八年级上册《勾股定理》学案.doc

第一章 勾股定理学案1.1探索勾股定理（一）备注【教学目标】：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用【重点】：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。【难点】：勾股定理的发现。【预习提纲】：1、三角形的三边关系：三角形的两边之和_第三边。2、等腰三角形的三边关系： 3、等边三角形的三边关系： 4、直角三角形的三边关系： ；如果用a、b、c表示三角形的三条边，那么三角形的三边关系表示为 ；我们称上面的结论为 。【范例导学】：（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 结论1： （2）观察下面两幅图：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流结论2：直角三角形两直角边为边的正方形面积和 以斜边为边的正方形面积。（4）如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，用直角三角形的边长来表示上图中正方形的面积 （5）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形呢？结论3：直角三角形三边长度的平方之间存在的关系 【当堂检测，小组评价】：1、 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？2、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度3、直角三角形两边长为3和4，求第三边长的平方4、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？【拓展探究】：1为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米2如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使ABC90，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m3如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为（不取近似值）4底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm【中考考场】：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长【反思回顾】：谈谈本节课的收获与困惑，大家一起分享你学习中的快乐。【作业布置】：P7习题1.1 第1、2题1.1探索勾股定理（二）备注【教学目标】：1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2、掌握勾股定理和它的简单应用。【重点】：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题。【难点】：用面积证勾股定理。【预习提纲】：1、勾股定理的内容是 2、直角三角形两边长为3和4，求第三边长 3、如图，求出x的值：4、直角三角形ABC中，如果用a、b、c表示三角形的三条边，那么三角形的三边关系表示为 。【自主探究】：验证勾股定理拼图验证. 准备的四个全等的直角三角形拼出正方形. 思考1： 你能由图1表示大正方形的面积吗？图1能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？ 22 思考2：你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？ 图2aabbcc思考3：请利用图3验证勾股定理结论：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则直角三角形的三边长关系表示为 。 【范例导学】：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？【当堂检测，小组评价】：1若ABC中，C=90，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若ab=34，c=10，则a= ，b= .2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .3直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 .4等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（ ）A30 cm2B130 cm2C120 cm2D60 cm2【拓展探究】：1、轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB两地间的距离.2、一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？【中考考场】：1、折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 【反思回顾】：勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。【作业布置】：P11习题1.2 第1题 P15随堂练习 第1题1.2 能得到直角三角形吗备注【教学目标】：1、掌握直角三角形的判别条件。2、熟记一些勾股数。3、能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用。【重点】：探索并掌握直角三角形的判别条件。【难点】：运用直角三角形判别条件解题。【预习提纲】：1、直角三角形有如下性质： ； 。 2、思考：反过来，一个三角形，满足什么条件就是直角三角形呢情况一： 情况二： 【自主探究】：做一做 ：下面四组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 5，6，7.(1)这四组数都满足a2+b2=c2吗？(2)请各小组同学按老师要求，以其中一组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？从“做一做”中你能猜想到什么结论呢？直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。满足 的三个正整数，称为 。 【范例导学】：例1判断以a =10，b =8，c =6为边组成的三角形是不是直角三角形.解：因为a2+b2=100+64=164c2即a2+b2c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形.请问：上述解法对吗？为什么？例2一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？ 【当堂检测，小组评价】：1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，222、已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角.3、已知：在ABC中，AB=13 cm，BC=10 cm，BC边上的中线AD=12 cm.求证：AB=AC 【拓展探究】：1、轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB两地间的距离.2、一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？【中考考场】：如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=AD，试判断EFC的形状. 【反思回顾】：1、直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数【作业布置】：P20习题1.4 第1、2、3题 1.3蚂蚁怎样走最近备注【教学目标】： 1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。 2、正确的把立体图形展成平面图形，培养自己的空间观念，提高自己的空间想象能力。【重点】：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。【难点】：正确地把立体图形展成平面图形，培养自己的空间观念，提高自己的空间想象能力。【预习提纲】：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有 。2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足 那么这个三角形是直角三角形。3、求圆柱下底面圆上一点到上底面圆上一点之间的距离时，需将 展开，转化为求平面上两点之间的 。）【自主探究】：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(的值取3).AB如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗? B A 【范例导学】：例题：如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 【当堂检测，小组评价】：1、在ABC中, C=90，c=25,b=15,则a= 。2、 三角形的三个内角之比为：，则此三角形是 。若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是 。3、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为 。4、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8，8，12，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少？B 12 8 A 8 【拓展探究】：如图所示，有一高4，底面直径