天津市滨海新区塘沽盐场中学八年级数学上册《12.3.1等腰三角形》课件 新人教版.ppt

12 3 1等腰三角形 在数学的天地里 重要的不是我们知道什么 而是我们怎么知道什么 毕达哥拉斯 学习任务分析 一 学习目标 知识 了解等腰三角形的概念 掌握等腰三角形性质 运用性质进行证明和计算 能力 能够探索 归纳 验证等腰三角形的性质 发展合情推理能力和演绎推理能力 培养分类讨论 方程思想和添加辅助线解决问题的能力 情感 激发学生好奇心和求知欲 并在运用知识解决问题是获得成功体验 建立自信心 二 学习重点等腰三角形性质的探索和应用 学习难点等腰三角形性质的验证 把一张长方形纸片对折 再以折痕为一直角边折得直角三角形 再沿斜边剪开 展开后得 abc 剪一剪 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 重温等腰三角形 讨论 除了剪纸的方法 还可以怎样作 画 出一个等腰三角形 在你作 画 出的等腰三角形中 指明它的腰 底边 顶角和底角 作一作 ab ac b c 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 它的对称轴是什么 折一折 对称轴是折痕ad所在的直线 把剪出的等腰三角形abc沿折痕ad对折 找出其中相等的线段和角 填入下表 bd cd ad ad bad cad bda cda 你能发现等腰三角形有什么性质吗 说一说你的猜想 性质1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 性质 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 猜一猜 证明性质1 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 已知 abc中 ab ac 求证 b c 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 证明 在 abc中 ab ac 作底边bc的中线ad 在 bad与 cad中 ab bd ad bad cad b ac c cd ad sss d 证一证 已知 abc中 ab ac ad是 abc的中线 证明性质 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 求证 ad是 abc的高和顶角平分线 d 证一证 作顶角平分线 底边中线 底边的高是常用的辅助线 1在等腰 abc中 ab ac a 80 则 b c 性质1的应用 50 50 练一练 2 abc是等腰三角形 其中ab ac 且顶角 bac 100 1 若ad bc求 b c bad cad各是多少度 2 ad为 线时 上述各角度数与 1 相同 例 如图 在三角形abc中 ab ac点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 等边对等角 设 a x 则 bdc a abd 2x 从而 abc c bdc 2x 于是在 abc中 有 a abc c x 2x 2x 180 解得x 36 在 abc中 a 36 abc c 72 用一用 例1的解决运用了什么数学思想 设 a x 则 bdc a abd 2x于是在 abc中 有 a abc c x 2x 2x 180 解得x 36 运用了方程思想 3 在等腰 abc中 ab ac abc 2 a bd ac于点d 求 dbc 在等腰 abc中 ab ac a 80 则 b c 变式1 在等腰 abc中 顶角 a的邻补角为100 则 b c 变式2 在等腰 abc中 一个角是80 则其他两角 变式3 在等腰 abc中 一个角是100 则其他两角 50 50 变一变 对于后两种题型 我们运用分类讨论的思想 50 50 50 50 或者80 20 40 40 考一考 达标测评 1 求有关等腰三角形的问题 作顶角平分线 底边中线 底边的高是常用的辅助线 2 熟练掌握求解等腰三角形的顶角 底角的度数 注意分类讨论和方程