高中必修四《三角函数》教案.doc

高中必修四三角函数教案 一、教学目标 1、知识与技能 （1）了解周期现象在现实中广泛存在;（2）感受周期现象对实际工作的意义;（3）理解周期函数的概念;（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期;（5）能利用周期函数定义进行简单运用。 2、过程与方法 通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。 3、情感态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。 二、教学重难点 重点：感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。 难点：周期函数概念的理解，以及简单的应用。 三、教学工具 投影仪 四、教学过程 【创设情境，揭示课题】 同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，取出一个钟表，实际操作我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。（板书课题） 【探究新知】 1。我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等） （板书：一、我们生活中的周期现象） 2。那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3P4的相关内容，并思考回答下列问题： 如何理解“散点图”？ 图11中横坐标和纵坐标分别表示什么？ 如何理解图11中的“H/m”和“t/h”？ 对于周期函数的定义，你的理解是怎样？ 以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f（x+T）=f（x）。 （板书：二、周期函数的概念） 3。展示投影练习： （1）已知函数f（x）满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f（x+T）=f（x）。 求f（x+2T），f（x+3T） 略解：f（x+2T）=f（x+T）+T=f（x+T）=f（x） f（x+3T）=f（x+2T）+T=f（x+2T）=f（x） 本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。 （2）已知函数f（x）是R上的周期为5的周期函数，且f（1）=xx，求f（11） 略解：f（11）=f（6+5）=f（6）=f（1+5）=f（1）=xx （3）已知奇函数f（x）是R上的函数，且f（1）=2，f（x+3）=f（x），求f（8） 略解：f（8）=f（2+23）=f（2）=f（1+3）=f（1）=f（1）=2 【巩固深化，发展思维】 1。请同学们先自主学习课本P4倒数第五行P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。 2。例题讲评 例1。地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗？如果是，这个函数 y=f（t）是不是周期函数？ 例2。图14（见课本）是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g（t）。根据钟摆的知识，容易说明g（t+T）=g（t），其中T为钟摆摆动一周（往返一次）所需的时间，函数y=g（t）是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是的周期函数。 例3。图15（见课本）是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。 3。小组课堂作业 （1）课本P6的思考与交流 （2）（回答）今天是星期三那么7k（kZ）天后的那一天是星期几？7k（kZ）天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？ 五、归纳，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 六、布置作业 1。作业：习题1。1第1，2，3题。 2。多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点。 课后小结 归纳，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还