高中数学教学 函数的奇偶性2课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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函数的奇偶性 创设情景 观察图片 这些图形有什么共同点 做一做 已知函数f x x2 求f 3 f 3 f 2 f 2 f 1 f 1 f a f a 的值 解 f 3 3 2 9 f 3 32 9 可以看出 当自变量x取一对相反数时 相应的两个函数值相同 即f x f x f 2 2 2 4 f 2 22 4 f 1 1 2 1 f 1 12 1 f a a 2 a2 f a a2 如果对于f x 定义域内的任意一个x x也在定义域内 如果都有f x f x 那么函数f x 就叫偶函数 偶函数定义 观察下列偶函数的图像 你能发现图像有什么共同特征 1 f x x2 12 f x 从图像可以看出 偶函数的图像关于y轴对称 做一做 已知函数f x 求f 3 f 3 f 2 f 2 f 1 f 1 f a f a 的值 可以看出 当自变量x取一对相反数时 相应的两个函数值也互为相反数 即f x f x 如果对于f x 定义域内的任意一个x x也在定义域内 如果都有f x f x 那么函数f x 就叫奇函数 奇函数定义 观察下列奇函数的图像 你能发现图像什么共同特征 1 f x x2 f x f x x2 f x x 从图像可以看出 奇函数的图像关于坐标原点中心对称 想一想 如何判断一个函数是偶函数还是奇函数 你有些什么办法 判断下列函数是奇函数还是偶函数 为什么 f x x2 2 f x x3 议一议 我们知道f x x2是偶函数 试判断 1 f x x2 0 x 4 是偶函数吗 2 f x x2 2 x 4 是偶函数吗 3 f x x2 4 x 4 是偶函数吗 4 f x x2 x 0 是偶函数吗 因此 判定一个函数的奇偶性时 要特别关注函数的定义域 例 判断下列函数的奇偶性 1 f x x4 2 f x x5 想一想 2 函数f x 0是奇函数还是偶函数 既是偶函数也是奇函数 1 函数f x x 1是奇函数还是偶函数 既不是奇函数也不是偶函数 f x x 1 f x 0 函数 奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶的函数 想一想 已知函数f x 是偶函数 在 0 上的图象如图 你能试作出 0 内的图象吗 想一想 已知函数f x 是奇函数 在 0 上的图象如图 你能试作出 0 内的图象 思考 1 判断函数f x x3 x的奇偶性 2 如图是函数f x x3 x图像的一部份 你能画出它在y轴左边的图像吗 小结 2 奇偶函数的性质 奇函数的图象关于原点中心对称 偶函数的图象关于y轴对称 如果一个函数的图
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