四川省宜宾市七年级数学上册《有理数》总复习课件 北师大版.ppt

有理数总复习 1 负数2 有理数3 数轴4 互为相反数5 互为倒数6 有理数的绝对值7 有理数大小的比较8 科学记数法 近似数与有效数字 一 有理数的基本概念 二 有理数的运算 加 减 乘 除 乘方运算 一 有理数的基本概念 1 负数 在正数前面加 的数 0既不是正数 也不是负数 判断 1 a一定是正数 2 a一定是负数 3 a 一定大于0 4 0是正整数 判断 带 号的数都是负数 a一定是负数 不存在既不是正数 也不是负数的数 表示没有温度增加 20 实际的意思是 甲比乙大 表示的意思是 2 有理数 整数和分数统称有理数 有理数 整数 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 自然数 零 非负整数集有 基础练习 1 把下列各数填在相应额大括号内 1 0 1 789 25 0 20 3 14 590 6 7 正整数集 正有理数集 负有理数集 负整数集 自然数集 正分数集 负分数集 2 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落 规定上涨记为正 则 5 8元的意义是 如果这种油的原价是76元 那么现在的卖价是 3 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线 1 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 2 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 3 所有有理数都可以用数轴上的点表示 基础练习 1 如图所示的图形为四位同学画的数轴 其中正确的是 2 在数轴上画出表示下列各数的点 并按从大到小的顺序排列 用 号连接起来 0 25 2 1 5 1 0 3 比 3大的负整数是 已知 是整数且 4 m 3 则 为 有理数中 最大的负整数是 最小的正整数是 最大的非正数是 与原点的距离为三个单位的点有 个 他们分别表示的有理数是 和 2 1 3 2 1 0 1 2 1 1 0 3 3 4 选择题 1 在数轴上 原点及原点左边所表示的数 整数 负数 非负数 非正数 2 下列语句中正确的是 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 5 在数轴上点a表示 4 如果把原点o向负方向移动1个单位 那么在新数轴上点a表示的数是 a 5 b 4c 3d 2 d d c 4 相反数 只有符号不同的两个数 其中一个是另一个的相反数 1 数a的相反数是 a 2 0的相反数是0 2 2 4 4 3 若a b互为相反数 则a b 0 a是任意一个有理数 基础练习 1 5的相反数是 8 的相反数是 6 0的相反数是 a的相反数是 的相反数的倒数是 2 若a和b是互为相反数 则a b a 2ab 2bc 0d 任意有理数3 1 如果a 13 那么 a 2 如果 a 5 4 那么a 3 如果 x 6 那么x 4 x 9 那么x 4 已知a b都是有理数 且 a a b b 则ab是 a 负数 b 正数 c 负数或零 d 非负数 5 用 a表示的数一定是 a 负数b 正数c 正数或负数d 正数或负数或06 一个数的相反数是最小的正整数 那么这个数是 a 1b 1c 1d 07 互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁 在一个数前面添上 号 它就成了一个负数 只要符号不同 这两个数就是相反数 d a 5 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 1 a的倒数是 a 0 3 若a与b互为倒数 则ab 1 2 0没有倒数 下列各数 哪两个数互为倒数 8 1 8 1 4 倒数是它本身的是 6 绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 1 数a的绝对值记作 a a a 0 3 对任何有理数a 总有 a 0 基础练习 1 2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位 记作 2 8 5 绝对值等于4的数是 3 绝对值等于其相反数的数一定是 a 负数b 正数c 负数或零d 正数或零4 则x 则x 5 如果 则 6 绝对值不大于11的整数有 a 11个b 12个c 22个d 23个 例 在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5 1的所有整数 并求出绝对值小于4的所有整数的和与积 5 4 3 2 5 2 3 4 绝对值小于4的所有整数的和 绝对值小于4的所有整数的积 3 2 1 1 2 3 0 0 0 3 2 1 0 1 2 3 0 1 绝对值小于2的整数有 2 绝对值等于它本身的数有 3 绝对值不大于3的负整数有 4 数a和b的绝对值分别为2和5 且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧 则b的值为 0 1 零和正数 1 2 3 5 练习1 练习2 1 若 x 1 2 y 4 0 则3x 5y x 1 0 y 4 0 x 1 y 4 3x 5y 3 1 5 4 3 20 172 若 a 3 3a 4b 0 则 2a 8b 3 7 7 绝对值是7的数是 4 若 3 4 1 5 已知 x 3 y 2 且x y 则x y x 3 y 2 x 3 y 2 x y x不能为3 x 3 y 2或x 3 y 2 x y 3 2 1或x y 3 2 5 1或 5 6 计算 7 有理数大小的比较 1 可通过数轴比较 在数轴上的两个数 右边的数总比左边的数大 