高中数学 1.2.2.1 函数的表示法课件 新人教A版必修1.ppt

1 2 2函数的表示法第1课时函数的表示法 1 函数的概念及对应关系 f 的理解2 函数的三要素是 3 函数图象的画法 列表 描点 连线 定义域 对应关系 值域 1 下列各图中 不能是函数f x 图象的是 答案 c 2 已知函数f x 1 x2 3 则f 2 的值为 a 2b 6c 1d 0解析 方法一 令x 1 t 则x t 1 f t t 1 2 3 f 2 2 1 2 3 6 方法二 f x 1 x 1 2 2 x 1 2 f x x2 2x 2 f 2 22 2 2 2 6 方法三 令x 1 2 x 3 f 2 32 3 6 故选b 答案 b 3 如果二次函数的图象开口向上且关于直线x 1对称 且过点 0 0 3 3 则此二次函数的解析式为 答案 f x x2 2x 4 作出下列函数的图象 1 y 1 x x z 2 y x2 2x x 0 3 解析 1 这个函数的图象由一些点组成 这些点都在直线y 1 x上 如图1所示 2 因为0 x 3 所以这个函数的图象是抛物线y x2 2x介于0 x 3之间的一部分 如图2所示 由题目可以获取以下主要信息 对应关系f对自变量x起作用 可用代入法求解 对应关系f对 x 1 起作用 需要寻找对应关系f怎样对自变量x起作用 可用配凑法或换元法求解 解题过程 1 代入法 f x x2 2 f x 1 x 1 2 2 x2 2x 3f x 2 x 2 2 2 x2 4x 6 2 方法一 换元法 令x 1 t则x t 1 f t t 1 2 2 t 1 t2 1 f x x2 1方法二 配凑法 x2 2x x 1 2 1 f x 1 x 1 2 1 f x x2 1 2 求f g x 时 往往遵循先内后外的原则 3 已知f g x 的解析式 如何求f x 换元法 令g x t 解出x 即用t表示x 然后代入f g x 中即可求得f t 从而求得f x 配凑法 将f g x 右端的代数式配凑成关于g x 的形式 进而求出f x 的解析式 策略点睛 解题过程 1 这个函数的图象由一些点组成 这些点都在直线y 1 x上 x z 从而y z 这些点称为整点 如图 1 2 0 x 3 这个函数的图象是抛物线y 2x2 4x 3介于0 x 3之间的一段弧 如图 2 3 当x 1时 y 1 所画函数的图象如图 3 题后感悟 1 描点法作函数图象的步骤 2 作函数图象时应注意以下几点 在定义域内作图 图象是实线或实点 定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象 要标出某些关键点 例如图象的顶点 端点与坐标轴的交点等 要分清这些关键点是实心点还是空心点 函数的三种表示方法的优缺点比较 注意 函数的三种表示方法相互兼容和补充 许多函数是可以用三种方法来表示的 但在实际操作中 仍以解析法为主 已知f x2 2 x4 4x2 求f x 的解析式 错解 f x2 2 x4 4x2 x2 2 2 4 设t x2 2 则f t t2 4 f x x2 4 错因 本题错解的原因是忽略了函数f x 的定义域 上面的解法 似乎是无懈可击 然而从其结论 即f x x2 4来看 并未注明f x 的定义域 那么按一般理解 就应认为其定义域是全体实数 但是f x x2 4的定义域不是全体实数 事实上 任何一个函数都由定义域 值域和对应关系f三要素组成 所以 当函数f g x 一旦给出 则其对应关系f就已确定并不可改变 那么f的 管辖范围 即g x 的值域 也就随之确定 因此 我们由f g x 求f x 时 求得的f x 的定义域就理应与f g x 中的