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文档简介
基本不等式及应用 教学目标 1 应用数形结合的思想理解基本不等式式 2 用基本不等式求最大值和最小值教学重点 用基本不等式求最大值和最小值教学难点 用基本不等式解决实际问题 回顾练习 基本不等式链 均值定理 已知x y都是正数 1 如果积xy是定值p 那么当x y时 和x y有最小值 2 如果和x y是定值s 那么当x y时 积xy有最大值 条件说明 1 函数式中各项必须都是正数 2 函数式中含变数的各项的和或积必须都是常值 定值 3 等号成立条件必须存在 一正二定三等 这三个条件缺一不可 试判断 结 技巧 变项化定积 1 不要被常数干扰 2 一正 二定 三相等 四结论 例题讲析 课堂练习1 1 求的最小值 其中 结 技巧 调整系数化定和 1 值域的端点是最值 2 一正 二定 三相等 四结论 例题讲析 课堂练习2 2 求的最大值 其中 0 2 结 分式二次式 以一次式为研究量 一定能化成基本不等式形式 9 例题讲析 例3 求函数的最大值 及此时x的值 解 因为x 0 所以 得 因此f x 1 已知x 0 y 0 xy 24 求4x 6y的最小值 并说明此时x y的值 4已知x 0 y 0 且x 2y 1 求的最小值 2已知a b 4 求y 2a 2b的最小值 练习题 当x 6 y 4时 最小值为48 最小值为8 3 已知x 0 求函数的最大值 例4 设计一副宣传画 要求画面面积为4840cm2 画面的宽与高的比为a a 1 画面的上下各留出8cm的空白 左右各留5cm的空白 怎样确定画面的高与宽的尺寸 能使宣传画所用纸张面积最小 解 设宣传画的宽为xcm 面积为s 例题讲析 应用题步骤 1数学化2积定和最小3下结论 练4 某种生产设备购买时费用为10万元 每年的设备管理费共计9千元 这种生产设备的维修费各年为 第一年2千元 第二年4千元 第三年6千元 依每年2千元的增量递增 问这种生产设备最多使用多少年报废最合算 即使用多少年的平均费用最少 解 设使用x年报废最合算 跟踪训练 d 12 2 2 4 12 8 跟踪训练 小结作业 p100a组2 3 4 练一练 1 下列函数中最小值为4的是 2 设a 1 且m loga a2 1 n loga a 1 p loga 2a 则m n p的大小关系是 3
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