双曲线的几何性质.doc

双曲线的几何性质：（1）范围、对称性 由标准方程，从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线 双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心 （2）顶点顶点：，特殊点：实轴：长为, 叫做半实轴长 虚轴：长为，叫做虚半轴长双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异（3）渐近线过双曲线的渐近线（） （4）离心率双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率 范围：双曲线形状与e的关系：，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔 由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔 （5）等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率 （6）共渐近线的双曲线系 如果双曲线与有公共渐近线，可设为（7）双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 常数e是双曲线的离心率（8）双曲线的准线方程：对于来说，相对于左焦点对应着左准线，相对于右焦点对应着右准线；对于来说，相对于上焦点对应着上准线；相对于下焦点对应着下准线（9）.双曲线的焦半径（了解）定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径 焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式： （分别是左、右焦点）焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式： （分别是下、上焦点）（10）双曲线的焦点弦：定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦焦点弦公式： 当双曲线焦点在x轴上时，过左焦点与左支交于两点时： 过右焦点与右支交于两点时：当双曲线焦点在y轴上时，过左焦点与左支交于两点时：过右焦点与右支交于两点时：（11）双曲线的重要结论：（1）双曲线焦点到对应准线的距离(焦准距)。（2）过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.（3）两焦半径与焦距构成三角形的面积.（4）焦点到渐近线的距离总是.（5）双曲线的切线方程: (1)双曲线上一点处的切线方程是. (2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）双曲线与直线相切的条件是.名 称椭 圆双 曲 线图 象定 义平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆即 当22时，轨迹是椭圆 当2=2时，轨迹是一条线段 当22时，轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线即当22时，轨迹是双曲线当2=2时，轨迹是两条射线当22时，轨迹不存在标准方 程 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时： 焦点在轴上时：常数的关 系 ，渐近线焦点在轴上时： 焦点在轴上时：课堂练习A组：1已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）2平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A B C D3过点，且焦点在坐标轴上的双曲线标准方程为_4.，经过点（5，2），焦点在轴上的双曲线标准方程为_5.与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线标准方程为_6双曲线的渐近线方程是 _ 7双曲线的实轴长为 _ 8已知方程表示椭圆，则的取值范围_9过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为_ 10已知双曲线的离心率一个焦点到一条渐近线的距离为6，则其焦距等于 11已知双曲线的右焦点分别为、，点在双曲线上的左支上且，则=_12已知、是椭圆C：的两个焦点，点在椭圆C上且满足，则的面积_13已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程课堂练习B组：1设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则（ ）ABCD2已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为 （ ） A.B.C. D.3若椭圆和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是() ABCD4在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 5已知双曲线的一条渐近线的法向量是，那么 6已知椭圆和双