柱体积是94.2立方厘米，底面直径4厘米，它的高是多少厘米？ 3、一个圆柱侧面积是282.6平方厘米，高是9厘米，它的体积是多少立方厘米？4、一个圆柱形水池底面直径8米池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池修好后最多能放多少立方米？5、练习八的第14题：老师要准备一个实物教具，结合课本图，对照教具让学生观察，使学生明确钢管的体积就是大圆柱的体积减去中间一个小圆柱的体积剩下的体积。也可用环形面积乘以钢管长度。6、练习八和第15题：先求粮食的总体积；再求剩下的粮食体积；最后求需要运的次数。四、 总结练习中存在问题。五、 课内外作业 第6课时：圆锥的认识教学内容 圆锥的特征及部分名称。教学目的 使学生认识圆锥，掌握它的特征，学会测量圆锥的高。教学重点、难点 对圆锥的特征的认识，及侧面展开图。教具准备 圆锥模型，学生事先按课本后面的图样做一个圆锥模型。收集一些圆锥形的实物；投影。教学过程一、 认识圆锥的特征出示实物，沙堆等，让学生观察：这些物体的形状有什么特征？二、 测量圆锥的高 1、先把圆锥的底放平。 2、用一块平板水平地放在圆锥的顶上面。 3、竖直地量出平板和底面之间的距离4、学生练习测量自己制作或收集来的圆锥模型或实物的高和底面直径。三、圆锥侧面展开图：把圆锥模型的侧面展开，让学生观察是一个什么样的图形，进一步认识圆锥的特征。四、指导学生学画圆锥立体图。 1、先画一个等腰三角形。 2、再画圆锥的底面。 3、标出圆心、直径、画出高。五、巩固练习六、总结一个圆锥的底面是个圆，它的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥的高只有一条。 七、作业 第7课时：圆锥的体积计算公式教学内容 圆锥的体积计算公式。教学目标 知道圆锥体积公式的推导过程，理解并掌握体积公式，能运用公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题，对学生进行辩证物主启蒙教育。教学重点 圆锥体积的计算公式教学难点 圆锥体积公式的推导。教学过程一、 复习1、口答圆柱体积计算公式。2、计算下面各圆柱的体积。（1） 底面积是6.28平方分米，高是5分米。（2） 底面半径是2分米，高与半径相等。（3） 底面直径6厘米，高5厘米。（4） 底面周长6.28分米，高2分米。小结学生练习情况。二、 新授、 点明课题：锥体积的计算、 全积公式推导（1） 要研究圆锥的体积，你想提出什么问题？ 圆锥的体积与什么有关？有怎样的关系？ 为什么有这样的关系呢？（2）出示教具让学生观察圆锥体积与底面积，高有关系。 要研究圆锥的体积需转化成已学过的物体积来计算。 实验（1） 出示底等高的圆锥容器教具观察特征：等底、等高。（2） 老师示范用空圆锥装满沙往空圆柱里倒，让学生观察看看倒几倒满圆柱。（3） 得出结论：圆锥体积等于这个圆柱体积的13。（4） 老师再一次实验。（5） 学生动手实验：先做等底等高的实验，再做不等底不等高的实验，然后提问：圆锥体积都是圆柱体积的13吗？为什么？、 学生讨论实验情况，汇报实验结果。、 推导出公式、 练习（口答）（1） 一个圆柱体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米？（2） 一个圆锥体积是150立方厘米，与它等底等市的圆柱体积是多少立方厘米？突出强调：“等底等高”这一前提下圆柱与圆锥的体积关系。 6、运用公式 （1）出示例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？学生尝试练习，老师讲评。 （2）出示例2。在打谷场上，有一个近公似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？学生读题思考片刻后问：要求小麦重量需先求出什么？要求体积需知道什么？然后学生尝试练习，个别板演，练习后评讲。三、 巩固练习课本第43页的“做一做”第1、2题。练习后评讲。 四、小结：今天这节课，你学到了什么知识？要求圆锥的体积需要知识哪些条件？第8课时：圆锥体积巩固练习课教学内容 圆锥体积的巩固练习。教学目标 使学生进一步掌握求圆锥体积的计算公式，能熟练应用圆锥体的体积计算公式解答有关求圆锥体体积的实际问题，提高学生解答实际问题的能力。教学重点、难点：公式运用教学过程一、 基本练习、 一个圆柱底面积是6.28平方分米，高3分米，与它等底等高的圆锥的体积是多少？、 一个圆柱底面直径12厘米，高5厘米，和它等底等高的圆锥体积是多少？、 一个圆锥的底面周长是9.42米，高1米，圆锥的体积是多少？、 一个圆锥底面直径是4厘米，高是5厘米，和它等底等高的圆柱体积是多少？二、综合练习1、一个圆锥形麦堆，底面周长9.42米，高1.2米，如果每立方米小麦重740千克，这堆小麦约重多少千克？ 2、一个圆锥形，底面直径4厘米，高10厘米，每立方百米重7.8克，这个圆锥重多少千克？学生练习后，老师讲评，强调注意点。三、深化练习 1、一个圆柱底面积是314平方厘米，高8厘米，一个圆锥和它体积相等，底面积也相等，这个圆锥的高是多少？学生读题后问：这道题求圆锥的高，要知道什么条件？圆锥的体积，底面积与圆锥什么关系？怎样求圆锥的高？