双曲线及其标准方程.docx

双曲线及其标准方程一、选择题1双曲线的焦距为（ ）A3 B4 C3 D42双曲线的焦距为（ ）。A B C D3双曲线的焦距是（ ）A8 B4 C D与有关4双曲线x22-y21=1的焦点坐标是()A.(1,0), (-1,0) B.(0,1),(0,-1)C.(3,0),(-3,0) D.(0,3),(0,-3)5双曲线的焦距为A BC D6双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ）。A.B.C.D.7直线与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为A1 B-1 C1或-1 D . 1或-1或08双曲线的焦点坐标是（）AB CD 9双曲线的右焦点的坐标为（ ）A . B. C. D. 10已知双曲线的焦点为F1、F2,点M在双曲线上,且轴,则F1到F2M距离是( ).A. B. C. D. 11过点（0，1）与双曲线仅有一个公共点的直线共有（ ）A.1条 B. 2条 C.3条 D.4条12以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（ ）A BC D13设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（ ）A.1 B. C.2 D.14若的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件15双曲线的焦距为（ ）A. 3B. 4C. 3D. 4二、填空题16在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是 .17设为常数，若点F（5,0）是双曲线的一个焦点，则= 18若双曲线上一点到左焦点的距离为4，则点到右焦点的距离是 .19若直线y=kx-1与双曲线只有一个公共点，则k= 20双曲线的焦点坐标为 21以C：的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为 22设定点、，动点满足：，则动点的轨迹方程为 23双曲线的一个焦点是，则_；24若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。25已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线上的点，且|P F1|=3，则|PF2|的值为 .26已知为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，若则= . 27过原点与双曲线交于两点的直线的斜率的取值范围是 。28若方程表示双曲线，则的取值范围是 29设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是_。三、解答题30已知双曲线C: (1) 若与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2) 若与C交于A,B两点，O是坐标原点，且求实数k的值.31椭圆与双曲线且有相同的焦点，求值。32设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为，求双曲线的方程。参考答案1D【解析】试题分析：本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，c2=12，于是，故选D考点：双曲线的简单性质2D【解析】试题分析：由双曲线方程可知，所以焦距考点：双曲线方程及性质3A【解析】试题分析：由题意可得， 焦距2c=8，故选A考点：双曲线的简单性质4C【解析】c2=a2+b2=2+1=3,所以c=3.由焦点在x轴上.所以焦点坐标为(3,0),(-3,0).5D【解析】试题分析：由条件知，.考点：双曲线的定义.6C【解析】试题分析：双曲线方程为，c=，它的右焦点坐标为，故选C考点：本题考查了双曲线的性质点评：熟练掌握双曲线中a、b、c的关系是解决此类问题的关键7C【解析】试题分析：由得：，当，此时方程只有一根，所以直线与双曲线仅有一个公共点；当时，要满足题意需，此时无解。所以直线与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为1或-1。考点：直线与双曲线的位置关系。点评：在判断直线与双曲线的位置关系时，一般的方法是联立，组成方程组，消元，判断方程解的个数。一定要注意讨论二次项系数是否为0的情况。8C【解析】试题分析：因为双曲线方程为，因此可知故其有两个焦点，分别是，因此选C.考点：本题主要是考查双曲线的几何性质的运用。点评：解决该试题的关键是理解双曲线中a，b表示的值，以及a,b,c的关系的运用。9C【解析】试题分析：因为，所以右焦点坐标为。考点：本题考查双曲线的简单性质。点评：直接考查双曲线的焦点坐标，属于基础题型。10C【解析】.11D【解析】试题分析：有四条，分成两类：一类是与渐近线平行交线，有两条；另一类是切线，有两条.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.12A【解析】试题分析：由双曲线，可知，焦点为，所以圆的方程为.考点：双曲线的性质、圆的方程13A【解析】由双曲线定义得则的面积是 故选A14A【解析】15D【解析】解：因为双曲线中a=,b=,c=,那么利用a,b,c的关系式可知焦距为2c=4选D.16【解析】试题分析：故答案应填：【考点】双曲线性质【名师点睛】本题重点考查双曲线几何性质，而双曲线的几何性质与双曲线的标准方程息息相关，明确双曲线标准方程中各个量的对应关系是解题的关键，揭示焦点在x轴，实轴长为，虚轴长为，焦距为，渐近线方程为，离心率为1716【解析】试题分析：直接由点F（5,0）是双曲线的一个焦点及可得，解得考点：双曲线的简单性质1810【解析】试题分析：由双曲线方程可知，由定义得考点：双曲线定义点评：双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值等于19，【解析】试题分析：因为双曲线的渐近线为,所以当直线y=kx-1与渐近线平行时，也只有一个公共点，所以,由y=kx-1与联立消去y整理后得，所以,所以k的值有，.考点：直线与双曲线的位置关系.点评：直线与双曲线只有一个公共点包含两种情况：一是与双曲线的渐近线平行，二是直线与双曲线相切.20【解析】本试题主要是考查了双曲线的性质的运用。因为双曲线，化为标准式后，可知,因此可知焦点在y轴上，那么焦点坐标为，故答案为。解决该试题的关键是化为标准方程，然后利用a,b的值得到c的值。21【解析】因为以C：的焦点为（3,0）顶点，顶点（2,0）为焦点的椭圆的方程为22【解析】解：因为利用双曲线的定义可知，动点到定点的距离之差为2，小于两定点的距离。4，所以表示的为双曲线的一支，且2a=2，a=1,c=2,因此双曲线的方程为231【解析】解：因为双曲线，且它的的一个焦点是，故，得到结论124 【解析】解：由题意令得x2-（kx-1）2=4，整理得（1-k2）x2+2kx-5=0当1-k2=0，k=1时，显然符合条件；当1-k20时，有=20-16k20，解得k或k-综上，k取值范围是k=1，k或k-257； 【解析】试题分析：因为点P是双曲线上的点，所以|P F1|PF2|=4，解得|PF2|=7.考点：本题主要考查双曲线的定义及其几何性质点评：简单题，涉及双曲线上的点到焦点的距离，一般要考虑应用定义。2617【解析】因为a=4,c=6,若P在右支上，则,所以点P在左支上，所以.解本小题的关键是判断出点P在哪支上，然后再注意利用双曲线的定义求解。27【解析】将双曲线化为，渐近线的斜率为，。（注：此题若焦点在轴上，则应为两斜率之间。）28【解析】考点：双曲线的简单性质。分析：根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线，则k+2和5-k同号，进而求得k的范围。解答：依题意方程表示双曲线，可知（k+2）（5-k）0，求得-2k5。故k的范围为：（-2，5）。点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，解答的关键是根据双曲线的标准方程建立不等关系。291【