勾股定理知识点总结及练习.doc

勾股定理知识点总结及训练一基础知识点：1：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，则，）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理典型例题及专项训练专题一：直接考查勾股定理及逆定理例.在中，已知，求的长 已知，求的长分析： 练习：1、如图所示，在四边形ABCD中，BAD=，DBC=，AD=3，AB=4，BC=12，求CD。2已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。3、已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。例2：已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。练习：在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为多少？例3：（1）.已知ABC的三边、满足，则ABC为 三角形（2）.在ABC中，若=（+）（-），则ABC是 三角形，且 练习：1、已知 与互为相反数，试判断以、为三边的三角形的形状。2、.若ABC的三边、满足条件，试判断ABC的形状。3.已知则以、为边的三角形是 4：已知如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。专题二 勾股定理的证明abcl1、如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（）（）4（）6（）16（552、（2010年辽宁省丹东市）图是一个边长为的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（ ）图图A B C D专题三、 实际应用建模测长1、如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.2、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？专题五 梯子问题1、如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？AABABOA第20题图2、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 专题六 最短路线1、如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草A、6B、5 C、4D、32、如图，一圆柱体的底面周长为20，高AB为10，BC是上底面的直径。一蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。3.(2010福建泉州市惠安县)矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_.ABCDEGF专题九 旋转问题：1、 如图所示