引导学生用方程与算术两种解法，然后比较得出：当一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的 。2、练习九的第10题：先求底面半径31.43.1425（厘米） 再求体积 3.14559235.5（立方厘米）3、练习九的第11题：抓住底面积相等这一条件，用方程解：设圆柱的高为X厘米，则6X134.8 X9.6 4、练习九的第12题：先求圆锥体积，再求圆锥体积，然后把两个结果相加。四：课内外作业 第9课时：圆柱、圆锥复习内容 圆柱、圆锥和球的特征，圆柱的侧面积、表面积、体积、圆锥的体积、复习目的 使学生系统掌握圆柱和圆锥的基础知识，进一步掌握圆信和圆锥的关系，能正确地解答圆柱和圆锥人关问题。掌握球的特征。复习重点、难点：公式的混合运用复习过程一、宣布复习内容：圆柱、圆锥和球的有关知识。二、圆柱和圆锥各有哪些特征？球有哪些特征？怎样求圆柱的侧面积、表面积、体积？各用字母表示计算公式。怎样求圆锥的体积？用字母表示计算公式。圆柱和圆锥的体积之间有什么关系？ 三、口答：1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的（ ），圆锥体积比圆柱少（ ）。2、一个圆柱、一个圆锥和一个长方体，它们的底面积和体积分别相等，那么长方体的高与圆柱的高（ ），长方体的高是圆锥高的（ ）。圆锥的高是圆柱高的（ ）。3、圆柱底面半径扩大2倍，高不变，则圆柱侧面积比原来增加了（ ）倍，圆柱体积比原来增加（ ）倍。 五、练习 1、用一个长、宽分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体木加工成一个最大的圆柱体，圆柱体的底面积是，体积是。 2、把一根长5分米的圆柱形木头截成三段，表面积增加12平方分米，这根圆木头原来的体积是。六、 课内外作业。 第10课时：圆柱和圆锥的实际应用巩固练习复习内容 圆柱和圆锥的实际应用及巩固练习。复习目的 使学生能够应用圆柱和圆锥的有关知识，解答实际问题，提高学生综合解题和应用能力。复习重点、难点：理解题意，弄清公式。复习过程一、 宣布复习内容：圆柱和圆锥的实际应用二、 基本练习、 一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的（ ）；罐头盒周围要贴商标纸，求商标纸的面积是求它的（ ）；求罐头盒可以装多少东西，是求它的（ ）。、 一个圆柱形有盖玻璃杯，从里面量底面直径20厘米，高是40厘米，如果装满水，可装水多少千克？、 要制一节圆柱形通风管，直径5分米，长8分米，需要多少平方分米的铁皮？、 制一对无的盖的圆形铁皮水桶，底面直径4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？三、 综合练习 1、一个圆柱形汽油桶，从里面量底面直径6分米，深8分米，这个油桶大约可装汽油多少千克？ 2、一根钢管外直径4分米，内直径3分米，长5分米。已知这种钢管每立方分米钢重7.8千克，这根钢管重多少千克？ 3、一个圆锥形大豆堆，它的底面周长是6.28米，高是0.6米。如果每立方米大豆重580千克，这堆大豆约重多少千克？ 4、有一个内直径为8百米的圆柱形钢杯，内深度为15厘米的水，这些水恰好占这只杯子容量的60。再放入多少立方厘米的水才能将这只杯子装满？提示：先求还要装水的高度，再用杯子底面积乘以高度就可求出再放入的水的体积。四、 深化练习 1、把一个底面积直径10厘米的圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是多少厘米？ 2、一个圆柱体的底面面周长是31.4厘米，高30厘米，它的体积是一个圆锥体积的3倍。已知圆锥的高是6厘米，圆锥底面积是多少平方厘米？ 提示：要求圆锥的底面积需要知道圆锥的什么条件？圆锥的体积有与谁有关系？要先求圆锥的什么？ 3、把一个高8分米的圆柱体割拼成一个与圆柱体等底等高的近似长方体以后，表面积增加了24平方分米，原来圆柱体的体积是多少？提示：圆柱体割拼成近似的长方体后表面积增加的是两个同样大小的长方形，这个长方体的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱底面半径，可求出底面积，最后求出体积。4、一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的23，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的体积是圆锥的（ ）。提示：用假设法解答：假设圆柱体的底面积看作“1”，那么圆锥底面积就是“23”，把圆柱高看作单位“1”，那么高就是“3”，然后根据体积公式列式计算：（11）（13233）1.5。 五、课内外作业 第三单元 比例一、教学内容： 本单元教材内容有比例的意义和基本性质，正、反比例的概念，比例尺的意义和性质，按比例分配的基础上进行教学的。 比例的意义和性质是为学习正、反比例作准备的。这些知识在今后学习是要经常用到。它是本单元的基础知识，教材通过例子引入比例的意义，再引出比便的基本性质，接着讲应用比例的性质解比例。最后教材再进行比例尺的教学，沟通了比例和比例尺的联系。 比例尺是比的概念的实际,是用化简比的方法求出比例尺的。教材还介绍了线段比例尺，把丝段比例尺与前面讲的比例尺联系起来，使学生加深对比例尺的理解。 