2018年高中数学_第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面的位置关系课件13 苏教版必修2

2 3 1直线与平面垂直的判定 回顾知识 空间中一条直线与平面有哪几种位置关系 1 直线在平面内 2 直线与平面平行 3 直线与平面相交 知识探究 一 直线与平面垂直的概念 垂直 大漠孤烟直 直线与平面垂直的定义 图形表示 文字表示 如果一条直线l与平面 内的任意一条直线都垂直 则称这条直线与这个平面垂直 记作 平面 的垂线 直线l的垂面 思考 一条直线与一平面垂直的特征是什么 特征 直线垂直于平面内的任意一条直线 深入理解 线面垂直定义 判断下列语句是否正确 若不正确请举反例 1 如果一条直线与一个平面垂直 那么它与平面内所有的直线都垂直 2 如果一条直线与平面内无数条直线都垂直 那么它与平面垂直 直线与平面垂直的判定定理 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 则这条直线垂直于这个平面 线线垂直线面垂直 关键 线不在多 相交则行 例1 如图 已知a b a 求证 b 线面垂直线线垂直 线线垂直线面垂直 例2 如图 已知OA OB OC两两垂直 1 求证 OA 平面OBC 2 求证 OA BC B C O A 分析 1 要证OA 平面OBC 必须在平面OBC中找出两条与OA垂直的相交直线 练习 1 如图 在三棱锥V ABC中 VA VC AB BC K是AC的中点 求证 AC 平面VKB 变式 在练习1 中若E F分别为AB BC的中点 试判断EF与平面VKB的位置关系 在 的条件下 有人说 VB AC VB EF VB 平面ABC 对吗 我们知道 当直线和平面垂直时 该直线叫做平面的垂线 如果直线和平面不垂直 是不是也该给它取个名字呢 此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢 直线与平面所成的角 1 平面的斜线 如图 若一条直线PA和一个平面 相交 但不垂直 那么这条直线就叫做这个平面的斜线 斜线和平面的交点A叫做斜足 P A 斜足 斜线 2 直线和平面所成的角 如图 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO 过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 斜线 斜足 射影 垂足 垂线 一条直线垂直于平面 我们说它所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 我们说它所成的角是00的角 规定 想一想 直线与平面所成的角 的取值范围是什么 1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 A D C B 练习 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B 巩固练习 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 A D C B 巩固练习 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 A D C B 巩固练习 例1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 直线A1B和平面BCC1B1所成的角 2 直线A1B和平面A1B1CD所成的角 O 例题示范 巩固新知 分析 找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影 就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角 归纳小结 1 直线与平面