高考数学第一轮基础复习课件8 理.ppt

第一节直线的倾斜角与斜率 直线方程 1 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴 与直线l 之间所成的角叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴 时 规定它的倾斜角为0 2 范围 直线l倾斜角的范围是 正向 向上方向 0 tan 平行或重合 3 直线方程的几种形式 y y0 k x x0 y kx b ax by c 0 a2 b2 0 存在 坐标轴 不为0 1 直线的倾斜角 同斜率k之间是一一对应关系 这种说法正确吗 提示 这种说法不正确 当 90 时 其正切函数tan 无意义 即此时斜率k不存在 所以倾斜角 同斜率k之间并非是一一对应关系 2 过点 x0 y0 的直线是否一定可设为y y0 k x x0 提示 不一定 若斜率不存在 直线方程为x x0 若斜率存在 直线方程才可设为y y0 k x x0 1 教材改编题 已知点a 7 4 b 5 6 则线段ab的垂直平分线方程为 a 5x 6y 11 0b 5x 6y 1 0c 6x 5y 1 0d 6x 5y 1 0 答案 d 2 2011 安徽高考 若直线3x y a 0过圆x2 y2 2x 4y 0的圆心 则a的值为 a 1b 1c 3d 3 解析 圆方程化为 x 1 2 y 2 2 5 圆心 1 2 直线过圆心 3 1 2 a 0 a 1 答案 b 3 已知a 3 5 b 4 7 c 1 x 三点共线 则x 答案 3 直线的倾斜角与斜率 思路点拨 1 分别设出p q点的坐标 利用中点坐标公式求解 2 根据cos 的范围确定直线斜率的范围 结合正切函数图象求倾斜角的范围 答案 1 b 2 b 答案 b 已知点a 3 4 求经过点a且在两坐标轴上截距相等的直线方程 思路点拨 分截距等于0和不等于0两种情况 求直线的方程 1 截距不是距离 因此在解与截距有关的问题时 一定要注意 截距为0 的情况 以防漏解 2 求直线方程的一种重要方法就是待定系数法 运用此方法 注意各种形式的适用条件 选择适当的直线方程的形式至关重要 本例中题设条件点a不变 求直线与两坐标轴正半轴所围成的三角形面积为25时的直线方程 已知直线l过点p 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于a b两点 如图8 1 1所示 求 abo的面积的最小值及此时直线l的方程 思路点拨 本题中条件与截距有关 可设直线方程为截距式 也可根据直线过点p 3 2 把直线方程设为点斜式 然后求出横纵截距 直线方程的应用 1 解答本题的关键是面积最小值的求法 两种解法都使用了均值不等式 仔细体会方法一中的解法 2 利用直线方程解决问题 为简化运算可灵活选用直线方程的形式 一般地 已知一点通常选择点斜式 已知斜率选择斜截式或点斜式 已知截距选择截距式 直线的倾斜角与斜率 直线方程一般不单独考查 多与导数 圆 圆锥曲线交汇命题 因直线的斜率分存在和不存在两种情况 故在设直线方程时 应分两种情况讨论 体现了分类讨论的数学思想 思想方法之十三分类讨论思想在求直线方程中的应用 2012 广州模拟 在平面直角坐标系中 已知矩形abcd ab 2 bc 1 ab ad边分别在x轴 y轴的正半轴上 a点与坐标原点重合 将矩形折叠 使a点落在线段dc上 若折痕所在直线的斜率为k 试写出折痕所在直线的方程 易错提示 1 因直线斜率存在 忽视了分k 0和k 0两种情况求解 2 当k 0时 不能应用条件 折痕所在直线的斜率为k 建立等量关系求点的坐标 防范措施 1 当k 0时 与它垂直的直线斜