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本章优化总结 专题探究精讲 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 判断三角形的形状 一般有以下两种途径 1 将已知条件统一化成边的关系 用代数方法求解 2 将已知条件统一化成角的关系 用三角方法求解 在解三角形时的常用结论有 1 在解三角形时 常常将正弦定理与余弦定理结合使用 要注意恰当地选择定理 简化运算过程 提高解题速度 同时 要注意与平面几何中的有关性质 定理结合起来 挖掘题目中的隐含条件 2 利用正弦 余弦定理证明有关三角形的三角函数恒等式和判定三角形的类型 主要是将已知条件中的边 角关系转化为角的关系或边的关系 一般地 利用公式a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc可将边的关系转化为角的三角函数关系 然后利用三角函数恒等式进行化简 其中往往用到三角形内角和定 名师点评 易误点 1 中考生盲目地利用余弦定理把角的三角函数转化为边 导致计算量加大 2 中不能利用 1 中所求的值寻找等式关系 思路点拨 由已知可把角a算出来 再求tana 并求出sina 直接代入面积公式即可 1 三角形中的边角关系是最基本的数量关系 而正 余弦定理又是反映三角形这种数量关系最重要的两个定理 它们在天文测量 航海和地理测量等问题中有着广泛的应用 2 解决实际问题时 先将实际问题中的数量关系归结为数学问题 利用已学过的几何图形的性质 作必要的辅助线 将已知元素 未知元素集中到同一个三角形中 正确地选择正弦定理 余弦定理 使解题过程简洁 按照题目中已有的精确度进行计算 并注明单位 如图所示 a是海面上一条南北方向的海防警戒线 在a上点a处有一个水声监测点 另两个监测点b c分别在a的正东方向20km处和54km处 某时刻 监测点b收到发自静止目标p的一个声波 8s后监测点a 20s后监测点c相继收到这一信号 在当时的气象条件下 声波在水中的传播速度是1 5km s 1 设a到p的距离为xkm 用x表示b c到p的距离 并求x的值 2 求静止目标p到海防警戒线a的距离 结果精确到0 01km 思路点拨 1 pa pb pc长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来 2 作pd a 垂足为d 要求pd的长 只需要求出pa的长和cos apd 即cos pab的值 由题意 pa pb pc pb都是定值 因此 只需要分别在 pab和 pac中 求出cos pab cos pac的表达式 建立方程即可 名师点评 由实际出发 构建数学模型是
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