本单元第小节教学正、反比例的意义。新教材是把正比例的意义和反比例的意义编在一起同时进行教学，加强了正比例和反比例意义的对比，使学生更容易区别、对比、判断。避免发生混淆。由于正、反比例的意义是解答正比例和反比例应用题的依据，而正、反比例的意义比较抽象，学生难于理解，因此，这部分内容既是本单元教学重点，出是难点。 二、教学重难点、关健：1. 重点：比例的意义和基本性质，正比例、反比例的意义。2. 难点：正、反比例的意义的理解和判断。3. 关键：通过已学过的常见的数量关系，结合实际进行教学。三、教学目标：1. 使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例。2. 使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。3. 使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。4. 通过比例的教学，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。第1课时：比例的意义和基本性质教学内容：比例的意义、基本性质，比例各部分名称，组比例。教学目标：1. 使学生理解比例的意义，认识比例各部分的名称。2. 能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。理解并掌握比例的基本性质。教学重点：比例的意义和基本性质。教学难点：理解比例的基本性质。教学过程：一、 复习、 提问：什么是比？、 求下面各比的比值，哪些比的比值相等？ 12:161/4 :1/3 4.5:2.7 10:6二、 新授提示课题：这节课我们在过去学过比的知识的基础上，学一个的知识：比例的意义和基本性质。、 比例的意义出示例：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：时间（时） 路程（千米） 从上不中可以看到，这辆汽车：第一次所行台的路程和时间的比是；第二次所行驶的路程和时间的比是；这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（） 根据学生回答，师板书结果后，师指出：这两个比的比值都是40，所以这两个比是相等的，可以用等号将两个比连起来写成下面的等式。板书：80:2=200:5 或80/2=200/5师：这样的式子，我们给它一个名字叫做比例。（） 口答、把复习第题中两个比值相等的比用等号连起来。、用等号连接起来的式子叫做什么？、根据刚才的回答，你能说出什么叫比例吗？（） 小结。、表示两个比相等的式子叫做比例，两个比的比值相等也就是这两个比相等。、要判断两个比能否组成比例，可以看这两个比的比值是否相等。比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比就不能组成比例。（） 练习，课本第页做一做。、 比例的基本性质。（） 比例各部分的名称。引导学生观察黑板上的例题：80:2=200:5并自学课本提问：什么叫做比例的项？什么叫前项？什么叫后项？什么叫内项？什么叫外项？这四项分别在等号的什么位置？（） 说出下面各比例的外项和内项？6:10=9:15 8:3=3.2:1.2 1/3:1/6=16:8（） 计算：上面比例中的外项积与内项积。（） 引导学生观察每个比例中的计算结果，发现这两个乘积有怎样的关系？师：想一想，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子分母交叉相乘的积有什么关系？（）你能得出什么结论？板书性质三、 巩固练习、 完成第2页的“做一做”。、 完成第3页的“做一做”第题，四、 总结、 比例的意义和基本性质是什么？、 怎样判断两个比能否组成比例？五、 作业 第2课时：解比例教学内容：解比例教学目标：使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。教学重点：正确地解比例。教学难点：解比例的一般步骤。教学过程：一、 复习、 什么叫比例？什么叫做比例的基本性质？、 下面哪一组中的两个比可以组成比例？用比例的基本性质检验。18:20和7.2:8 100:0.2和10:0.002 1/3:1/4和1/6:1/8二、 新授、 解比例。在一个比例中，共有四项，如果已知其中的任何三项就可以就出这个比例中的另外一个未知项，只要根据比例的基本性质来求。出示例：3:8=15:X学生尝试练习，请一名学生板演。 3815 40你是怎样做的？理由是什么？出求例：94.50.8提醒学生分数形式的比哪两个是内项？哪两个是外项？学生尝试练习，做完后，请一名学生说说是怎样做的？为什么？会检验吗？请你将例例检验。提问：你是怎样进行检验的？、 小结：解比例可以分几步？、先写出外项积等于内项积的等式，、根据以前学过的因数与积的关系求未知项，第三步不要忘记检验。三、 巩固练习第3课时：成正比例的量教学内容：正比例的意义。教学目的：使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，培养学生的判断能力。教学重点：正比例的意义。教学难点：正比例的判断。教学过程：一、 复习根据下面各题，先口答列式及得数，后说数量关系式。