全称量词与存在量词-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE全称量词与存在量词(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)下列命题为全称量词命题的是()A.有的无理数的平方是有理数B.有的无理数的平方不是有理数C.对于任意x∈Z,2x+1是奇数D.存在x∈R,2x+1是奇数2.(5分)下列命题中是存在量词命题的是()A.任何一个实数乘0都等于0B.任意一个负数都比零小C.每一个正方形都是矩形D.存在没有最大值的二次函数3.(5分)(2026·邵阳高一检测)命题“实数的平方不小于零”可以表示为()A.∀x∈R,x2≥0 B.∃x∈R,x2≥0C.∀x∈R,x2>0 D.∃x∈R,x2>04.(5分)下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.每个二次函数的图象都开口向上B.存在一条直线与已知直线不平行C.对任意实数a,b,若a-b≤0,则a≤bD.存在一个实数x,使等式x2-2x+1=0成立5.(5分)(多选)(2026·咸阳高一检测)下列选项中能证明命题“∃x,y∈R,x2+y2-2x=1”为真命题的是()A.x=0,y=1 B.x=0,y=-1C.x=-2,y=1 D.x=2,y=16.(5分)(多选)下列四个命题中是假命题的为()A.∃x∈Z,使1<4x<3B.∃x∈N,使5x+1=0C.∀x∈R,x2-1=0D.∀x∈R,x2+x+2>07.(5分)现有下列4个命题:①正方形的四条边相等;②∃a∈R,|a|=1;③有些偶数是负数;④正数的平方是正数.其中,存在量词命题的个数为.

8.(5分)(2025·大同高一检测)命题p:∃x,y∈R,x2+y2≤1是(填“全称量词命题”或“存在量词命题”),它是(填“真”或“假”)命题.

9.(5分)“∀x∈R,都有k≤x2-1恒成立”是真命题,则实数k的取值范围是;

10.(10分)判断下列全称量词命题或存在量词命题的真假.(1)有的集合中不含有任何元素.(2)末位是零的整数,可以被5整除.(3)∀x∈R,有|x+1|>1.(4)存在对角线不互相垂直的菱形.【综合应用练】11.(5分)(多选)(2026·无锡高一检测)下列命题为真命题的有()A.∀x∈Z,|x|∈NB.∃x∈N,x2+1C.∀x∈R,x+|x|≥0D.∃x∈R,x2-x+1=012.(5分)设非空集合P,Q满足P∩Q=Q,且P≠Q,则下列说法中错误的是()A.∃x∉Q,使得x∈PB.∃x∈P,使得x∉QC.∀x∈Q,有x∈PD.∀x∉Q,有x∉P13.(5分)命题:“∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≤0”为真命题的充要条件是.

14.(10分)用量词符号“∀”“∃”表述下列命题,并判断真假.(1)一定有整数x,y,使得3x-2y=10成立.(2)所有的有理数x都能使13x2+12x+15.(10分)设语句q(x):|x-1|=1-x.(1)写出q(1),q(2),并判断它们是不是真命题;(2)写出“∀a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题;(3)写出“∃a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题.

答案解析【基础全面练】1.(5分)下列命题为全称量词命题的是()A.有的无理数的平方是有理数B.有的无理数的平方不是有理数C.对于任意x∈Z,2x+1是奇数D.存在x∈R,2x+1是奇数【解析】选C.因为“有的”“存在”为存在量词,“任意”为全称量词,所以选项A,B,D均为存在量词命题,选项C为全称量词命题.2.(5分)下列命题中是存在量词命题的是()A.任何一个实数乘0都等于0B.任意一个负数都比零小C.每一个正方形都是矩形D.存在没有最大值的二次函数【解析】选D.选项A,B,C含有全称量词,是全称量词命题,选项D含有存在量词,是存在量词命题.3.(5分)(2026·邵阳高一检测)命题“实数的平方不小于零”可以表示为()A.∀x∈R,x2≥0 B.∃x∈R,x2≥0C.∀x∈R,x2>0 D.∃x∈R,x2>0【解析】选A.∀x∈R,x2≥0,符合题意,A选项正确;∃x∈R,x2≥0,仅表示存在满足条件的实数,范围过小,B选项错误;∀x∈R,x2>0,不包含x=0的情况,C选项错误;∃x∈R,x2>0,仅表示存在满足条件的实数,范围过小,D选项错误.4.(5分)下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.每个二次函数的图象都开口向上B.存在一条直线与已知直线不平行C.对任意实数a,b,若a-b≤0,则a≤bD.存在一个实数x,使等式x2-2x+1=0成立【解析】选C.B,D选项是存在量词命题,故应排除;对于A,二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象开口向下,是假命题,也应排除.5.(5分)(多选)(2026·咸阳高一检测)下列选项中能证明命题“∃x,y∈R,x2+y2-2x=1”为真命题的是()A.x=0,y=1 B.x=0,y=-1C.x=-2,y=1 D.x=2,y=1【解析】选ABD.A:当x=0,y=1时,x2+y2-2x=1,为真命题;B:当x=0,y=-1时,x2+y2-2x=1,为真命题;C:当x=-2,y=1时,x2+y2-2x=9≠1,为假命题;D:当x=2,y=1时,x2+y2-2x=1,为真命题.6.(5分)(多选)下列四个命题中是假命题的为()A.∃x∈Z,使1<4x<3B.∃x∈N,使5x+1=0C.∀x∈R,x2-1=0D.∀x∈R,x2+x+2>0【解析】选ABC.对于A.由1<4x<3可得14<x<34,故不存在x∈Z,使1<4对于B,由5x+1=0得x=-15,故不存在x∈N,使5x+对于C,当x≠±1时,x2-1≠0,C错误;对于D,x2+x+2=(x+12)2+74>0,故∀x∈R,x2+x+2>7.(5分)现有下列4个命题:①正方形的四条边相等;②∃a∈R,|a|=1;③有些偶数是负数;④正数的平方是正数.其中,存在量词命题的个数为2.

