对流扩散方程论文：对流扩散方程的高精度有限差分方法.doc

对流扩散方程论文：对流扩散方程的高精度有限差分方法【中文摘要】对流扩散方程作为流体力学中的基本方程之一,目前求解的数值方法有很多,主要包括有限单元法、有限体积法、有限分析法和有限差分法。其中,有限差分法作为一种重要的数值离散方法,在科学研究和工程计算中都得到了广泛的应用。而在有限差分法中,高精度有限差分方法又以其涉及网格点少、边界无需特殊处理、具有较高的计算精度等优点,成为学者们争相研究的热点问题。本文首先分析了高精度差分格式的研究意义、国内外的研究现状、研究过程中存在的一系列问题和发展的趋势。然后结合均匀网格上和非均匀网格上差分算子的定义式,具体介绍了一些传统的关于对流扩散方程的差分格式和目前已经得到一定发展的主要的高精度差分格式。通过对这些差分格式的研究学习,了解了很多高精度差分格式的主要构造方法,从中也得到了一些启发。并且通过对一些差分方法的优点和局限性的分析,改进了文献中的一些高精度差分格式的构造方法,分别应用待定系数法、降维法等数学思想,给出了均匀网格上简单对流方程的一种高精度差分格式,以及非均匀网格上二维对流扩散反应方程的一种高精度紧致差分格式,并给出了相应的数值算例,证明了该格式较好的计算效果。最后简要阐述了本文的结论和创新点。【英文摘要】As a basic equation of hydromechanics, the numerical methods for solving convection-diffusion equation mainly contain finite element method, finite volume method, finite analytic method and finite difference method. In which the finite difference method as an important numerical discrete method has been widely used in scientific research and engineering calculations. While in the finite difference method, high accuracy difference scheme become a hot topic for less grid points, the border without special treatment and good accuracy.This article firstly introduces the significance, research status, the existed problems and development trends of high accuracy difference schemes, and then describes some traditional difference schemes for convection-diffusion equation and some developing high accuracy schemes at present based on the definition of difference operator on uniform grid and non-uniform grid. Through learning, we understand some major construction methods of difference schemes on uniform grid, and also get some inspirations. By analyzing their advantages and limitations and improving some methods in literatures, a high accuracy difference scheme for the convection equation on uniform grid and a high accuracy compact difference scheme on non-uniform grid for 2D convection-diffusion reaction equation are given by use of some math ideas such as undetermined coefficient and dimension reduction. The numerical experiment proves that the result is efficient. Finally, this paper briefly expounds its conclusions and innovations.【关键词】对流扩散方程 高精度有限差分格式 均匀网格 非均匀网格 数值算例【英文关键词】convection-diffusion equation high order finite difference scheme uniform grid non-uniform grid numerical experiment【目录】对流扩散方程的高精度有限差分方法致谢5-6摘要6-7Abstract71 绪论10-141.1 对流扩散方程高精度差分格式的研究意义101.2 国内外研究现状10-121.3 存在的问题121.4 发展趋势12-131.5 本文的主要内容13-142 均匀网格上对流扩散方程的高精度差分格式14-412.1 均匀网格上差分算子的定义14-162.2 传统的均匀网格上对流扩散方程的差分格式16-232.2.1 中心显式差分格式16-172.2.2 修正中心显式差分格式17-182.2.3 迎风差分格式18-192.2.4 Samarskii 差分格式192.2.5 指数型差分格式19-212.2.6 隐式差分格式21-222.2.7 Taylor 级数展开方法22-232.3 主要的高精度有限差分方法23-362.3.1 优化差分格式23-272.3.2 反演差分格式27-282.3.3 紧致差分格式28-362.4 均匀网格上求解一维对流方程的一种高精度差分格式36-412.4.1 差分格式的建立36-382.4.2 稳定性分析38-392.4.3 特例392.4.4 说明39-402.4.5 小结40-413 非均匀网格上对流扩散方程的高精度差分格式41-593.1 非均匀网格上的差分算子的定义41-433.2 已有的非均匀网格上对流扩散方程的差分格式43-503.2.1 基于非均匀网格上的经典差分格式43-443.2.2 基于非均匀网格上的紧致差分格式44-453.2.3 非均匀网格上扩散方程的优化差分格式45-473.2.4 非均匀网格上求解非线性对流扩散方程的一种高精度差分格式47-503.3 非均匀网格上二维对流扩散反应