山西省高考数学一轮复习单元测试 函数的应用.doc

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：函数的应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的奖励公式为f(n)k(n)(n10)，n10(其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分则乙所得奖励比甲所得奖励多()a 600元b 900元c 1 600元d 1 700元【答案】d2若x0是方程xx的解，则x0属于区间()a bc d【答案】c3若方程在内有解，则的图象是（ ）【答案】d4若方程在区间上有一根，则的值为（ ）abcd【答案】c5方程logx2x1的实根个数是()a0b1c2d无穷多个【答案】b6若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）ab cd【答案】a7函数在区间上的零点个数为（）a4b5c6d7【答案】c8某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x240，xn*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()a100台b120台c150台d180台【答案】c9某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水()a10吨b13吨c11吨d9吨【答案】d10下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()【答案】c11生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为c(x)x22x20(万元)一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()a36万件b18万件c22万件d9万件【答案】b12下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()ay50xbyx50cy50xdylog50x(xn*)【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_【答案】2014里氏震级m的计算公式为：mlgalga0，其中a是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，a0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍【答案】6，1000015设mn，若函数f(x)2xmm10存在整数零点，则m的取值集合为_【答案】0,3,14,3016为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为_元【答案】546.6三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长，大约有200多根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？【答案】如图他首先从点c查，用随身带的话机向两端测试时，发现ac段正常，断定故障在bc段，再查bc段中点d，这次发现bd段正常，可见故障在cd段，再查cd中点e.这样每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障发生的范围缩小到50 m100 m之间，即一两根电线杆附近18某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(100)(x150)50，整理得f(x)162x21 000(x4 050)2307 050.所以，当x4 050元时，f(x)最大，最大值为f(4 050)307 050元故当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，为307 050元19建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元，把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数 【答案】 20某企业自年月日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列(1）如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？(2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计月份的污水排放量比月份减少万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于万立方米？【答案】（1） 由题意知：企业每月向湖区排放的污水量成等比数列，设第一个月污水排放量为，则，公比为，则第个月的污水排放量为，如果不治理，个月后的污水总量为：（万立方米）(2） 由（1）知，则，由题意知，从月份开始，企业每月向湖区排放的污水量成等差数列，公差为，记7月份企业向湖区排放的污水量为，则，令，所以该企业年月向湖区停止污水排放，则该企业共排污水（万立方米）设个月后污水不多于万立方米，则因为，所以个月后即年月污水不多于万立方米21函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，求函数g(x)bx2ax1的零点【答案】由题意知方程x2axb0的两根分别为2和3，a5，b6，g(x)6x25x1.由6x25x10得x1，x2函数g(x)的零点是，22在长为100千米的铁路线ab旁的c处有一个工厂，工厂与铁路的距离ca为20千米由铁路上的b处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为53，为节约运费，在铁路的d处修一货物转运站，设ad距离为x千米，沿cd直线修一条公路(如图31)(1)将每吨货