重庆市万州分水中学高考数学一轮复习 第十一章《直线与圆的方程》第3讲 圆的方程指导课件 新人教A版 .ppt

第3讲 圆的方程 1 圆的定义 在平面内 到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 确定 一个圆最基本的要素是圆心和半径 2 圆的标准方程 圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 其中圆心为 a b 半径为r 3 圆的一般方程 对于方程x2 y2 dx ey f 0 a 1 圆心为 0 4 且过点 3 0 的圆的方程为 a x2 y 4 2 25b x2 y 4 2 25c x 4 2 y2 25d x 4 2 y2 25 2 若pq是圆x2 y2 9的弦 pq的中点是 1 2 则直线 pq的方程是 b a x 2y 3 0c 2x y 4 0 b x 2y 5 0d 2x y 0 d d 考点1 求圆的方程 例1 1 求经过点a 5 2 b 3 2 圆心在直线2x y 3 0上圆的方程 2 设圆上的点a 2 3 关于直线x 2y 0的对称点仍在这个圆 上 且与直线x y 1 0相交的弦长为2 求圆的方程 解析 1 方法一 从数的角度 选用标准式设圆心p x0 y0 则由 pa pb 得 x0 5 2 y0 2 2 x0 3 2 y0 2 2 解题思路分析 研究圆的问题 既要理解代数方法 熟练运用解方程思想 又要重视几何性质及定义的运用 以降低运算量 总之 要数形结合 拓宽解题思路 与弦长有关的问题经常需要用到点到直线的距离公式 勾股定理 垂径定理等 互动探究 1 2010年广东 若圆心在x轴上 半径为的圆o位于y轴左侧 且与直线x y 0相切 则圆o的方程是 2 2011年深中 广雅 华附 省实四校联考 过圆x2 y2 4外一点p 4 2 作圆的两条切线 切点分别为a b 则 abp的外 接圆方程是 d a x 4 2 y 2 2 1c x 2 2 y 1 2 5 b x2 y 2 2 4d x 2 2 y 1 2 5 x 2 2 y2 2 1 的最大值和最小值 考点2与圆有关的最值问题 例2 已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 求 yx 2 y x的最小值 3 x2 y2的最大值和最小值 图d18 互动探究 a 考点3 圆的综合应用 例3 设平面直角坐标系xoy中 设二次函数f x x2 2x b x r 的图象与两坐标轴有三个交点 经过这三个交点的圆记为c 求 1 求实数b的取值范围 2 求圆c的方程 3 问圆c是否经过某定点 其坐标与b无关 请证明你的结论 解析 1 令x 0 得抛物线与y轴交点是 0 b 令f x x2 2x b 0 由题意b 0且 0 解得b 1且b 0 2 设所求圆的一般方程为x2 y2 dx ey f 0 令y 0得x2 dx f 0这与x2 2x b 0是同一个方程 故d 2 f b 令x 0得y2 ey f 0 此方程有一个根为b 代入得出e b 1 所以圆c的方程为x2 y2 2x b 1 y b 0 互动探究 易错 易混 易漏17 两圆相切包括内切和外切两种情形 例题 若圆x2 y2 2mx m2 4 0与圆x2 y2 2x 4my 4m2 8 0相切 则实数m的取值集合是 两圆相切包括内切和外切两种情形 利用圆心距 等于两圆半径之和或等于两半径之差 1 确定一个圆的方程 需要三个独立条件 选形式 定参数 是求圆的方程的基本方法是指 根据题设条件恰当选择圆的方程的形式 进而确定其中的三个参数 2 解答圆的问题 应注意数形结合 充分运用圆的几何性质 简化运算 3 常用结论 1 以a x1 y1 b x2 y2 为直径端点的圆方程为 x x1 x x2 y y1 y y2 0 2 若圆 x a 2 y b 2 r2与x轴相切 则 b r 若圆 x a 2 y b 2 r2与y轴相切 则 a r 3 若圆x2 y2 dx ey f 0关于x轴对称 则e 0 若圆x2 y2 dx ey f 0关于y轴对称 则d 0 若圆x2 y2 dx ey f 0关于y x轴对称 则d e 1 求圆的方程需要三个独立的条件 因此利