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19.1.1变量与函数（1）的教案八年数学组：顾芳芳教学目标：1、知识技能：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟常量与变量概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。2、过程与方法：通过动手实践与探索，让学生参与变量、常量的发现和概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；让学生体会“变化与对应”的数学思想。3、情感态度：引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值，并感受成功的喜悦，建立自信心。教学重点：变量与常量概念的形成过程教学难点：正确理解变量与常量的概念课时：一课时教法：教师主导，学生主体，使学生从具体到抽象，感性到理性的认知。学法：观察、实验、分析、抽象、概括，注重过程的经历和体验。教学过程：一、创设情境，引入新课1、多媒体展示现实生活中事物变化的图片，让学生初步感受事物运动变化中的数量关系。2、教师强调指出：完美生活在一个运动的世界里，行星在宇宙中的位置随时间而变化；人体细胞的个数随年龄而变化；气温气压随海拔而变化；.这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在，这将是我们这节研究的内容。3.板书课题：19.1.1变量与函数（1）变量与常量。二、小组合作，探索新知1、在一根原长为10mm的弹簧秤上悬挂钩码（每个重50g），改变并记录钩码的质量m ，观察并记录弹簧长度L的变化，填入下表：悬挂钩码的质量m（g）弹簧长度L（mm）在以上这个过程中，变化的量是什么？不变的量是什么？ 变化的量： 不变的量：2、用10dm长的绳子围成矩形试改变矩形的长，观察矩形的面积怎样变化，记录不同的矩形的长的值，计算相应的矩形面积的值，设矩形的长为xdm,面积为Sdm2 ,探索它们的变化规律，填写下表：因为矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和，应是周长的一半为 dm矩形的长x（dm）12x 矩形的面积S（dm2）在以上这个过程中，变化的量是什么？不变的量是什么？ 变化的量： 不变的量:三、自主学习，归纳新知下面问题中变化的量和不变的量：1、汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为t h填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？t小时12345S千米在以上这个过程中，变化的量是_ _不变的量是_2、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张三场电影的票房收入分别为 元设一场电影售票x张，票房收入y元用含x的式子表示y为 。y随x的变化 （填“要”或“不”）变化。3、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S为 ；S随r变化 （填“要”或“不”）变化。4、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为m2怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长1的一半为 m若长为1m，则宽为 =4（m） 据矩形面积公式： =4（m2）若长为2m，则宽为 （m） 面积 若长为xm，则宽为5 （m） 面积 通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常量如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量而票价10元，弹簧原长10 mm都是常量。上述几个问题有共同之处吗？ 请同学们思考下列问题，分组讨论交流一下。思考：1、每个问题中有几个变量？ 你能说出其中哪些是变量？哪些是常量吗？2、同一个问题中的变量之间有什么联系？_ 随着_ 的变化而变化？由以上讨论我们可以归纳这样的结论：1、每个变化的过程中都存在着两个变量；2、当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；3、上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应从以上的问题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式注意：两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。四、运用所学，巩固新知1、汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元.其中变量是_、_，常量是_2、小明看一本200页的小说，看完这本小说需要 t 天， 平均每天所看的页数为 n .其中变量是_、_，常量是_量是_3、若球体体积为，半径为，则3其中变量是_、_，常量是_4、购买一些铅笔，单价02元支，总价y元随铅笔支数x变