八年下数学期末压轴题.doc

八年级下数学期末八个压轴题 费平1、如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）（1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式；（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由1、解（1）C（4，） 的取值范围是：04 （2）D点的坐标是（，），E的坐标是（，）DE=-= 等边DEF的DE边上的高为： 当点F在BO边上时：=，=3 当03时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：- S= 当34时，重叠部分为等边三角形S= （3）存在，P（，0） 说明：FO，FP，OP4以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP,若FO=FP时，=2（12-3），=，P（，0） 2、在中，AC=BC，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明2、解：（1）FH与FC的数量关系是： 证明：延长交于点G，由题意，知 EDF=ACB=90，DE=DFDGCB点D为AC的中点，点G为AB的中点，且DG为的中位线AC=BC，DC=DGDC- DE =DG- DF即EC =FG EDF =90，1+CFD =90，2+CFD=901 =2 与都是等腰直角三角形，DEF =DGA = 45CEF =FGH = 135 CEF FGH CF=FH （2）FH与FC仍然相等 3、如图，直线：平行于直线，且与直线：相交于点（1）求直线、的解析式；（2）直线与y轴交于点A一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点依次经过点， ，求点，的坐标；请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长3、解：（1）由题意，得 解得 直线的解析式为 点在直线上，直线的解析式为 （2） A点坐标为 （0，1），则点的纵坐标为1，设，点的坐标为 则点的横坐标为1，设点的坐标为 同理，可得 ， 经过归纳得 ，当动点到达处时，运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1，即 ABCDEF图24、如图1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上（1）求AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，FBC=30求 的值 4、解：(1)BCD=75，ADBC ADC=105 由等边DCE可知：CDE =60，故ADE =45由ABBC，ADBC可得：DAB=90 ， AED=45 (2)方法一：由(1)知：AED=45，AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上由DCE是等边三角形得：CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上AC就是线段DE的垂直平分线，即ACDE连接AC，AED =45，BAC=45，又ABBC BA=BCDA方法二：过D点作DFBC，交BC于点 可证得：DFCCBE 则DF=BC从而：AB=CBE（3）FBC=30，ABF=60连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，图1FCBFBC=30，DCB=75，BFC=75，故BC=BFGDA由(2)知：BA=BC，故BA=BF，ABF=60，AB=BF=FA，又ADBC，ABBC，FAG=G=30FG =FA= FB FG=FBC=30，DFG=CFB，FB=FGEBCFGDF C图2BDF=CF，即点F是线段CD的中点=15、探索发现:如图，在直角坐标系的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，试解决下列问题：1）填空：点D坐标为 ；（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；（3）等式BO=BD能否成立？为什么？（4）设CM与AB相交于F，当BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.5、（1）； （2） （3）法一若OB=BD，则由得 法二若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.直线CM的函数关系式为， 联立，得：，法三若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27 1 过点B作 （4）如果，当，如图27 2 此时四边形BDCF为直角梯形.当如图27 3 此时四边形BDCF为平行四边形.（8分）下证平行四边形BDCF为菱形： 法一在，方法上方（舍去）.得方法由得：此时此时四边形BDCF为菱形（9分）法二在等腰中6、如图1，在中，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点（1）直接写出AGF与ABC的面积的比值；（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由FGABDCE图2探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式AFG(D)BC(E)图16、解：（1）AGF与ABC的面积比是1：（2）能为菱形由于FC，CE， 四边形是平行四边形当时，四边形为菱形，AFG(D)BC(E)图3M此时可求得 当秒时，四边形为分两种情况：当时，如图3过点作于，为中点，又分别为的中点，方法一：等腰梯形的面积为6，重叠部分的面积为：当时，与的函数关系式为方法二： ， 重叠部分的面积为：来源:Z|xx|k.ComFGABCE图4QDP当时，与的函数关系式为当时，设与交于点，则，作于，则重叠部分的面积为： 综上，当时，与的函数关系式为；当时，来源:学|科|网Z|X|X|KEA DB CNM7、如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由； 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.7解：ABE是等边三角形，BABE，ABE60.FEA DB CNMMBN60，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）. 当M点落在BD的中点时，AMCM的值最小. 如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小. 理由如下：连接MN.由知，AMBENB，AMEN.MBN60，MBNB，BMN是等边三角形.BMMN.AMBMCMENMNCM.根据“两点之间线段最短”，得ENMNCMEC最短来当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小，即等于EC的长.过E点作EFBC交CB的延长线于F，EBF906030.设正方形的边长为x，则BFx，EF.在RtEFC中，EF2FC2EC2，（）2（xx）2. 来源:Zxxk.Com解得，x（舍去负值）.正方形的边长为. 8、如图1，在ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABC=AEP=（090）.（1）求证：EAP=EPA；（2）APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.图1ABDCEP图2ABDCEPMNF8、(1)证明：在ABC和AEP中ABC=AEP，BAC=EAP ACB=APE在ABC中，AB=BCACB=BAC EPA=EAP(2) 答： APCD是矩形四边形APCD是平行四边形 AC=2EA, PD=2EP 由（1）知 EPA=EAP EA=EP则 AC=PDAPCD是矩形(3) 答： EM=EN E