数列讲解教案.doc

一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；（要素，首先数列都是数字，字母符号不行，其次，要有次序，例如：1，2，3,4和4,3,2,1就是不同数列，因为次序不同）数列中的每个数都叫这个数列的项（这是一个固定名词，就是数列中没一个数字都有一个共同的名字就叫项）。记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，序号为 的项叫第项（也叫通项）记作；数列的一般形式：，简记作 。例：判断下列各组元素能否构成数列（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;（不是）(2)2010年各省参加高考的考生人数。（不是，想想原因，数列要素）（2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。（通项的意思就是告诉我一个数字在数列中排在第几位，如第n位，那么我可以通过一个带n的式子计算出这个数字，也就是说通项就是数字的位数与这个数字之间的固定关系）例如：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，：数列的通项公式是= （7，），数列的通项公式是= （）。（1就是一分之一）说明：表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式； 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，= =； 不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，（有些数列是没有通项公式的，就是有些数列中的数字和它们所在的位置找不到一个固定的关系）（3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6项 ：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。（函数是一一对应关系，数列也是，数列是数列中的数字与他所在位置的对应关系）从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值，通常用来代替，其图象是一群孤立点。例：画出数列的图像.（转化成函数：y=2x）（4）数列分类：按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3，4，5，6， (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, (4)a, a, a, a, a,（5） 数列的前项和与通项的关系：（6） 代表前n项的和，举个例子，数列1,2,3,4,5，那么它的前2项和就是1+2，也就是S2，前3项和就是1+2+3，也就是S3，那么S1=1）（S1就是第一项既a1，就是第一项自己）例：已知数列的前n项和，求数列的通项公式解答：分析：S1=2（11）+3=5（注：11就是1的平方，的数字编辑，我这打不出来，所以）（注意这个地方,还是拿1,2,3,4,这个数列为例，S3=1+2+3，S2=1+2,那么S3-S2=（1+2+3）-（1+2）=3=a3），所以Sn+1-Sn=an正解：因为，所以Sn+1=2（n+1）（n+1）+3，由Sn+1-Sn=an所以an=【2（n+1）（n+1）+3】-【2（nn）+3】=？练习：1根据数列前4项，写出它的通项公式：（1）1，3，5，7；（2），；（3），。（4）9，99，999，9999 （5）7，77，777，7777，(6)8, 88, 888, 88882数列中，已知（1）写出，； （a1就是让n=1，把n=1代入上面式子 ，例：a1=（11+1-1）3=13）（2）是否是数列中的项？若是，是第几项？（下面3题都是找规律的题，注意平时积累，多做这类题，锻炼思维）好好做做3（2003京春理14，文15）在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_）内。4、由前几项猜想通项：根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式.（1）（4）（7）（ ）（ ）5.观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是（ ），其通项公式为 .2条直线相交，最多有1个交点3条直线相交，最多有3个交点4条直线相交，最多有6个交点A40个 B45个 C50个 D55个二、等差数列题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差（数学名词）通常用字母表示。用递推公式表示为或。（举例：1,2,3,4和1,3,5,7,9，都是他们之间的差相同，就是等差数列）例：等差数列， （2n-1）-2（n-1）-1 题型二、等差数列的通项公式：；（这是公式，记住就行）说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。例：1.已知等差数列中，等于（ A ）（把a1到a12写出来找找他们的关系，注意，是等差数列）A15 B30 C31 D642. 是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（用公式，让an=2005，把n求出俩就是）（A）667 （B）668 （C）669 （D）670 3.等差数列，则为 为 （填“递增数列”或“递减数列”）题型三、等差中项的概念：（拿1,2,3,4,5,6,为例，1+3=4=22,4+6=10=52，实际上1+5=2+4,1+6=2+5=3+4），平均数，自己一定要动手找规律，多写几个）定义：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中（重点） ，成等差数列 即： （）（后面这两题先不做，对应知识点不对,做这个，例：等差数列a5+a7=12，求a6，做做