、 一列火车2 小时行驶250千米，平均每小时行驶多少千米？、 一种布，买3米共要27元，平均每米布多少元？、 某印刷厂5天生产2.5万本练习册，平均每天生产多少万本练习册？师据学生回答板书如下：路程时间速度 总价数量单价 工作总量工作时间工作效率二、引新我们已经学过一些常见的数量关系，如上面这些速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等。现在我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。如速度一定，路程和时间有什么关系？或者时间一定，路程和速度之间有什么关系？这节课我们先来学习这方面的知识。“正比例的意义”。（板书）三、新授、 教学例。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。时间（时） 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 （） 引导学生观察上表内数据。（） 边观察边思考下面问题：（） 表中有哪几种量？这两促量有没有关系？（） 这两种量是怎样设化的？（路程是随着时间的变化页变化。时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。）（） 引导学生分析这两种相关联的量的变化有什么规律？（）从表内找出几组相对应的两个数，求出比值，再比较比值的大小。指名口答，师板书：90/1=90 360/4=90 540/6=90 （）从下面的比式中，你能不能找出变化规律？这个90实际上就是这列火车的什么？（速度）（）师：它们之间的关系可以用式子表示路程时间速度（一定）（） 小结。时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。、 教学例（）出示例，在布店的柜台上，有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表。 数量（米） 总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 （）引导学生观察上表内的数据。（） 回答下面风个问题：表中有哪两种量？这两种量有关系吗？为什么？这两种量是怎样变化的？它们的变化有什么规律？ 相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？比较这些比值的大小，相等吗？这个比值实际上就是花布的什么？（） 小结。花布的米和总价也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的。米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。它们扩大，缩小的规律是：总价和米数的比的比值是一定的。、 概括正比例的意义及关系式。（） 比较上面的例和例，它们有什么共同点？（） 判断成正比例量的方法：是什么？（） 师：例中路随着时间的变化而变化，它们的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和时间是成正比例的量。大家想一想：在例中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么？（） 概括关系式： （一定）、 教学例。出示例师：大家能不能根据上面的判断成正比例量的方法说说？指名口述、师帮助纠正。关系式是：总重量袋数每袋面粉重量（一定）、 小结。判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的量。四、巩固练习五、 总结。、 什么叫成正比例的量？、 怎样判断两种量是成正比例的量？ 六、 作业: 第4课时 反比例的意义教学内容：成反比例的量。教学目的：使学生理解反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比 例，培养学生判断能力。教学重点、难点：反比例的意义和正确判断成反比例的量。教学过程一、 复习、 口答正比例的意义。、 怎样判断两种量成正比例？、 写出下面各题的数量关系，并判断在什么条件下，其中哪两种量成正比例？（） 已知每小时加工零件数和加工时间，求加工零件总数。（） 已知每本书的价钱和购买的本数，求应付的钱。（） 已知每公亩产量和公亩数，求总产量。二、引新在上面的数量部系式中，如果加工零件总数一定，每小时加工零件和加工时间是什么关系？如果应付的总钱数一定，每本书的价钱和本数是什么关系？如果总产量一定，每公亩产量和公亩数是什么关系？这就是今天我们学习的内容：反比例的意义（板书）三、 新授、 教学例。（）出示例。 引导学生观察上表内数据，然后回答下面的问题：、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？、加工的时间是否随着每小时加工的个数的变化而变化？怎样变化？、表中两个相的数的比值是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律？、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式。