2018年高中数学_第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件4 新人教b版选修2-2

演绎推理 推理 根据一个或几个已知事实 或假设 得出一个判断的思维方式叫做推理 从结构上看 推理由两部分组成 一部分是已知的事实 或假设 叫做 一部分是由已知推出的判断 叫做 前提 结论 合情推理 1 定义 前提为真时 结论可能为真的推理 叫合情推理 2 分类 1 归纳推理由特殊到一般 2 类比推理由特殊到特殊 1 铜 铁 铝 金 银等金属能导电一切金属都能导电 2 三角形内角和是1800 3 2 四边形内角和是1800 4 2 五边形内角和是1800 5 2 n边形内角和是1800 n 2 判断下面的推理是否为合情推理 若是 它是合情推理的哪种形式 3 三角形和四面体具有相似性 三角形任意两边之和大于第三边 四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 类比推理 所有的金属都能够导电 铀是金属 所以 铀能够导电 判断下面推理的结论是否一定正确 它还是合情推理吗 结论一定正确 所有的金属都能够导电 铀是金属 所以 铀能够导电 真命题 正确的结论 观察与思考 这种由概念的定义或一些真命题 依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程 通常叫做演绎推理 演绎推理的特征是 当前提为真时 结论必然为真 观察与思考 命题 等腰三角形的两底角相等 已知 在 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 作 A的角平分线AD 则P1 BAD CAD P2 AB AC P3 AD AD P4 ABD ACD 因此 B C 1 所有平行四边形对角线互相平分 菱形是平行四边形 所以 菱形对角线互相平分 由大前提 小前提得到结论的演绎推理叫做三段论推理 观察与思考 2 所有的金属都能够导电 铀是金属 所以 铀能够导电 小前提 大前提 结论 结论 大前提 小前提 根据一般原理对特殊对象做出的判断 1 所有平行四边形 M 对角线互相平分 P 菱形 S 是平行四边形 M 所以 菱形 S 对角线互相平分 P 由大前提 小前提得到结论的演绎推理叫做三段论推理 2 所有的金属 M 都能够导电 P 铀 S 是金属 M 所以 铀 S 能够导电 P 小前提 大前提 结论 结论 大前提 小前提 M是PS是M所以 S是P 三段论推理 三段论推理是由一般到特殊的推理 一般地 三段论推理可表示为 大前提 小前提 结论 特殊对象 一般原理 根据一般原理对特殊对象做出的判断 在三段论推理中 当前提和推理形式是正确的 结论必定是正确的 判断下列推理是否正确 为什么 1 因为指数函数是增函数 而是指数函数 所以是增函数 大前提不正确 2 自然数是整数 6是整数 所以 6是自然数 推理形式错误 2 郑州模拟 已知 ABC中 A 30 B 60 求证 a b 证明 A 30 B 60 A B a b 其中 画线部分是演绎推理的 A 大前提B 小前提C 结论D 三段论 B 在实际使用三段论推理时 为了简洁起见 大家经常略去大前提或者小前提 如 将以下推理恢复成完整的三段论形式 2 25能被5整除 如果则 如果则 观察上面的两个推理 它们是三段论推理吗 它们有什么共同点 用 R 表示具有传递性的关系 推理规则 如果则 求证 当时 证 试试看 下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则 因为AB CD 所以 1 2 又因为 2 3 所以 1 3 练一练 三段论推理 传递性关系推理 证明函数的值恒为正数 试试看 推理规则 把所有情况都考虑在内 练习 用完全归纳法证明 在数列 an 中 试猜想这个数列的通项公式 并用演绎推理证明你的猜想 今天有哪些收获 这种由