【解析】①和④是全称量词命题,②和③是存在量词命题.8.(5分)(2025·大同高一检测)命题p:∃x,y∈R,x2+y2≤1是存在量词命题(填“全称量词命题”或“存在量词命题”),它是真(填“真”或“假”)命题.

【解析】命题p是存在量词命题,当x=y=0时,x2+y2=0≤1成立,故p是真命题.9.(5分)“∀x∈R,都有k≤x2-1恒成立”是真命题,则实数k的取值范围是{k|k≤-1};

【解析】因为x2-1≥-1,要使“k≤x2-1恒成立”,只需k≤(x2-1)min,因为即k≤-1,所以,k的取值范围是{k|k≤-1}.【名师点拨】命题为真命题,可以转换为不等式恒成立问题,参数在一边的情况下,可以求另一边式子的最值,从而求出参数的范围.10.(10分)判断下列全称量词命题或存在量词命题的真假.(1)有的集合中不含有任何元素.【解析】(1)由于空集中不含有任何元素,因此“有的集合中不含有任何元素”为真命题.(2)末位是零的整数,可以被5整除.【解析】(2)因为每一个末位是零的整数,都可以被5整除,所以全称量词命题“末位是零的整数,可以被5整除”为真命题.(3)∀x∈R,有|x+1|>1.【解析】(3)当x=0时,不满足|x+1|>1,所以“∀x∈R,有|x+1|>1”为假命题.(4)存在对角线不互相垂直的菱形.【解析】(4)因为所有菱形的对角线都互相垂直,所以不存在对角线不垂直的菱形,因此存在量词命题“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题.【综合应用练】11.(5分)(多选)(2026·无锡高一检测)下列命题为真命题的有()A.∀x∈Z,|x|∈NB.∃x∈N,x2+1C.∀x∈R,x+|x|≥0D.∃x∈R,x2-x+1=0【解析】选ABC.对A:由x∈Z,所以|x|为非负整数,即自然数.故对∀x∈Z,|x|∈N,故A正确;对B:例如取x=0,则x2+1=1,故∃x∈N,x对C:当x<0时,x+|x|=x-x=0,当x≥0时,x+|x|=2x≥0,故∀x∈R,x+|x|≥0,故C正确;对D:由x2-x+1=(x-12)2+34≥34,故不存在12.(5分)设非空集合P,Q满足P∩Q=Q,且P≠Q,则下列说法中错误的是()A.∃x∉Q,使得x∈PB.∃x∈P,使得x∉QC.∀x∈Q,有x∈PD.∀x∉Q,有x∉P【解析】选D.由题意,得Q⫋P,所以只有D不成立.13.(5分)命题:“∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.

【解析】命题“∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≤0”为真命题,即“∀x∈{x|1≤x≤2},a≥x2”恒成立,而当x=2时,x2=4最大,故“∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≤0”为真命题的充要条件为a≥4.14.(10分)用量词符号“∀”“∃”表述下列命题,并判断真假.(1)一定有整数x,y,使得3x-2y=10成立.(2)所有的有理数x都能使13x2+12x+【解析】(1)∃x,y∈Z,3x-2y=10;真命题.(2)∀x∈Q,13x2+12x+15.(10分)设语句q(x):|x-1|=1-x.(1)写出q(1),q(2),并判断它们是不是真命题;(2)写出“∀a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题;(3)写出“∃a∈R,