2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单性质课件7 北师大版选修1-1_第1页
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圆锥曲线与方程 2 1 2椭圆的简单性质 1 椭圆的定义 平面内到两定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的集合叫作椭圆 复习回顾 MF1 MF2 2a 2a F1F2 当2a F1F2 时 点M的轨迹是 当2a F1F2 时 点M的轨迹是 线段F1F2 不存在 2 椭圆的标准方程 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 新知探究 椭圆简单的几何性质 1 椭圆的对称性 从方程上看 把x换成 x 或者把y换成 y 或者把x换成 x 同时把y换成 y时 方程都不变 所以图象关于y轴 x轴和原点对称 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 叫椭圆的中心 F1 F2 2 椭圆的范围 说明 椭圆位于直线x a和y b所围成的矩形之中 a x a b y b 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 3 椭圆的顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 在 中 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4 椭圆的离心率e 刻画椭圆扁平程度的量 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 椭圆的简单性质 做一做1 椭圆9x2 y2 81的长轴长为 短轴长为 焦点坐标为 顶点坐标为 离心率为 巩固应用 注 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 1 定型 2 定量 当堂练习 根据下列条件 求椭圆的标准方程 1 长轴长和短轴长分别为8和6 焦点在x轴上 2 经过P 2 0 Q 0 3 两点 3 一焦点坐标为 3 0 一顶点坐标为 0 5 4 焦距是12 离心率是0 6 焦点在y轴上 归纳小结 本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质 范围 对称性 顶点坐标 离心率等概念及其几何意义 了解了研究椭圆的几个基本量a b c e及顶点 焦点 对称中心及其相互之间的关系 这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助 给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础 在解析几何的学习中 我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件 需要我们认识并熟练掌握数与形的联系 在本节课中 我们运用了几何性质 待定系数法来求解椭圆方程 在解题过程中 准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想 课堂作业 1 椭圆6x2 y2
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