广东省深圳市高一数学上学期期末考试试题（国际体系）苏教版.doc

深圳科学高中2012-2013学年第一学期期末考试试题 考试时长：90分钟 卷面总分：100分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效选择题作答必须用2b铅笔，修改时用橡皮擦干净解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框相关公式：1、 选择题（8小题，每小题4分，共32分）1. 过两点，的直线的倾斜角是，则等于( ).(a) （b）(c) (d) 2. ，为异面直线，且，若，则直线必定( ). (a) 与，都相交 （b）与，都不相交 (c) 至少与，之一相交(d) 至多与，之一相交3. 函数的零点所在的区间为( ). (a) （b） (c) (d) 4. 在abc中，ab=2，bc=3，abc=120，若使abc绕直线bc旋转一周，则所形成的几何体的体积是( ). (a) (b) (c) (d) 5. 过两点和的直线在轴上的截距为 ( ). (a) （b）(c) (d) 6. 直线垂直于梯形abcd的两腰ab和cd，直线垂直于ad和bc，则与的位置关系是( ) (a)相交 （b）平行(c)异面 (d) 不确定7. 过点(1，2)且与原点距离最大的直线方程为( ). (a) (b) (c) (d)8. 如图,在三棱柱abc-a1b1c1中，点d为ac的中点，点d1是a1c1上的一点，若bc1平面ab1d1，则等于( ).(a) （b）(c) (d) 2、 填空题（6小题，每小题4分，共24分）9. 已知直线过点p(2, 1)且与直线垂直，则的点斜式方程为 10. 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为_11. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.12. 如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，底面abc是等边三角形，且ab=，aa1=,则二面角a1-bc-a等于 13. 已知a(5, -2)，b(-1, 2)，c(a, 0)，且|ab|=2|bc|，则实数a =14. 某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个分裂成4096个需经过小时.三、解答题(4大题，共44分)15. （本题10分）已知直线和的交点m在第四象限，求实数的取值范围.16. （本题10分）某市原来民用电价为0.52元/kwh.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kwh，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kwh.对于一个平均每月用电量为200 kwh的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少?17. （本题12分）如图，e，f，g，h分别是正方体abcd-a1b1c1d1的棱bc，cc1，c1d1，aa1的中点，求证:(1)ge平面bb1d1d；(2)平面bdf平面b1d1h.18. （本题12分）（1）如图，已知四棱锥p-abcd，底面abcd为菱形，pa平面abcd，abc=60，e是bc的中点.求证:aepd.(2)如图，正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=2，cd=4.求证:平面bde平面bec.深圳科学高中2012-2013学年第一学期期末考试试题答案年级：高一 科目：数学（国际体系）考试时长：90分钟 卷面总分：100分一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）a ， 2c ， 3b ， 4d ， 5a ， 6d， 7a， 8b. 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9 y-1=-(x-2)；10 3:1:2；11 3 ；12 45； 13 2或-4；143三、解答题(4大题，共44分)15. (本题10分)已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点m在第四象限,求实数m的取值范围.分析:解方程组得交点坐标,再根据点m在第四象限列出不等式组,解得m的取值范围.解:由 .2分得. .5分交点m的坐标为.交点m在第四象限, .7分解得. .9分m的取值范围是. .10分16.（本题10分）某市原来民用电价为0.52元/kwh.换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kwh,谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kwh.对于一个平均每月用电量为200 kwh的家庭,要使节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少?解:原来电费y1=0.52200=104(元). .2分设峰时用电量为x kwh,电费为y元,谷时段用电量为(200-x) kwh. .4分则y=0.55x+0.35(200-x)(1-10%)y1, . .7分 即0.55x+70-0.35x93.6,则0.2x23.6,x118, .9分即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118 kwh. .10分17.（本题12分） 如图，e，f，g，h分别是正方体abcd-a1b1c1d1的棱bc，cc1，c1d1，aa1的中点，求证:(1)ge平面bb1d1d；(2)平面bdf平面b1d1h.证明:(1)如图，取b1d1的中点o，连接go，ob， .1分易证ogb1c1，且og=b1c1， .2分beb1c1，且be=b1c1. .3分ogbe且og=be， .4分四边形bego为平行四边形，obge. .5分ob平面bdd1b1，ge平面bdd1b1，ge平面bb1d1d. .6分(2)由正方体的性质易知b1d1bd，且易证bfd1h（取dd1中点p，连接ap，fp，由于fp/ab，且fp=ab，所以四边abfp为平行四边形，所以ap/fb，又hd1/ap，故bfd1h）. .9分b1d1平面bdf，bd平面bdf，b1d1平面bdf. .10分hd1平面bdf，bf平面bdf，hd1平面bdf. .11分又b1d1hd1=d1，平面bdf平面b1d1h. .12分5. （本题12分）(1)如图，已知四棱锥p-abcd，底面abcd为菱形，pa平面abcd，abc=60，e是bc的中点.求证:aepd.分析:转化为证明ae平面pad，进而转化为证明aead，aepa.证明:四边形abcd为菱形，abc=60，abc为正三角形.e为bc的中点，aebc. .2分 又bcad，aead. .3分pa平面abcd，ae平面abcd，paae. .4分又pa平面pad，ad平面pad，且paad=a，ae平面pad. .5分又pd平面pad，aepd. .6分(2)如图，正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=2，cd=4.求证:平面bde平面bec.分析:转化为证明线面垂直，即证明平面bec内的直线bc平面bde.证明:四边形adef为正方形，edad. 又平面adef平面abcd，