【创新课堂】高考数学总复习 专题03 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 文.ppt

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 1 角的有关概念 1 从运动的角度看 角可分为正角 和 2 从终边位置来看 可分为和轴线角 3 若 与 是终边相同的角 则 可用 表示为s 或 负角 零角 象限角 k 360 k z 2k k z 知识汇合 2 象限角 3 弧度与角度的互化 1 1弧度的角长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 用符号rad表示 2 角 的弧度数如果半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l 那么 角 的弧度数的绝对值是 半径长 3 角度与弧度的换算 1 rad 1rad 4 弧长 扇形面积的公式设扇形的弧长为l 圆心角大小为 rad 半径为r 又l r 则扇形的面积为s 4 任意角的三角函数 y x 4 任意角的三角函数 正正正 正负负 负负正 负正负 sin cos tan mp om at 题型一终边相同的角的表示 例1 已知角 是第二象限角 判断2 的终边各在第几象限 分析 先表示出a的范围 再求出2a 的范围 然后根据整数k的可能取值讨论2a 的终边所在的位置 典例分析 解 由a是第二象限角 得k 360 90 a k 360 180 k z 1 2k 360 180 2a 2k 360 360 k z 2a是第三 第四象限角或是终边落在y轴的负半轴上 2 k 180 45 k 180 90 k z 当k 2n n z 时 n 360 45 n 360 90 n z 则是第一象限角 当k 2n 1 n z 时 n 360 225 n 360 270 n z 则是第三象限角 综合 可知 是第一或第三象限角 题型二利用三角函数的定义求三角函数值 例2 已知角 的终边经过点p x x 0 且cos x 求sin tan 的值 分析 先求出点p到原点的距离 op 然后根据余弦函数的定义确定x的值 再由三角函数定义求得sina tana的值 解 p x x 0 p到原点的距离r 又 cosa x cosa x x 0 x r 2 当x 时 p点坐标为 由三角函数定义 有sina tana 当x 时 p点坐标为 由三角函数定义 有sina tana 题型三三角函数值符号的判定 例3 如果点p sin cos 2cos 位于第三象限 试判断角 所在的象限 分析 由点p的位置确定sinq cosq的符号 从而确定q所在象限 解 点p sinqcosq 2cosq 位于第三象限 即 q为第二象限角 题型四弧度制 扇形面积公式的应用 例4 已知一扇形的圆心角 60 所在圆的半径r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 解 分析 可利用弧长公式l ar代入扇形面积公式s ar2解决问题 解 设弧长为l 弓形面积为s弓 a 60 r 10 l p cm s弓 s扇 s p 10 102 sin 50 cm2 高考体验 1 与2012 终边相同的最小正角为 a 212 b 222 c 202 d 232 2 已知cos tan 0 那么角 是 a 第一或第二象限角b 第二或第三象限角c 第三或第四象限角d 第一或第四象限角 a c 解析 2012 5 360 212 应选a 解析 cosq tanq 0 当cosq 0 tanq 0时 q是第三象限角 当cosq 0 tanq 0时 q是第四象限角 练习巩固 3 已知扇形的周长是6cm 面积是2cm2 则扇形的圆心角的弧度数是 a 1b 4c 1或4d 2或4 c 解析 设扇形的圆心角为arad 半径为r 则解得a 1或a 4 4 设a sin 1 b cos 1 c tan 1 则有 a a b cb b a cc c a bd a c b c 解析 画出 1在单位圆中对应角的三角函数线 知tan 1 sin 1 cos 1 即c a b 5 已知角 的终边经过点p 1 3 则sin cos tan 3 解析 6 已知角 的终边过点p 4m 3m m 0 求2sin cos 的值 解析 当m 0时 点p在第二象限 op 5m 有2sina cosa 当m 0时 点p在第四象限 op 5m 有2sina cosa 7 已知扇形的面积为s 当扇形的中心角 为多少弧度时 扇形的周长最小 并求出此最小值 分析 设扇形弧长为l 半径为r 由s lr 得l 故扇形周长c 2r l 2r r 0 s 0 c 2 4 当且仅当2r 即r 时 扇形周长有最小值4 此时 扇形的中心角a 2rad 故当扇形中心角为2rad时 扇形周长最小 最小值为4 8 已知一扇形的圆心角是 所在圆的半径是r 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 2 若扇形的周长是一定值c c 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 10 已知角 的终边在直线y 3x上 求角 的正弦 余弦和正切值