高二(上)期中数学试卷(正式版)答案.doc

江苏省南菁高级中学20122013学年第一学期期中考试高二数学试卷参考答案一、填空题（每题5分，共80分.） 1、y28x； 2、18； 3、 1； 4、4；5、； 6、4； 7、x2y10或x1； 8、2；9、0，45135，180)；10、(9，1)(4，)；11、；12、6；13、(15,5)(5,15)；14、3；15、1,1) ；16、.二、解答题（5题共80分）17.解：设A关于直线l的对称点A坐标为(x0，y0)，则解得，即A(2，0) 求得AB的直线方程为： y0.求得点P(，0).7分设动点P的坐标为(t，2t1)，则|PA|2|PB|2(t2)2(2t1)2(t8)2(2t1)210t220t70ACBDEAECBDFHMG当t1时，取得最小值，即P(1，1) 14分18解：（1）在图中，RtABC，AC6，BC3，ABC90， BCA60，又CD为ACB的平分线， BCDDCE30， 在RtBDC中，求得DC2，故BC:DCDC:EC:2 BCDDCE，从而EDCDBC90，即EDDC；将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，平面BDC平面EDC=DCDE平面BCD. 7分（2）取AD的中点H，AC的中点M，连结FH、FM、MH， 在ABD中，F、H分别为AB、AD的中点，则FH为ABD的中位线 FH/BD，又FH平面BDC，BD平面BDC FH/平面BDC；同理，MH/平面BDC 又FHMHH，FH平面FMH，MH平面FMH 平面FMH/平面BDC； 记MH与DE交于点G，则FG平面FMH，FG/平面BDC，故G点为所求 EMAMAE1，EM:MC1:3，EG:GD1:3，即G为ED上最靠近E的四点分点. 14分19. 证明：取AB中点G，连结GF、GE，F为BC中点，FGAC，且FGAC 而由三棱柱可得，C1E/AC，且C1EAC，FG/C1E且FGC1E四边形EGFC1为平行四边形C1F/EG，而EG平面ABE，C1F平面ABEC1F/平面ABE. 5分证明：ABC中，AC4，CB2，ACB60，可求得AB2，ABC90即ABBC直三棱柱ABCA1B1C1，故A1B1C1也为90BCC1B1FA1B1B1C1，又由直三棱柱可得BB1底面A1B1C1，BB1A1B1，且BB1B1C1B1，A1B1侧面B1C1CB又C1F侧面B1C1CB，A1B1C1F；在侧面矩形B1C1CB中，BB1，BC2，F为BC中点证明C1CFCBB1，从而可得BCB1FC1CC1FCBCB1C1FCFC1C90，即B1CC1F；又A1B1B1CB1，A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1CC1F平面A1B1C又C1F平面C1FP，平面A1B1C平面C1FP. 12分 P在E点位置，三棱锥PB1C1F即为三棱锥EB1C1F而E是A1C1的中点，E到平面BCC1B1的距离是A1到平面BCC1B1的距离一半又A1B1平面BCC1B1，且A1B12P到平面BCC1B1的距离A1B1 而在矩形BCC1B1中，B1C1F的面积矩形面积 V三棱锥Sh（此问体积求法很多，上述仅供参考）16分20.解：18131021. 解：点P(1，)在圆上，b24 又PA是O的切线，OPA为直角三角形，POA60 OA2OP2b4，即a4 椭圆C的方程为1. 4分是一个常数，当点P分别在(b，0)时比值相等，即 整理可得，b2ac，又b2a2c2，即a2c2ac0，同除以a2可得e2e10，解得离心率e. 8分如若存在，b1，则设椭圆方程为y21 设y1(0，1)，D(x1，y1)，H(x2，y2)，E(x1，y1)，G(x1，0)D、H都在椭圆C上，两式相减得 (x12x22)a2(y12y22)0由题意可得，D、H在第一象限，且不重合，故(x1x2)(x1x2)0 （*）而又因为E、G、H三点共线，故kEHkEG，即，代入（*）式可得而DEDH，即为1，因此，即a22，a.从而存在椭圆 y21满足题意. 18分（此问也可设DE的斜率为k，D