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 2 两个负数 绝对值大的反而小 即 若a 0 b 0 且 a b 则a b 8 科学记数法 近似数与有效数字 1 把一个大于10的数记成a 10n的形式 其中a是整数数位只有一位的数 这种记数法叫做科学记数法 2 一个近似数 从左边第一个不是0的数字起到 到精确到的数位止 所有的数字 都叫做这个数的有效数字 一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个 你能用科学记数法表示吗 2800万个 2 8 103 万个 或2800万个 28000000个 2 8 107个1 03 106有几位整数 3 0 10n n是正整数 有几位整数 n 1位整数 1030000 有7位整数 例 下列由四舍五入得到的近似数 各精确到哪一位 各有几位有效数字 1 43 8 2 0 03086 3 2 4万 4 6 104 5 6 0 104解 1 43 8精确到十分位 有3个有效数字 4 3 8 2 0 03086精确到十万分位 有四个有效数字 3 0 8 6 3 2 4万精确到千位 有2个有效数字 2 4 4 6 104精确到万位 有1个有效数字 6 5 6 0 104精确到千位 有2个有效数字 6 0 基础练习 1 用科学记数数表示 1305000000 1020 2 水星和太阳的平均距离约为57900000km用科学记数法表示为 3 120万用科学记数法应写成 4 近似数3 5万精确到位 有个有效数字 5 近似数0 4062精确到 有个有效数字 6 5 47 105精确到位 有个有效数字 7 3 4030 105保留两个有效数字是 精确到千位是 8 某数由四舍五入得到3 240 那么原来的数一定介于和之间 9 用四舍五入法求30951的近似值 保留三个有效数字 结果 有理数的五种运算 1 运算法则2 运算顺序3 运算律 1 运算法则 1 有理数加法法则2 有理数减法法则3 有理数乘法法则4 有理数除法法则5 有理数的乘方 1 有理数加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两数相加得0 一个数同0相加 仍得这个数 有理数加法法则应用举例 同号相加 异号相加 与0相加 若a b互为相反数 则a b a是任一个有理数 则a 0 0 a 5 3 8 5 3 8 5 3 2 5 3 2 2 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即a b a b 例 分别求出数轴上两点间的距离 表示2的点与表示 7的点 表示 3的点与表示 1的点 解 2 7 2 7 9 或 7 2 9 9 1 3 1 3 2 3 有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同0相乘 都得0 几个不等于0的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时 积为负 当负因数有偶数个时 积为正 几个数相乘 有一个因数为0 积就为0 同号相乘 异号相乘 数与0相乘 a为任何有理数 则a 0 0 有理数乘法法则应用举例 2 3 6 2 3 6 2 3 6 2 3 6 连乘 2 3 4 24 2 3 4 24 4 有理数除法法则 除以一个数等于乘上这个数的倒数 即 a b a b 0 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数 都得0 5 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算 叫做乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 的平方是 平方是 的数是 1 2 32和 2 3 2有什么区别 各等于什么 2 32和23有什么区别 各等于什么 3 34和 3 4有什么区别 各等于什么 练习1 在中 12是数 10是数 读作 2 的底数是 指数是 读作 7 的7次方 底 指 12的10次方 12的10次幂 例 计算 下面的解题过程是否正确 如果有错误请加以订正 改正 2 运算顺序 1 有括号 先算括号里面的 2 先算乘方 再算乘除 最后算加减 3 对只含乘除 或只含加减的运算 应从左往右运算 3 有理数的运算律 1 加法交换律 a b b a 2 加法结合律 a b c a b c 3 乘法交换律 ab ba 4 乘法结合律 ab c a bc 5 分配律 a b c ab ac 解题技能 加法四结合 1 凑整结合法2 同号结合法3 两个相反数结合法4 同分母或易通分的分数结合法 a 5 6 0 9 4 4 8 1 1 c 7 15 12 7 d 1 4 7 10 13 16 19 22 解题技能 乘法三结合 1 积为整数结合2 两个倒数结合3 能约分的结合 分配律 分配律反着用 73 分配律计算技巧 真假分配律 专题训练1充分利用概念 互为相反数的两个数的和为0 互为倒数的积为1 绝对值是正数的有两个 且它们互为相反数 例 已知a b互为相反数 c d互为倒数 m是绝对值最小的数 求代数式 非负数性质的应用 数形结合的思想方法 已知 a b 且 0 试比较a b a b的大小 分类讨论的思想 比较1 a与1 a的大小 练习1 已知有理数a b c在数轴上的位置如图 化简 a a b c a b c b a 0 c 拆项 合并法在计算中的应用 1 若a 0 b 0 且 a b 则a b 0 特殊值法 2 若x0 且 x y 则x y 0 有理数的应用 1 某公交车上原有乘客22人 经过4个站点时上下车情况如下 上车为正 下车为负 6 3 5 4 3 1 4 1 问此时车上还有多少乘客2 市话费在3分钟内一次计费0 22元 超过3分钟的每分钟0 11元 小华