【三维设计】高考数学一轮复习 第3节 等比数列我来演练.doc

【三维设计】2013高考数学一轮复习 第3节 等比数列我来演练一、选择题1.1与1两数的等比中项是()a1 b1c1 d.解析：设等比中项为x，则x2(1)(1)1，即x1.答案：c2(2011辽宁高考)若等比数列an满足anan116n，则公比为()a2 b4c8 d16解析：由anan116n，得an1an216n1，两式相除得，16，q216，anan116n，可知公比为正数，q4.答案：b3已知数列an，则“an，an1，an2(nn)成等比数列”是“aanan2”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：显然，nn，an，an1，an2成等比数列，则aanan2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1,0,0,0，答案：a4(2012太原模拟)各项均为正数的等比数列an的前n项和为sn，若sn2，s3n14，则s4n等于()a80 b30c26 d16解析：设s2na，s4nb，由等比数列的性质知：2(14a)(a2)2，解得a6或a4(舍去)，同理(62)(b14)(146)2，所以bs4n30.答案：b5等比数列an的前n项和为sn，若a11，且4a1,2a2，a3成等差数列，则s6()a63 b64c31 d32解析：令等比数列an的公比为q，则a2a1q，a3a1q2，又a11,4a1,2a2，a3成等差数列，则4q4q2，得q2.s626163.答案：a二、填空题6已知各项不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.解析：由题意可知，b6b8ba2(a3a11)4a7，a70，a74.b6b816.答案：167在等比数列an中，若a11，a48，|a1|a2|an|127，则n_.解析：设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，|a1|a2|a3|an|12222n12n1.所以2n1127，n7.答案：7三、解答题8已知数列an的前n项和为sn，且对任意的nn有ansnn.设bnan1，求证：数列bn是等比数列证明：由a1s11及a1s1得a1.又由ansnn及an1sn1n1得an1anan11，2an1an1.2(an11)an1，即2bn1bn.数列bn是以b1a11为首项，为公比的等比数列9设数列an的前n项和为sn，a11，且数列sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解：(1)s1a11，且数列sn是以2为公比的等比数列，sn2n1，又当n2时，ansnsn12n2(21)2n2.an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.10设数列an的前n项和为sn，其中an0，a1为常数，且a1，sn，an1成等差数列(1)求an的通项公式；(2)设bn1sn，问：是否存在a1，使数列bn为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由解：(1)依题意，得2snan1a1.当n2时，有两式相减，得an13an(n2)又因为a22s1a13a1，an0，所以数列an是首项为a1，公比为3的等比数列因此，ana13n1(nn)(2)因为