学生口答，师板书小结：、教学例用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系？请你先填写下表。每本的页数 15 20 25 30 40 60 装订的本数 40 （） 先填表，然后观察上表，回答下列问题：表中有哪两种量？装订的本数是怎样随着每本的页数变化而变化的？表中相对应的每两个数的乘积各是多少？你从中发现什么规律？写出它们的数量关系式？学生回答，教师板书如下：每本页数装订的本数纸的总页数（一定）（） 小结：从上表可以看出：每本的页数和装订的本数也是两种相关联的量，装订的本数是随着本页数的变化的。每本的页数扩大，装订的本数反而缩小；每本的页数缩小，装订的本数反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每本的页数和装订的本数的积总是一定的。（） 归纳反比例的意义及关系式。 （）请你比较一下上面的例、例，它们有什么共同特点？（教师引导学生归纳概括出反比例的意义） （）判断成反比例量的方法：根据反比例的意义判断两种量是否面反比例的量要具备的条件：a两种相关联的量。b一种量变化，另一种也随着变化。C两种量中相对应的两个数的积一定。 （）例中，加工的时间随着每小时加工数量的变化，每小时加工的数量和加工的时间的积（零件总数）是一定的，我们就说每小时加工的数量和加工的时间是成反比例的量。想一想：在例中，有哪两种相关联的量？它们是不是成反比例的量？为什么？（指名几个学生口述，教师帮助纠正）（） 概括关系式。如果用字母X和表示两种相关联的量，用表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：X（一定）教学例。播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？师：大家能不能根据反比例的意义判断一下？指名口述，师讲评。（每天播种的公顷数和要用的天数是两6种相关联的量，每天播种的公顷数天数播种的总公顷数，已知播种的总公顷数一定，也就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。）四、小结判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看两种相关联的量中相对应的两个数的积是否一定，积一定这两种量成反比例。讨论：想一想：播种总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？为什么？五、巩固练习六、课内外作业 第5课时：正反比例意义的联系与对比教学内容：正、反比例的意义的联系与对比。教学目标：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象，概括等能力。 教学重点、难点： 掌握正、反比例意义的民同点和判断正、反比例的方法。教学过程一、复习判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？、 速度一定，路程和时间。、 正方形的边长和它的面积。、 生产总时一定，生产一个零件所用时间和零件总数。、 中国儿童报的订数和钱数。二、新授我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学习判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同不判断时还不够准确。这节课我们要通过比较弄清成下反比例的量有什么相同点和不同点。（板书课题：正反比例的意义的联系与对比）1、教学例7。（1）出示例7，让学生观察表1、表2，然后根据题目分别在课本上填空。 （2）提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断呼程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？ （3）想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？师板书：速度时间路程路程时间速度 路程速度时间师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？ 当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？ 当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？2、比较正比例和反比例关系。通过前面的例子，比较正比例和反比例关系。你能定出它们的相同点和不同点吗？相同点：都有3种量，其中两种量是相关联的变化量，一种量变化，另一种量也随着变化，还有一种量是一定的量。不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。关系式YXK 反比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式XYK（一定）。3、小结。正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量成比例，成什么比例的方法是什么？三、 巩固练习四、 作业。 第6课时 巩固练习课教学内容：