江西省南昌三中高三数学11月第三次月考试题 理 新人教A版.doc

南昌三中20132014学年度上学期第三次月考高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若集合m1,0,1，ny|ysin x，xm，则mn ( )a1b0c 1d1,0,12. 已知（1+i)(a-2i)= b-ai(其中a,b均为实数，i为虚数单位），则a+b =( )a. -2 b.4 c.2 d.03. 已知，则 ( )a b c d4. 下列命题错误的是 ( )a.命题“若”的逆否命题为“若 ”b. “”是“”的充分不必要条件c. 若为假命题，则均为假命题d. 对于命题则 5. 若a,b,c均为单位向量，且ab=0，则|abc|的最小值是( ) a. 1 b.1 c. 1 d. 6. 已知an为等差数列，a3a822，a77，则a4 ()a20 b25 c10 d157. 为等比数列，则 ( )a b24 c d488. 函数ysin xsin具有性质()a图象关于点对称，最大值为1 b图象关于点对称，最大值为2c图象关于直线x对称，最大值为2 d图象关于直线x对称，最大值为19. 已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（） a. b. c. d.10. 已知若或，则的取值范围是( )abcd二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11. 已知函数,则的定义域为 .12. 设数列的前n项的和为，若，则等于 。13. 平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，r）,则+的值为 .14. 正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x= 所围成区域的面积为 。abdc（第15题）15. 如图, 在中,是边上一点,则的长为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16. （本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为4（1）求；（2）求在上的值域17. （本小题满分12分） 已知数列an中，a2=1，前n项和为sn，且 （1）求a1，a3；（2）求证：数列an为等差数列，并写出其通项公式； 18. （本小题满分12分）已知 且；：集合且.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分(1)当a3，b2，c1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量为取出此球所得分数若e()，d()，求abc.20. （本小题满分13分）已知函数，是否存在实数a、b、c，使同时满足下列三个条件：（1）定义域为r的奇函数；（2）在上是增函数；（3）最大值是1若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由21. （本小题满分14分）已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：对任意的t0，存在唯一的s，使tf(s)；(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为sg(t)，证明：当te2时，有0，存在唯一的s，使tf(s)；(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为sg(t)，证明：当te2时，有0，存在唯一的s，使tf(s)；(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为sg(t)，证明：当te2时，有.(1)解函数f(x)的定义域为(0，)f(x)2xln xxx(2ln x1)，令f(x)0，得x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)证明当00，令h(x)f(x)t，x1，)，由(1)知，h(x)在区间(1，)内单调递增，h(1)t0.故存在唯一的s(1，)，使得tf(s)成立(3)证明因为sg(t)，由(2)知，tf(s)，且s1，从而，其中uln s要使成立，只需0ln ue2时，若sg(t)e，则由f(s)的单调性，有tf(s)f(e)e2，矛盾所