山东省日照市东港区三庄镇中心初中九年级数学下册《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》课件 新人教版.ppt

二次函数y ax2 bx c图象和性质 说出下列函数的开口方向 对称轴 顶点坐标 配方 3 y x 1 2 2 3 y x 1 2 2 函数y ax bx c的对称轴 顶点坐标是什么 配方 函数y ax bx c的对称轴 顶点坐标是什么 1 说出下列函数的开口方向 对称轴 顶点坐标 4 4 3 说出下列函数的开口方向 对称轴 顶点坐标 函数y ax bx c的图象和性质 顶点坐标 对称轴 开口 向上 向下 a 0 a 0 增减性 最值 y有最小值 y有最大值 对于y ax2 bx c我们可以确定它的开口方向 求出它的对称轴 顶点坐标 与y轴的交点坐标 与x轴的交点坐标 有交点时 这样就可以画出它的大致图象 y 2x2 5x 3 y x 3 x 2 y x2 4x 9 例2 求下列二次函数图像的开口 顶点 对称轴 请画出草图 抛物线位置与系数a b c的关系 a决定抛物线的开口方向 a 0开口向上 a 0开口向下 a b决定抛物线对称轴的位置 对称轴是直线x a b同号 对称轴在y轴左侧 b 0 对称轴是y轴 a b异号 对称轴在y轴右侧 c决定抛物线与y轴交点的位置 c 0 图象与y轴交点在x轴上方 c 0 图象过原点 c 0 图象与y轴交点在x轴下方 顶点坐标是 b2 4ac决定抛物线与x轴交点情况 0 抛物线与x轴有两个交点 0 抛物线与x轴有唯一的交点 0 抛物线与x轴无交点 二次函数有最大或最小值由a决定 当x 时 y有最大 最小 值 练习 1 抛物线y x2 bx 3的对称轴是x 2 求b的值 2 已知二次函数y x2 2x c的最大值是4 求c的值 1 例3 已知函数y ax2 bx c的图象如下图所示 x 为该图象的对称轴 根据图象信息你能得到关于系数a b c的一些什么结论 y 1 x 例4 若抛物线y x2 4x c的顶点在x轴上 求c的值 变化 抛物线y x2 4x c的顶点在y x 1上 求c的值 解题时可以考虑多种方法 练习 已知抛物线y 3x2 2x m的顶点在直线上 求m的值 例5 抛物线y 2x2 bx的对称轴在y轴的右侧 求b的取值范围 例6已知二次函数 1 当m取何值时 函数图象关于y轴对称 2 当m取何值时 函数图象与y轴交点纵坐标是1 3 当m取何值时 函数最小值是 2 例7已知抛物线和 1 求证 不论m取何值 抛物线y1的顶点总在y2抛物线上 2 当抛物线经过原点时 求y1的解析式 在同一坐标系中作出两个图象 1 抛物线y 2x2 8x 11的顶点在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限2 不论k取任何实数 抛物线y a x k 2 k a 0 的顶点都在 a 直线y x上b 直线y x上c x轴上d y轴上3 若二次函数y ax2 4x a 1的最小值是2 则a的值是 4b 1c 3d 4或 1 c b a 4 若二次函数y ax2 bx c的图象如下 与x轴的一个交点为 1 0 则下列各式中不成立的是 a b2 4ac 0b 0 5 若把抛物线y x2 2x 1向右平移2个单位 再向下平移3个单位 得抛物线y x2 bx c 则 a b 2c 6b b 6 c 6c b 8c 6d b 8 c 18 b b 6 若一次函数y ax b的图象经过第二 三 四象限 则二次函数y ax2 bx 3的大致图象是 7 在同一直角坐标系中 二次函数y ax2 bx c与一次函数y ax c的大致图象可能是 c c 今天我学到了 函数